█████████ ████████

Un █████████ ████████ est le ████████ de ████ █████████ █████████ ███████████ dont les ██████ s'████████ ████████████.

Une ████████ █████ que la ██████████ du ███████ avec l'███████, qui s'██████ ███████ l'un des ████████ est ██████████ ██████, est █████████ de ████████ ██████, ████████ ou ████████████. À █████████, une ████████ █████ l'██████████████, ███████████ à un ███████ ██████ dans le █████ de ████████ et de ████████, sans ███████████ ██████ de l'une des ███████ █████████, est █████████ de ████████ █████████, ██████████, ██████████ ou ██████████ : ce ████ de ████████ ███████ à un █████████ ████████. Au █████ d'un █████████ de ██████████████ ████████ ████ █████████ ███████ s'███████, l'une ██████████ des ████████, l'█████ ██████████ les ████████ de la ████████ ████████ pour ███████ les ████████ ████████. Une ████████ est ██████ ██████'elle l'███████ sur sa ████████ ███████████. Un █████████ ████████ ████████ ███████ la ████████ ████████ ████████ les ████████ █████ ████ que la ███████ les ██████.

Une ████████████ des ██████████ ███████████ d'un █████████ ████████ (████████████ de la ████████ ou de la ███████████, █████ ou ██████████ de l'un des ████████████ du ███████ ███████████, ███.) peut █████████ l'une ou l'█████ ████████. Ceci ████████ un ███████████ de l'█████████, c'est-à-████ l'█████████ d'un ██████ ████ d'█████████ à une ███████████ ██████████ de █████ de l'█████████ ███████, mais █████████ ████████ les █████ ███████. Un ██████ aux ██████████ ███████████ █████████ ██████ un ██████ à l'█████████ ███████. Dans ████████ ███, la ████████████ des ██████████ ███████████ peut ████████ à une ███████ d'█████████, c'est-à-████ l'█████████ d'une ████████ ██████ avec ███████████ de l'une des ███████.

Une ████████ ████████ se ███████ ████████████ dans le ████ █████ par le ████████ ████████ de la ███████████████. Une ████████ qui ███████ l'████████ ne peut par ██████████ se ████████ █████, mais elle peut ████ █████████. Dans un ██████ ███████████ qui ████████ ███████████ l'████████, en ████████ d'██████ █████████, un ████████ ████████ peut █████████ d'███████ une ████████ qui ██████ ██████████ █████.

██████████

La ██████ d'█████████ ████████ est ███████ pour la ████████ ████ en ████ par le ████████ ████████ ██████-█████ ██████████, à la █████ de ses ████████████ sur les █████ du ███ ██████ ████ de la ████████ d'██████. █████ lui les █████████ █████████ ███████ █████████ ████ ████████ ███████. ██████████ est le ███████ à ████████ et ███████ un ███████ de ████████ et de ████████ (en l'██████████ un ███████ de █████████ et ████████ de ███████ et de ██████) dont l'█████████ se ███████ ██████ dans un ████ ██████ dans l'█████, █████ les ██████████ de ███████████ et de ███████████. Il en ██████ que les █████████ █████████ sont ██████ par des ██████ ████████, mais ne peut ████████ la ██████ de ██████-██.

Il ████ ████████ la ████████ ██████ du ███^█ ██████ pour que des ███████ █████████████ ██████ █████ dans la █████████████ des █████████ et ██████████ █████████. En ████ le █████████ ████████ ██████ █████████ ██████ sa ████████ █████ la █████████ de la ███████ d'une ████████ ████████ $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ à la ██████████ des █████████ ████████████ des ████████ et des ████████. En ████ les █████████ ██████████ ████ ████████ et █████ █████, en s'█████████ des ████████████ de ██████████, ████████ █████████████████ qu'il ██████ une ████████ entre les ██████████████ des ███████ █████████ à l'█████████ en ████████. La █████████ d'█████████ $█$ qu'ils ███████████ est ███████ « █████████ de ████████ et █████ » ou █████████ de la ███ d'██████ de █████. Un ███████ ██████████ ████████████ des ██████████ █████████ est █████████ par le ████████ ███████████ ███████ ███ 't ████. La ████████ ███████ son ███ █████ la █████████ de la █████████ d'█████████ en ████████ de la ███████ de ████████.

En ████ le ████████ ████████ █████ Le █████████, ████████ sur ████ d'████████████████, ██████ son « ████████ de ██████████ », ███ « ████████ de Le █████████ », █████ ██████ un █████████ s'██████ aux ███████████ ██████████ qui ███████ de le ████████. Il ██████ █████████ des ███ dans ████████ ce ████████ n'est pas ███████, █████████ pour l'█████ ou l'██████████ d'une ██████ du ███████ ███████████. Ce ████████ est █████████ ██████ « ████████ de Le █████████-█████ », du ███ du █████████ ████████ █████████ █████ qui en █████ en ████ une ████████ █████████████ ████████████.

Les █████ ██████████ de la ██████ ████████ sont ██████ par le █████████ █████████ ███████ █████ entre ████ et ████. █████ █████████ les █████████ █████████ █████ $█$ et █████████ ████████ $\mu$ . En ████ le █████████ █████ █████████ de ██████ ███████ l'██████████ de ████████ $\xi$ et l'████████ ████████ ${\mathcal {A}}$ . Il █████ █████ l'█████████ des █████████ █████████ au ████████ ████████ de la ███████████████ et █████ la █████████ d'█████████ █████████ de █████ ████████ ████████. En ████ le █████████ █████████ ███████ █████ █████████ l'████████ ████████ $a$ . Ce ██████████ ████████████ ██████ en ████ aux ██████████ ██████ ████ █████████ et ███████ █████ de █████████ ██████████████ les █████████ et █████████ ████████ par leurs █████████████.

███████ de ████

████████ de █████████, ████████ de ████████

Une ████████ ████████ est █████████ ou ███████████ par ██████ ████████ ████ que la ████████, la ███████████, l'███████ ████████ au ███████ ███████████. L'█████ des █████████ █████████ et des ██████████ a ███████, dans la ███████ ██████ du ███^█ ██████, à l'██████ des ████ █████████ ██████████ ████████ :

« ████████ de █████████ - ███████ ███████. Un ███████ ██████ à lui-████ ████ à ███████ de ███████ à ███████ le plus de ███████. »

█████████ ███, une ████████ est █████████ si elle est ████████████, elle est ███████████ si elle est █████████████. Les █████████ █████████████ █████ une ████ █████ ███████ de ████████ (█████████ ████████ de ████████ $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }\ll 0$ ), █████ les █████████ de ██████████, sont ███████ ███████.

« ████████ de ████████ - ███████ ████████. Une ████████ ████████ ██████ dans le ████ de l'████████████ du ██████ de ses █████████. »

Les █████████ ██████████ la ████████ de ███████ dans le ███████ ███████████ sont ██████████ : la ████████ de ██████████ d'un ██████ avec l'███████ est █████████, ███ le ██████ de █████ de ████████ est █████████ à █████ des ████████ ; en █████ elle est ████████████, elle est ████ ██████████ █████████ ce qui la ████ ██████. Le ████████ de ████████ est en ██████ avec le ████████ ████████ de la ███████████████ : les █████████ dont l'████████ ████████ de ████████ $\Delta _{\text{r}}S^{\circ }$ est ████████ sont ██████████, ██ une ████████████ du ██████ de █████ d'un ███████ ███████████████ à la █████ d'une ████████ ██████████ à une ████████████ de l'████████. Les █████████ ██████████ un ███ à ██████ d'un ██████ ou d'un ███████ sont ████ █████████ ██████████, ███ l'████████ d'un ███ est plus ██████ que █████ d'une █████ █████████.

███████ ces ████ █████████, qui en eux-█████ n'ont qu'un ███████ ██████████, ███████ en ███████████ au ████ d'une ████ ████████, il ████████ un █████████. Leur ███████████, qui fut █████████ par █████ et █████, ███████ à l'█████ de l'█████████ █████ ████████ de ████████ $\Delta _{\text{r}}G^{\circ }$ , ███████ par :

█████████ █████ ████████ de ████████ :

\Delta _{\text{r}}G^{\circ }=\Delta _{\text{r}}H^{\circ }-T\Delta _{\text{r}}S^{\circ }

avec $T$ la ███████████ à ████████ est █████████ la ████████. █████ :

███████ █ █ █ ∘ et █ █ S ∘ sont de ██████ ███████, les ████ █████████ sont █████████████ ██████████ ou ████████████ :
- si $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }>0$ et $\Delta _{\text{r}}S^{\circ }<0$ , ████ $\Delta _{\text{r}}G^{\circ }\gg 0$ , █████ les ████ █████████ ████ les ████████ sont ████████████ : la ████████ est ██████████ ;
- si $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }<0$ et $\Delta _{\text{r}}S^{\circ }>0$ , ████ $\Delta _{\text{r}}G^{\circ }\ll 0$ , █████ les ████ █████████ ████ les ████████ sont ██████████ : la ████████ est ██████ ;
███████ █ █ █ ∘ et █ █ S ∘ sont de ████ █████, les ████ █████████ s'████████, █ █ █ ∘ peut ████ ████████ ou ████████ : la ████████ ███████ à un █████████ d'██████ plus ███████ que █ █ █ ∘ est ████████ de █ :
- si $\Delta _{\text{r}}G^{\circ }>0$ la ████████ est ███ █████████, l'█████████ ██████████ ███████████████ des ████████, ███ █████████ ;
- si $\Delta _{\text{r}}G^{\circ }<0$ la ████████ est █████████, l'█████████ ██████████ ███████████████ des ████████, les ████████ █████ en ██████ ██████ █████████.

Le ███████ ███████ ██████████ l'█████████ des ████ ████████ sur la ████████.

███████ █ - █████████████ de l'███ ████████.

L'███ ████████ █_██_█ ███████ se █████████ en ███ █_██ ███████ et en ███████ █_█ ██████ █████ :

{\rm {1\,H_{2}O_{2}(l)\rightarrow 1\,H_{2}O(l)+{1 \over 2}\,O_{2}(g)}}

Cette ████████ est ████████████ ( $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ = −███,█ ██/███ = −██,█ ████/███) et est ████ █████████ █████ le ████████ de █████████. Elle ████████ le ██████ de ses █████████, une ████ d'███ ████████ ██████████ une ████ d'███ et une █████ ████ d'███████, ████ une ████ et █████ de ████████, elle est ████ █████████ █████ le ████████ de ████████. De plus elle ███████ un ███ à ██████ d'un ███████, ce qui la ████████ █████████. Il s'████ ████ d'une ████████ ██████.

La ████████ ███████ :

{\rm {1\,H_{2}O(l)+{1 \over 2}\,O_{2}(g)\rightarrow 1\,H_{2}O_{2}(l)}}

est █████████████, ███████ le ██████ de ses ████████████ et ███████ un ███████ à ██████ d'un ███. Elle est ██████████ ███████████, ████ ██████████.

███████ █ - █████████ du ███████ et du ████████ de ██████.

La ████████ de ████████ en █████ ███ du ████████ de ██████ ██_█ à ██████ du ███████ de ██████ ██_█ et de l'███████ █_█ s'█████ :

{\rm {1\,SO_{2}(g)+{1 \over 2}\,O_{2}(g)\rightarrow 1\,SO_{3}(g)}}

La ███████ de ████████ est de $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ = −██,█ ██/███ = −██,█ ████/███ : la ████████ est ████████████, elle est ████ █████████ █████ le ████████ de █████████. █████████ le ██████ de ████████████ ███████ █████ cette ████████ : pour une ████ et █████ de ████████ il ne █████ qu'une ████ de ███████, le ████████ de ████████ ██████ ████ que cette ████████ n'est pas █████████.

Si l'on █████ la ████████ dans le ████ ███████, les ████████ sont █████████ ████████ :

{\rm {1\,SO_{3}(g)\rightarrow 1\,SO_{2}(g)+{1 \over 2}\,O_{2}(g)}}

Cette ████████ est █████████████ et ████ n'est pas █████████ █████ le ████████ de █████████, mais elle ███████ le ████████ et est ████ █████████ █████ le ████████ de ████████.

Les ████ █████████ s'████████, il s'██████ un █████████ ████████████ ( $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ = −██,█ ██/███) ████ :

{\rm {1\,SO_{2}(g)+{1 \over 2}\,O_{2}(g)\rightleftarrows 1\,SO_{3}(g)}}

████ dans l'█████ ████, l'█████████ est █████████████ ( $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ = ██,█ ██/███) :

{\rm {1\,SO_{3}(g)\rightleftarrows 1\,SO_{2}(g)+{1 \over 2}\,O_{2}(g)}}

En █████ ███████ █████████, une ████████ █████ que $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }>0$ et $\Delta _{\text{r}}S^{\circ }<0$ n'est pas ██████████. Elle ne peut pas ████ █████████, c'est-à-████ █████ ████ █████, ███ elle ███████ l'████████, ce qui est █████████ au ████████ ████████ de la ███████████████. █████████ elle peut ████ █████████ : cette ████████ ████████ par ███████ █████ ████ par ████████ ████████ avec une █████ ████████, de █████ █████ que l'████████ ███████ █████ par ces ████ █████████ ████ ████████, en ██████ avec le ████████ ████████ (████ le ████████ ██████████ █████████ ██████████).

D'█████ ████, si l'un des ████████ $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ et $\Delta _{\text{r}}S^{\circ }$ est █████████████████ plus █████████ que l'█████, une ████████ à ██████ ██████████ peut ████ en ███████ ██████ ou ██████████. C'est le ███ de la ██████████ du ████████ de ███████ ██ en ███████ de ███████ ██_█ en ████████ d'███████ █_█ :

{\rm {1\,CO+{1 \over 2}\,O_{2}\rightarrow 1\,CO_{2}}}

Cette ████████ est ████████████ et ███████ le ██████ de ses █████████ : elle est ████ █████████ █████ █████████ et ███████████ █████ ████████, elle ███████ ████ ██████████. █████████ sa ████ █████ █████████████ ( $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ = −██,█ ████/███ = −███,█ ██/███) la ████ ██████ █████'à ███████ █ ███ °C.

█████, si les ████ ████████ $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ et $\Delta _{\text{r}}S^{\circ }$ sont ███ ███████, une ████████ à ██████ ██████ ou ██████████ peut ████ en ███████ ██████████. C'est le ███ de la ████████ de l'██████ d'█████████ ██ en ████████ d'████ █_█ et d'█████████ █_█ :

{\rm {1\,H_{2}+1\,I_{2}\rightleftarrows 2\,HI}}

Cette ████████ est ██████████ ████████████ ( $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ = −█,█ ██/███) et ne ███████ pas le ██████ de ses █████████ : elle ███████ ████ ██████ █████ █████████, mais est en ████ ██████████.

L'█████████ █████ ████████ de ████████ $\Delta _{\text{r}}G^{\circ }$ ne █████ ██████ que de la █████████████ et de la ███████████, le ███████ ███████████ █████ █████████ dans un ████ ████████ ████████████ █████████ des ██████████ ███████ de ████████. Une █████ plus ████ des █████████ █████████ █████ par l'███████████ de l'█████████ █████ de ████████ $\Delta _{\text{r}}G$ , qui, en plus de la ███████████ et de la █████████████, █████ en ██████ la ████████ et la ███████████ du ███████ ███████████, et les █████████ █████████ des ████████████.

████████ ███████ et ████████ ███████, █████████ des █████████

Un █████████ ████████ ████████ ████ █████████ ███████████ :

une ████████ dans le ████ ████████ $\rightarrow$ ████████ ███████ ████████ ███████, il s'████ ████████████ de la ████████ ████████████ pour la ████████ d'une ██████ ████████ ██████ ;
une ████████ dans le ████ ████████ $\rightarrow$ ████████ ███████ ████████ ███████, qui s'██████ à la ████████ ███████.

Dans un █████████, l'une des ████ █████████ █████ au ████████ de █████████ et l'█████ au ████████ de ████████ : si l'une est ████████████, l'█████ ████████ le ████████ du ███████ ███████████ ; en ███████████, ███████ les ████ █████████ ont des ██████ ████████, la ████████ ████████ le ████████ de ████████ en █████████ le ████████, et la ████████ ████████ le ████████ de █████████ en █████ █████████████.

██████'une ████████ est ██████████, cela ████████ que la ███████ de la ████████ ███████ est █████ à la ███████ de la ████████ ███████. L'████ d'█████████ ██████ dans ce ███ peut ████ ████████ d'█████████ █████████ ou ████████████ : les █████████ ont ████████ ████, mais ███████████ leurs ██████ s'████████ ; par ███████ la ████████ ███████ ████████ les ████████ █████ ████ que la ████████ ███████ les ██████, d'où une ███████████ du ███████ ███████████ ██████ dans le █████ ; ou ██████ la ████████ █████████████ ███████ ██████████ la ███████ ███████ par la ████████ ████████████, d'où un █████ ███████████ ███████████ ███.

Dans le ███ d'un █████████ ██████████ ████ ████████ ${\rm {A}}$ et ${\rm {B}}$ et ████ ████████ ${\rm {C}}$ et ${\rm {D}}$ , on ████ l'█████████ sous la █████ :

{\rm {|\nu _{A}|\,A+|\nu _{B}|\,B\,\rightleftarrows \,|\nu _{C}|\,C+|\nu _{D}|\,D}}

où ${\rm {A}}$ , ${\rm {B}}$ , ${\rm {C}}$ et ${\rm {D}}$ sont des ███████ █████████, ${\rm {|\nu _{A}|}}$ , ${\rm {|\nu _{B}|}}$ , ${\rm {|\nu _{C}|}}$ et ${\rm {|\nu _{D}|}}$ les ████████████ ████████████████ ██████████, ███████ ████████ (████ ██████████ █████████████, ██████████ de ████████).

Dans le ███ de █████████ ████████████, c'est-à-████ s'██████████ en une █████ █████, les ████████ de ████████ █████████ des ██████████████ ${\rm {\left[A\right]}}$ , ${\rm {\left[B\right]}}$ , ${\rm {\left[C\right]}}$ et ${\rm {\left[D\right]}}$ des ███████ en ████████ et de $k_{\rightarrow }$ et $k_{\leftarrow }$ les ██████████ ███████████ des ████████ des █████████ ███████ et ███████ (qui ███████ la ███ d'█████████) █████ les ███████████ :

$v_{\rightarrow }=k_{\rightarrow }\left[{\rm {A}}\right]^{|\nu _{\rm {A}}|}\left[{\rm {B}}\right]^{|\nu _{\rm {B}}|}$ la ███████ de la ████████ ███████ ;
$v_{\leftarrow }=k_{\leftarrow }\left[{\rm {C}}\right]^{|\nu _{\rm {C}}|}\left[{\rm {D}}\right]^{|\nu _{\rm {D}}|}$ la ███████ de la ████████ ███████.

Dans une ████████ ██████, la ████████ ███████ est ███████████, ou du █████ a-t-elle une ███████ ███████████ ██████ la ███████ de la ████████ ███████ : $v_{\leftarrow }\ll v_{\rightarrow }$ . À la ███ d'une ████████ ██████, c'est-à-████ ███████ les ██████████████ des ████████ et ████████ ne ███████ plus, les ████████ ont ██████████ ███████ s'ils ont ███ ██████████ à la █████████████, █████ c'est le ███████ █████████ en ██████, ou ███████ ████████, qui a ██████████ ███████.

Dans un █████████ ████████, la ███████ de ███████████ de l'█████████ est █████ à la ██████████ entre la ███████ de la ████████ ███████ et la ███████ de la ████████ ███████ : $v_{\text{éq}}=v_{\rightarrow }-v_{\leftarrow }$ . Les ████ ████████ de ████████ █████████ par s'████████ sans s'███████ : $v_{\rightarrow }=v_{\leftarrow }\neq 0$ (c'est la ███████ de l'█████████ qui s'██████ $v_{\text{éq}}=0$ ). Ceci ████████, à l'█████████, la ████████ ████████, ███████ ███ d'██████ de █████ :

{k_{\rightarrow } \over k_{\leftarrow }}={\left[{\rm {C}}\right]^{|\nu _{\rm {C}}|}\left[{\rm {D}}\right]^{|\nu _{\rm {D}}|} \over \left[{\rm {A}}\right]^{|\nu _{\rm {A}}|}\left[{\rm {B}}\right]^{|\nu _{\rm {B}}|}}=K

Cette ████████ ███ les ██████████ des ████████ des ████ █████████ aux ██████████████ des ████████ et des ████████ à l'█████████. Le ███████ █████ ██████ est ██████ █████████ d'█████████. Cette ████████ a ███ ███████ █████████████ par ████████ et █████. On █████ par la █████ ███████ ███████ ██████████████ cette ████████ █████ les █████████ de la ███████████████. Dans un █████████ ████████ ██████ ██████, que ce ████ un ███████ ou un ███████, ne █████████ ██████████.

Les ███████████ █████████ des ████████ de ████████ et de la █████████ d'█████████ ███████ █████ ██████████ les █████████ █████████ des ████████████, et ███ leur █████████████ ou leur ████████ ███████ █████████ ███████ █████████ par █████████████.

█████████████, ██████████ de ████████

████ une ████████ ████████ ██████████ $N$ ███████ █████████ ${\rm {C}}_{k}$ . Son ████████ █████ s'█████ :

████████ ████████

{\rm {|\nu _{1}|\,C_{1}+|\nu _{2}|\,C_{2}+\cdots \rightleftarrows \cdots +|\nu _{N}|\,C_{N}}}

Dans cette ████████, les $N$ ████████████ ████████████████ $|\nu _{k}|$ sont ████████, les ████████████ à ██████ de la ██████ sont les ████████, ████ à ██████ les ████████. Cette ████████ peut ████ ████████ █████ la ██████████ ███████████████ :

████████ ████████

\nu _{1}\,{\rm {C}}_{1}+\nu _{2}\,{\rm {C}}_{2}+\cdots +\nu _{N}\,{\rm {C}}_{N}=0

en ██████████ une ██████ ████████ aux ████████████ ████████████████ des ████████ et ████████ à ████ des ████████ :

$\nu _{k}<0$ pour un ███████ ; $\nu _{k}=-|\nu _{k}|$ ;
$\nu _{k}>0$ pour un ███████ ; $\nu _{k}=|\nu _{k}|$ ;
$\nu _{k}=0$ pour un ██████.

███████████, à un ███████ $t$ ██████████, une █████████ ███████████ $\mathrm {d} n_{1}$ de la ████████ du ███████ $█$ ( $\nu _{1}<0$ ). Les ██████████ ████████████ $\mathrm {d} n_{k}$ des █████████ des ██████ ████████████ $█$ sont ████████████████ à █████ de $█$ █████ l'████████ █████ de la ████████ :

les █████████ des ████████ ███████████ █████████████ (de ████ si elles █████████) ; la ████████ de ████ ███████ ( $\nu _{k}<0$ ) █████ dans le ████ ████ que █████ de $█$ █████ :

\mathrm {d} n_{k}={|\nu _{k}| \over |\nu _{1}|}\,\mathrm {d} n_{1}={\nu _{k} \over \nu _{1}}\,\mathrm {d} n_{1}

les █████████ des ████████ █████████ █████ ██████ des ████████ ███████████ (et ███████████) ; la ████████ de ████ ███████ ( $\nu _{k}>0$ ) █████ dans le ████ ███████ de █████ de $█$ █████ :

\mathrm {d} n_{k}=-{|\nu _{k}| \over |\nu _{1}|}\,\mathrm {d} n_{1}={\nu _{k} \over \nu _{1}}\,\mathrm {d} n_{1}

quel que ████ le ████ de ███████████ de la ████████, la ████████ de ████ ██████ ( $\nu _{k}=0$ ) ne █████ pas :

\mathrm {d} n_{k}={\nu _{k} \over \nu _{1}}\,\mathrm {d} n_{1}=0

Les ████████ $\mathrm {d} n_{k}/\nu _{k}$ sont ████ ████ █████ à $\mathrm {d} n_{1}/\nu _{1}$ . On ███████ ██████████ de ████████ la ████████ $\xi$ █████ que :

Cette ████████ ██████ ███, par la █████████████ de la ████████, les ██████████ des █████████ de l'████████ des ████████████ du ███████ ███████████. Au █████ de la ████████, au █████ $t=0$ , l'██████████ de ████████ est ███, $\xi ^{0}=0$ . ████, à ████ ███████ $t$ au █████ de la ████████, la ████████ d'un ███████████ $█$ ██████████ peut ████ ████████ par ███████████ de la ████████ ██████████ :

\int _{n_{k}^{0}}^{n_{k}}\,\mathrm {d} n_{k}=\nu _{k}\int _{0}^{\xi }\,\mathrm {d} \xi

d'où, pour ████ $k\in [1,\cdots ,N]$ :

n_{k}=n_{k}^{0}+\nu _{k}\,\xi

avec :

$n_{k}^{0}$ la ████████ du ███████████ à l'███████ ███████ $t=0$ ;
$n_{k}$ la ████████ du ███████████ à l'███████ $t$ ;
$\xi$ l'██████████ de ████████ à l'███████ $t$ ; à l'███████ ███████, par ██████████, $\xi ^{0}=0$ .

Pour un ██████, ███████████ n'███████████ pas dans la ████████ ( $\nu _{k}=0$ ), la ████████ ne █████ pas au █████ de la ████████ : on a $n_{k}=n_{k}^{0}$ à ████ ███████.

L'██████████ est une ████████ de ███████████ █████████ : par ███████, si l'on ██████ la ████████ de ██████ des ████████████, l'██████████ de ████████ ██████ █████████. L'██████████ de ████████ peut ██████████████ █████████ ou ████████ : le █████ de $\mathrm {d} \xi$ █████ le ████ de ███████████ de la ████████. ███████ l'██████████ de ████████ ████████, ████ $\mathrm {d} \xi >0$ :

les ████████ █████████████ : $\mathrm {d} n_{k}<0$ ;
les ████████ ████████████ : $\mathrm {d} n_{k}>0$ ;
la ████████ ███████ l'███████ sur la ████████ ███████ : $v_{\rightarrow }>v_{\leftarrow }$ et $v_{\text{éq}}>0$ ;
l'█████████ se ███████ de la ██████ (████████) vers la ██████ (████████) ;
la ████████ █████████.

À l'███████, ███████ l'██████████ de ████████ ███████, ████ $\mathrm {d} \xi <0$ :

les ████████ ████████████ : $\mathrm {d} n_{k}>0$ ;
les ████████ █████████████ : $\mathrm {d} n_{k}<0$ ;
la ████████ ███████ est ███████ par la ████████ ███████ : $v_{\rightarrow }<v_{\leftarrow }$ et $v_{\text{éq}}<0$ ;
l'█████████ se ███████ de la ██████ (████████) vers la ██████ (████████) ;
la ████████ ████████.

███████ l'██████████ est ███ au █████ de la ████████, il █████ une ██████ ████████, $\xi >0$ , ███████ la ████████ █████████ et une ██████ ████████, $\xi <0$ , ███████ la ████████ ████████.

███████ - ████████ de l'████.

L'████ peut ████ ███████████ █████ la ████████ :

{\rm {2\,NH_{3}(g)+1\,CO_{2}(g)\rightleftarrows 1\,CO(NH_{2})_{2}(s)+1\,H_{2}O(g)}}

La ████████ est ████████ en :

{\rm {-2\,NH_{3}(g)-1\,CO_{2}(g)+1\,CO(NH_{2})_{2}(s)+1\,H_{2}O(g)=0}}

Sous cette █████, les ████████████ de █████████████ ██████ :

pour les ████████ :
- ████████ ${\rm {NH_{3}}}$ : $-2$ ;
- ███████ de ███████ ${\rm {CO_{2}}}$ : $-1$ ;
pour les ████████ :
- ████ ${\rm {CO(NH_{2})_{2}}}$ : $█$ ;
- ███ ${\rm {H_{2}O}}$ : $█$ .

La █████████ de l'██████████ de ████████ ████ :

\mathrm {d} \xi ={\mathrm {d} n_{\rm {NH_{3}}} \over -2}={\mathrm {d} n_{\rm {CO_{2}}} \over -1}={\mathrm {d} n_{\rm {CO(NH_{2})_{2}}} \over 1}={\mathrm {d} n_{\rm {H_{2}O}} \over 1}

On a pour les ██████ ████████████ :

n_{\rm {NH_{3}}}=n_{\rm {NH_{3}}}^{0}-2\,\xi

n_{\rm {CO_{2}}}=n_{\rm {CO_{2}}}^{0}-1\,\xi

n_{\rm {CO(NH_{2})_{2}}}=n_{\rm {CO(NH_{2})_{2}}}^{0}+1\,\xi

n_{\rm {H_{2}O}}=n_{\rm {H_{2}O}}^{0}+1\,\xi

Si $\mathrm {d} \xi >0$ la ████████ █████████ dans le ████ de la ██████████ de l'████ ( $\mathrm {d} n_{\rm {CO(NH_{2})_{2}}}>0$ ). Si $\mathrm {d} \xi <0$ la ████████ ████████ dans le ████ de la ███████████ de l'████ en ████████ ( $\mathrm {d} n_{\rm {CO(NH_{2})_{2}}}<0$ ).

La ███████ de ███████████ de l'█████████ est █████ à la ███████ de l'██████████ de ████████ par ███████ au █████ $t$ :

███████ de ████████

{\dot {\xi }}={\mathrm {d} \xi  \over \mathrm {d} t}=v_{\text{éq}}=v_{\rightarrow }-v_{\leftarrow }

La ███████ de ████████ est ████████, ${\dot {\xi }}>0$ , ███████ la ████████ █████████ (l'██████████ de ████████ █████) et ████████, ${\dot {\xi }}<0$ , ███████ la ████████ ████████ (l'██████████ de ████████ ███████) ; à l'█████████ ${\dot {\xi }}=0$ . Pour ████ ███████████ $█$ (███████, ███████ ou ██████), la ███████ d'██████████ est █████ à :

███████ d'██████████ du ███████████

█

{\dot {n}}_{k}={\mathrm {d} n_{k} \over \mathrm {d} t}=\nu _{k}\cdot {\mathrm {d} \xi  \over \mathrm {d} t}=\nu _{k}\cdot v_{\text{éq}}

█████ la ███████ de ████████, la ███████ d'██████████ d'un ███████████ peut ████ ████████ (le ███████████ ████████) ou ████████ (le ███████████ █████████).

████████ ████████, █████████ d'█████████ █████████ et █████████ d'█████████

L'████████ ████████ est une ████████ d'████ ███████ à ██████ des ██████████ █████████ $\mu _{k}$ :

███████████ la ████████ pour ████ ███████████ :

\mathrm {d} n_{k}=\nu _{k}\,\mathrm {d} \xi

on a la ████████ :

\sum _{i=k}^{N}\mu _{k}\,\mathrm {d} n_{k}=-{\mathcal {A}}\,\mathrm {d} \xi

███████ - █████████ du ███████ et du ████████ de ██████.

L'█████████ du ███████ et du ████████ de ██████ en ████████ d'███████ s'█████ :

{\rm {-2\,SO_{2}(g)-1\,O_{2}(g)+2\,SO_{3}(g)=0}}

On a l'████████ ████████ et la █████████ de l'██████████ de ████████ :

{\mathcal {A}}=-\left(-2\,\mu {\rm {{_{SO_{2}}^{g}}-1\,\mu {\rm {{_{O_{2}}^{g}}+2\,\mu {\rm {_{SO_{3}}^{g}}}}}}}\right)=2\,\mu {\rm {{_{SO_{2}}^{g}}+1\,\mu {\rm {{_{O_{2}}^{g}}-2\,\mu {\rm {_{SO_{3}}^{g}}}}}}}

\mathrm {d} \xi ={\mathrm {d} n{\rm {_{SO_{2}}^{g}}} \over -2}={\mathrm {d} n{\rm {_{O_{2}}^{g}}} \over -1}={\mathrm {d} n{\rm {_{SO_{3}}^{g}}} \over 2}

et la ████████ :

-{\mathcal {A}}\,\mathrm {d} \xi =\mu _{\mathrm {SO_{2}} }^{\mathrm {g} }\mathrm {d} n_{\mathrm {SO_{2}} }^{\mathrm {g} }+\mu _{\mathrm {O_{2}} }^{\mathrm {g} }\mathrm {d} n_{\mathrm {O_{2}} }^{\mathrm {g} }+\mu _{\mathrm {SO_{3}} }^{\mathrm {g} }\mathrm {d} n_{\mathrm {SO_{3}} }^{\mathrm {g} }

Le ████████ ████████ de la ███████████████ ████████ que l'█████████ █████████ d'une ████████ ████████ ne peut se █████ que si :

${\mathcal {A}}$ et $\mathrm {d} \xi$ ne ███████ ████ ████ que de ████ █████ :

une ███████████ est ████████ à un █████ ███████ : ${\mathcal {A}}>0$ et $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
une ██████████ est ████████ à un █████ ███████ : ${\mathcal {A}}<0$ et $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████.

Un ███████ █████ est à l'█████████ ███████ les █████████ ██████████ qui le █████████ (███████████, ████████ et ██████████ █████████ des ████████ et des ████████) sont █████████ dans ████ le ███████ et ███████ ██████████ au █████ du █████. L'█████████ est ███████ ███████ l'████████ est █████ :

En ██████ de █████████ ███████████████, ces █████████ █████████ des ██████████ ███████████ ██████████ ██████████ en █████ de ████████ :

pour une ████████ ████████ █████████ à █ et T ██████████ : d █ = − A d █ ,
- la ████████ █████████ █████ $█$ ne peut que █████████ :
█████████ d'█████████ █████████ de ████ ███████ ████████ à $█$ et $T$ ██████████ : $\mathrm {d} G<0$
- ███████ $█$ ne █████ plus, $\mathrm {d} G$ est █████, la ████████ $█$ est ████████. Cela ████████ que le ███████ ███████████ est à l'█████████ :
À l'█████████ : $\mathrm {d} G=0$
pour une ████████ ████████ █████████ à █ et T █████████ : d █ = − A d █ ,
- la ████████ ███████ █████ $█$ ne peut que █████████ :
█████████ d'█████████ █████████ de ████ ███████ ████████ à $█$ et $T$ █████████ : $\mathrm {d} F<0$
- ███████ $█$ ne █████ plus, $\mathrm {d} F$ est █████, la ████████ $█$ est ████████. Cela ████████ que le ███████ ███████████ est à l'█████████ :

À l'█████████ :

\mathrm {d} F=0

Les █████████ █████████ ███████████ █████████ l'████████ ████████ :

██████████ ███████████, ███████ d'█████████

Un █████████ ████████ est un █████████ dans ██████ l'████████ des ████████ et des ████████ se ███████ dans la ████ █████ ; par ███████ :

l'█████████ du ███████ et du ████████ de ██████ en █████ ███ : ${\rm {2\,SO_{2}(g)+1\,O_{2}(g)\rightleftarrows 2\,SO_{3}(g)}}$ ;
l'█████████████ de l'███ en █████ ███████ : ${\rm {2\,H_{2}O(aq)\rightleftarrows H_{3}O^{+}(aq)+OH^{-}(aq)}}$ ;
l'██████████████ en █████ ███████ : ${\rm {R_{1}COOH(aq)+R_{2}OH(aq)\rightleftarrows R_{1}COOR_{2}(aq)+H_{2}O(aq)}}$ .

Un █████████ ██████████ est un █████████ dans ██████ l'un au █████ des ████████ ou ████████ se █████ dans une █████ ██████████ des ██████ ████████████ du ██████ ███████████ ; par ███████ :

la █████████████ ou ███████████ du ████████ de ██████ en ██████ ███████ et ██████ : ${\rm {Na^{+}(aq)+Cl^{-}(aq)\rightleftarrows NaCl(s)}}$ ;
la ███████████ du ███████ de ███████ en ██████ ███ et ███████ : ${\rm {CO_{2}(g)+H_{2}O(aq)\rightleftarrows H_{2}CO_{3}(aq)}}$ ;
la █████████ de l'█████ de ████ en ██████ ██████ et ███ : ${\rm {ZnO(s)+H_{2}(g)\rightleftarrows Zn(s)+H_{2}O(g)}}$ ;
l'█████████ des ██████ █████████████ du ███████ ███████ et ████████ : ${\rm {C_{\text{diamant}}(s)\rightleftarrows C_{\text{graphite}}(s)}}$ , ██████ des ████ ███████ ███████████ une █████ à lui ████ ;
la █████████ ██████████ et la ███████████ ██████████ ███████ ██████████ une █████ █████████ ███████ et une █████ ████████ █████ ███████, les ████ ████████ n'█████ pas █████████.

Dans le ███ des ██████████ ███████████, si l'une des ██████ █████████ au █████ de la ████████ l'████ ██████ en ███ de ████████ n'est pas un ████ d'█████████ ████████ : il y a ███████ d'█████████. D'une █████ ████████, ████ ███████ en █████████ ████████ ██████████ une ████████ ██████ (█ le plus ███████) ████████ des ████████ d'█████████ si l'█████████ ██████ plus de ██████████ que ne le ██████ la ████████. Par ███████, pour un █████████ de ████████ █ l'█████████ peut █████ la ███████████ mais █████ la █████████████. Si l'█████████ ██████ une █████████████ █████ que █████ ██████ par l'█████████, █████ le ███████ ███████████, à la ███████████ █████, est ████ █████████ : il y a ███████ d'█████████. Une ███████ d'█████████ peut █████████ d'███████ une ████████ ██████, par ██████████ de l'un des ████████.

███████ █ - ██████████ du ███ ███████.

Le ████████ de ██████ (███ de █████) ████ se ███████ dans l'███ █████ la ████████ :

{\rm {NaCl(s)\rightleftarrows Na^{+}(aq)+Cl^{-}(aq)}}

Le ██████ de ████████████ est $c=4$ (l'███, ████, ██⁺ et ██⁻), le ██████ de █████████ $r=1$ , le ██████ de ██████ $\varphi =2$ (██████ et ███████), il ██████ une ██████████ sur l'█████████████████ de la █████ ███████ (le ██████ d'████ ██⁺ █████ █████ d'████ ██⁻), d'où $k=1$ , la ████████ n'a pas d'█████████ sur l'█████████, d'où $n=1$ ; la ████████ ████ :

v=c-r-k+n-\varphi =4-1-1+1-2=1

L'█████████ (██████ ████ de ██████████) est ███████ ███████ les ██████ ███████ █████████ (en ███████████ le ████ sous █████ ██████) sont █████████ █████████████. Il ne ██████ que d'un ████ █████████ : si l'on ████ la ███████████ la █████████████ ████████ en ███ ███████ (███████ ██████████) est █████ ; ██████████████ pour ███████ une ██████████ ██████ l'█████████ n'a pas le █████ de la ███████████. Si l'on ████████ la ███████████ du ███ ██████ se ███████ et les ██████████████ en ████ ██████████ dans la ████████ ███████ ; si l'on ███████ la ███████████ le ███ █████████ et les ██████████████ en ████ █████████.

█████████, à ███████████ ██████, si la ███████████ est █████████ ███████████████ dans de l'███ ████████████ ████, par ██████ ██████████ de ███████ █████████ de ███, █████-██ ████████ par se █████████ ████████████ dans l'███ et la █████ ██████ n'est pas ████████ dans l'████ █████ : la ████████ est ██████. Il s'████ d'une ███████ d'█████████ : les ██████████ d'█████████ ne sont pas █████████, il y a sous-██████████ (la █████████████ en ███ ███████ est ██████████ à la ██████████). Dans cet ████, le ██████ de ████████████ est $c=3$ (l'███, ██⁺ et ██⁻), le ██████ de █████████ $r=0$ (il n'y a pas █████████), le ██████ de ██████ $\varphi =1$ (███████ ████), on a ████████ la ██████████ de l'█████████████████ $k=1$ et l'███████ d'█████████ de la ████████ $n=1$ ; la ████████ ████ :

v=c-r-k+n-\varphi =3-0-1+1-1=2

Dans cet ████ ████ █████████ l'█████████ peut █████ la ███████████ et la █████████████ en ███ ███████ ██████████████ l'une de l'█████, ████ ████ ██████████, un de plus que ce que l'████ d'█████████ ██████. L'█████████ n'est ████████ que ███████ le ███ █████ de se █████████ : les ██████████████ en ████ sont █████████, la ██████████ est ████████ et l'█████████ ████ un █████ de ███████.

███████ █ - █████████ du ████████ et de la █████.

Le █████████ de ███████ (████████) ████_█ et l'█████ de ███████ (█████) ███ sont en █████████ en ████████ de ███████ de ███████ ██_█ █████ la ████████ :

{\rm {CaCO_{3}(s)\rightleftarrows CaO(s)+CO_{2}(g)}}

La ████████ est █████████████ : dans un ████ à █████ la ████████ se ███████ en ███████ █████████████ du ████ ou du ███████. La ██████████ de la ████████ est █████████ █████ le ████████ de █████████ (████████ ████████████) et sa ███████████ est █████████ █████ le ████████ de ████████ (████████████ de la ████████ de ████████████, ████████ d'un ███ à ██████ d'un ██████). Les ████ █████████ sont ████ ████████████, d'où l'█████████ de l'█████████.

Le ██████ de ████████████ est $c=3$ (████_█, ███ et ██_█), le ██████ de █████████ $r=1$ , le ██████ de ██████ $\varphi =3$ (████ ███████ et un ███), la ████████ et la ███████████ ███████████ l'█████████, d'où $n=2$ , il n'y a pas d'█████ ██████████, d'où $k=0$ ; la ████████ ████ :

v=c-r-k+n-\varphi =3-1-0+2-3=1

Cet █████████ ██████ de la ████████ du ██_█. Si l'on █████ le ████████ à l'██████████, █████ le ██_█ s'███████ du ██████ ███████████ au ███ et à ██████ de la ████████ et ne peut ██████ █████████ la ████████ d'█████████. La ████████ ██ en ███████████ se ████████ dans le ████ de la ██████████ du ██_█ █████'à ██████████ du ████████ : la ████████ est ██████, il y a ███████ d'█████████, l'█████████ a ██████ la ███████████ et une ████████ ██████████ à la ████████ ██████ par l'█████████.

La ████████ ███████ est ████████ dans les ██████████ de ██_█. Si la ████████ de ██_█ est ██████████ à la ████████ d'█████████, le ██_█ ne ██████ pas en ████████ de ███ et il ne se █████ pas de ████_█ : il s'████ d'une ███████ d'█████████. De ████, si la ████████ de ██_█ est ██████████ à la ████████ d'█████████, █████ le ███ est ███████████ ████████, il ne █████ que du ████_█ : la ████████ est ██████, il s'████ █████████ d'une ███████ d'█████████.

████████ à ████████ et ███████████ ██████████

Les ██████████████ qui ███████ sont ████████ pour une ████████ █████ ████ à $█$ et $T$ ██████████, en se ██████ sur l'█████████ █████ $█$ .

███████████

█████████ █████ de ████████

█████████████.

██████ $n_{1},n_{2},\cdots ,n_{N}$ les █████████ ███████████ des $N$ ████████████ de la ████████ pour l'████ $\xi$ et ${\bar {G}}_{1},{\bar {G}}_{2},\cdots ,{\bar {G}}_{N}$ les ██████████ ██████ ████████ ██████████ de ██████ ███████████ à $█$ et $T$ ███████. L'█████████ █████ ███████ █████████ du ███████████ $█$ , qui est █████████ son █████████ ████████, est ███████ par :

{\bar {G}}_{k}=\mu _{k}=\left({\partial G \over \partial n_{k}}\right)_{P,T,n_{\neq k}}

La ██████████████ de l'█████████ █████ est █████ à :

\mathrm {d} G=V\,\mathrm {d} P-S\,\mathrm {d} T+\sum _{k=1}^{N}{\bar {G}}_{k}\,\mathrm {d} n_{k}

Les █████████ █████ l'█████████ de l'██████████ à l'█████████ de ██████ des ████████████ ██████████ d'██████ pour ██████ ███████████ $█$ :

\mathrm {d} n_{k}=\nu _{k}\,\mathrm {d} \xi

On peut ████ ████████ :

\mathrm {d} G=V\,\mathrm {d} P-S\,\mathrm {d} T+\sum _{k=1}^{N}{\bar {G}}_{k}\left(\nu _{k}\,\mathrm {d} \xi \right)

\mathrm {d} G=V\,\mathrm {d} P-S\,\mathrm {d} T+\left(\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{\bar {G}}_{k}\right)\,\mathrm {d} \xi

L'█████████ █████ de ████████ est ███████ par :

\left({\partial G \over \partial \xi }\right)_{P,T}=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{\bar {G}}_{k}=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\mu _{k}=-{\mathcal {A}}

avec ${\bar {G}}_{k}=\mu _{k}$ l'█████████ █████ ███████ █████████ ou █████████ ████████ du ███████████ $█$ .

La ██████████████ de l'█████████ █████ est █████ à :

\mathrm {d} G=V\,\mathrm {d} P-S\,\mathrm {d} T+\left({\partial G \over \partial \xi }\right)_{P,T}\,\mathrm {d} \xi

d'où, à $█$ et $T$ ██████████ :

\mathrm {d} G=\left({\partial G \over \partial \xi }\right)_{P,T}\,\mathrm {d} \xi

Cette ████████ est █████████ █████ avec l'█████████ de █████ :

\Delta _{\text{r}}G=\left({\partial G \over \partial \xi }\right)_{P,T}

L'█████████ █████ de ████████ et l'████████ ████████ sont ████ ████████ par :

et à ████████ et ███████████ ██████████ on a :

█████████ █████ ████████ de ████████ et ████████ de ████████

Le █████████ ████████ $\mu _{k}$ de ██████ ███████████ $█$ dans le ███████ ███████████ peut ████ ███████ en ████████ du █████████ ████████ $\mu _{k}^{\circ }$ de ce ███████████ dans un ████ ████████ à la ████ ███████████ $T$ que le ███████ ███████████ et de l'████████ $a_{k}$ du ███████████ █████ la ████████ :

█████████ ████████ :

\mu _{k}=\mu _{k}^{\circ }+RT\,\ln a_{k}

L'████ ████████ peut ████ à une █████ ████████, une █████ ███████████ et dans un █████ ████ que le ███████ ███████████ ████, █████████ il est ███████████████ à la ████ ███████████ que █████-██.

L'██████████ de l'█████████ █████ de ████████ est ██████████ █████ :

\Delta _{\text{r}}G=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\mu _{k}=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\mu _{k}^{\circ }+RT\,\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\ln a_{k}

Les ██████ █████████ $\mu _{k}^{\circ }$ sont █████████ dans une ████████ ███████ █████████ █████ ████████ de ████████ :

Les ██████ █████████████ aux █████████ sont █████████ dans le ████████ de ████████ :

RT\,\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\ln a_{k}=RT\,\sum _{k=1}^{N}\ln \!\left({a_{k}}^{\nu _{k}}\right)=RT\,\ln \!\left(\prod _{k=1}^{N}{a_{k}}^{\nu _{k}}\right)

En ███████████ l'█████████ █████ de ████████ s'█████ :

█████████ d'█████████

La █████████ d'█████████ $█$ , qui est ████████ ████████, est ███████ par la ████████ avec l'█████████ █████ ████████ de ████████ :

La █████████ d'█████████ peut ████ ██████████ █████████████████ ou ████████ à ██████ des ██████ ██████████ des ████████ et ████████ à l'████ ████████. Les ██████████ dans l'████ ████████ ne █████████ que de la ███████████, la █████████ d'█████████ ne ██████ elle-████ que de la ███████████. L'████ ████████ est ██████ à la ████ ███████████ $T$ que le ███████ ███████████ ████ (mais la ████████ et la ███████████ ███████ ████ ███████████).

L'█████████ █████ ████████ de ████████ est ████ à l'█████████ ████████ de ████████ $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ et à l'████████ ████████ de ████████ $\Delta _{\text{r}}S^{\circ }$ par la ████████ :

\Delta _{\text{r}}G^{\circ }=\Delta _{\text{r}}H^{\circ }-T\Delta _{\text{r}}S^{\circ }

███████ $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ et $\Delta _{\text{r}}S^{\circ }$ sont de ████ █████, $\Delta _{\text{r}}G^{\circ }$ peut ████ ████████ ( $K>1$ , ███████████ de la ████████ █████████) ou ████████ ( $K<1$ , ██████████ █████████) : la ████████ ███████ un █████████ d'██████ plus ███████ vers la ██████ (vers les ████████) que $\Delta _{\text{r}}G^{\circ }$ ███████ et $█$ ████████. On ████████ ici les █████████ de █████████ et ████████ █████ ████████ la ████████ est █████████ si $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }<0$ et $\Delta _{\text{r}}S^{\circ }>0$ : si ███ est le ███, $\Delta _{\text{r}}G^{\circ }\ll 0$ et $K\gg 1$ , la ████████ est ██████. À █████████, la ████████ est ██████████ si $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }>0$ et $\Delta _{\text{r}}S^{\circ }<0$ , ██████ ███ $\Delta _{\text{r}}G^{\circ }\gg 0$ et $K\ll 1$ . Il est █████████ en ████████ qu'une ████████ est ██████ pour $K>10^{4}$ et ██████████ pour $K<10^{-4}$ . La ███████████ à ████████ $\Delta _{\text{r}}G^{\circ }=0$ et $K=1$ est ███████ ███████████ d'█████████ :

███████████ d'█████████ :

T_{i}={\Delta _{\text{r}}H^{\circ } \over \Delta _{\text{r}}S^{\circ }}

Elle ██████████ à la ██████ à ██████ de ████████ la ████████ ███████ est █████████ ou ███ : pour une ████████ ████████████ ( $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }<0$ ) il ████ █████ ██████████ à une ███████████ ██████████ à $T_{i}$ , pour une ████████ █████████████ ( $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }>0$ ) il ████ █████ ██████████ à une ███████████ ██████████.

Les █████████ de █████████ ██████████ d'███████ une ██████████ ██████████ de la █████████ d'█████████ :

\Delta _{\text{r}}H^{\circ }\!\left(T\right)=\Delta _{\text{r}}H^{\circ }\!\left(T^{\circ }\right)+\int _{T^{\circ }}^{T}\Delta _{\text{r}}C_{P}^{\circ }\,\mathrm {d} T

\Delta _{\text{r}}S^{\circ }\!\left(T\right)=\Delta _{\text{r}}S^{\circ }\!\left(T^{\circ }\right)+\int _{T^{\circ }}^{T}{\Delta _{\text{r}}C_{P}^{\circ } \over T}\,\mathrm {d} T

\Delta _{\text{r}}G^{\circ }\!\left(T\right)=-RT\,\ln K\!\left(T\right)=\Delta _{\text{r}}H^{\circ }\!\left(T^{\circ }\right)+\int _{T^{\circ }}^{T}\Delta _{\text{r}}C_{P}^{\circ }\,\mathrm {d} T-T\Delta _{\text{r}}S^{\circ }\!\left(T^{\circ }\right)-T\int _{T^{\circ }}^{T}{\Delta _{\text{r}}C_{P}^{\circ } \over T}\,\mathrm {d} T

avec :

$\Delta _{\text{r}}H^{\circ }\!\left(T^{\circ }\right)=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{\bar {H}}_{k}^{\circ }\!\left(T^{\circ }\right)$ l'█████████ ████████ de ████████ à $T^{\circ }$ ;
${\bar {H}}_{k}^{\circ }\!\left(T^{\circ }\right)$ l'█████████ ███████ ████████ du ███████████ $█$ à $T^{\circ }$ ;
$\Delta _{\text{r}}S^{\circ }\!\left(T^{\circ }\right)=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{\bar {S}}_{k}^{\circ }\!\left(T^{\circ }\right)$ l'████████ ████████ de ████████ à $T^{\circ }$ ;
${\bar {S}}_{k}^{\circ }\!\left(T^{\circ }\right)$ l'████████ ███████ ████████ du ███████████ $█$ à $T^{\circ }$ ;
$\Delta _{\text{r}}C_{P}^{\circ }=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{\bar {C}}_{P,k}^{\circ }$ la ████████ █████████ ███████ ████████ de ████████, ██████████ de $T$ ;
${\bar {C}}_{P,k}^{\circ }$ la ████████ █████████ ███████ ███████ ████████ du ███████████ $█$ , ██████████ de $T$ ;
$T^{\circ }$ la ███████████ de █████████.

Sur des ██████ de ███████████ ████████ l'█████████ ████████ de ████████ et l'████████ ████████ de ████████ ███████ ████ ███████████ █████ des ██████████ █████ l'█████████████ d'█████████, ce qui ███████ à ██████████ que $\Delta _{\text{r}}C_{P}^{\circ }\approx 0$ . █████, en ████████████ ████ ██████████ $A$ et $█$ ██████ que :

$\Delta _{\text{r}}H^{\circ }=RB$ l'█████████ ████████ de ████████ ;
$\Delta _{\text{r}}S^{\circ }=RA$ l'████████ ████████ de ████████ ;

on ███████ :

\Delta _{\text{r}}G^{\circ }=RB-TRA=-RT\,\left(A-{B \over T}\right)

La █████████ $█$ d'█████████ peut ████ ███████ dans la ███████████ pour de ████████ ██████████ sous la █████ :

\ln K=A-{B \over T}

Cette ██████████ est la plus ████████, il est ██████████ de ████████ son ███████ de ████████ en ███████████ qui est ███████ █████ ██████. ███████ $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ et $\Delta _{\text{r}}S^{\circ }$ sont le plus ███████ de ████ █████ dans une ████████ ██████████, les ██████████ $A$ et $█$ sont le plus ███████ de ████ █████.

███████ - ████████ de l'██████ d'█████████.

████ la ████████ de ████████ de l'██████ d'█████████ en █████ ███████ :

{\rm {H_{2}(g)+I_{2}(g)\rightleftarrows 2\,HI(g)}}

Les ██████████ █████████ de ces ███████ sont ███████ dans le ███████ ███████.

On ███████ :

l'█████████ ████████ de ████████ à ███,██ █ :

\Delta _{\text{r}}H_{298{,}15\,{\mathsf {K}}}^{\circ }=\sum _{k=1}^{3}\nu _{k}\,\Delta _{\text{f}}H_{298{,}15\,{\mathsf {K}},k}^{\circ }

= (-█) × █ + (-█) × ██ ███ + █ × ██ ███ = −█ ███ J ███^−█ ;

l'████████ ████████ de ████████ à ███,██ █ :

\Delta _{\text{r}}S_{298{,}15\,{\mathsf {K}}}^{\circ }=\sum _{k=1}^{3}\nu _{k}\,{\bar {S}}_{298{,}15\,{\mathsf {K}},k}^{\circ }

= (-█) × ███,███ + (-█) × ███,███ + █ × ███,███ = ██,███ J █^−█ ███^−█ ;

la ████████ █████████ ███████ de ████████ à ███,██ █ :

\Delta _{\text{r}}C_{P,298{,}15\,{\mathsf {K}}}^{\circ }=\sum _{k=1}^{3}\nu _{k}\,{\bar {C}}_{P,298{,}15\,{\mathsf {K}},k}^{\circ }

= (-█) × ██,███ + (-█) × ██,███ + █ × ██,███ = −█,███ J █^−█ ███^−█.

On a $\Delta _{\text{r}}H_{298{,}15\,{\mathsf {K}}}^{\circ }<0$ , la ████████ est ████████████, et $\Delta _{\text{r}}S_{298{,}15\,{\mathsf {K}}}^{\circ }>0$ . Cette ████████ ███████ ████ ██████ █████ █████████ et ████████, mais elle est ██████████.

En ███████████ que la ████████ █████████ ███████ de ████████, $\Delta _{\text{r}}C_{P}^{\circ }$ , est █████████, █████ à sa ██████ à ███,██ █, on a par ███████████ des █████████ de █████████ :

l'█████████ ████████ de ████████ à $T$ :

\Delta _{\text{r}}H^{\circ }=\Delta _{\text{r}}H_{298{,}15\,{\mathsf {K}}}^{\circ }+\Delta _{\text{r}}C_{P,298{,}15\,{\mathsf {K}}}^{\circ }\left(T-298{,}15\right)=-9478-7{,}408\times \left(T-298{,}15\right)

(en J ███^−█) ;

l'████████ ████████ de ████████ à $T$ :

\Delta _{\text{r}}S^{\circ }=\Delta _{\text{r}}S_{298{,}15\,{\mathsf {K}}}^{\circ }+\Delta _{\text{r}}C_{P,298{,}15\,{\mathsf {K}}}^{\circ }\,\ln \!\left({T \over 298{,}15}\right)=21{,}814-7{,}408\times \ln \!\left({T \over 298{,}15}\right)

(en J █^−█ ███^−█).

On a de █████ ████████ :

\Delta _{\text{r}}G^{\circ }=-7269-71{,}430\times T+7{,}408\times T\times \ln T

(en J ███^−█)

\ln K=8{,}591+{874{,}3 \over T}-0{,}891\times \ln T

À ███,██ █ on a :

\Delta _{\text{r}}G_{298{,}15\,{\mathsf {K}}}^{\circ }

= −██ ███ J ███^−█

K_{298{,}15\,{\mathsf {K}}}

≈ ███

À ███ █ on a :

\Delta _{\text{r}}H_{700\,{\mathsf {K}}}^{\circ }

= −██ ███ J ███^−█

\Delta _{\text{r}}S_{700\,{\mathsf {K}}}^{\circ }

= ██,██ J █^−█ ███^−█

\Delta _{\text{r}}G_{700\,{\mathsf {K}}}^{\circ }

= −██ ███ J ███^−█

K_{700\,{\mathsf {K}}}

≈ ██,██

En ███████████ l'█████████████ d'█████████, on a :

\Delta _{\text{r}}G^{\circ }=-9478-21{,}814\times T

(en J ███^−█)

\ln K=2{,}624+{1140 \over T}

À ███ █ on a :

\Delta _{\text{r}}H_{700\,{\mathsf {K}}}^{\circ }

= −█ ███ J ███^−█

\Delta _{\text{r}}S_{700\,{\mathsf {K}}}^{\circ }

= ██,███ J █^−█ ███^−█

\Delta _{\text{r}}G_{700\,{\mathsf {K}}}^{\circ }

= −██ ███ J ███^−█

K_{700\,{\mathsf {K}}}

≈ ██,██

D'█████ ████, la ████████ de █████-█████████ ██████████ d'██████, à ████████ █████████ :

\left({\partial {\Delta _{\text{r}}G^{\circ } \over T} \over \partial T}\right)_{P}=-{\Delta _{\text{r}}H^{\circ } \over T^{2}}

on ███████ la ████████ de ███ 't ████ qui ███████ l'█████████ de la █████████ d'█████████ $█$ en ████████ de la ███████████ :

En █████████ cette ████████, en █████████ que l'█████████ ████████ de ████████ ne █████ pas avec la ███████████, on ███████ :

\int _{\ln K_{\text{réf}}}^{\ln K}\,\mathrm {d} \ln K=\int _{T_{\text{réf}}}^{T}{\Delta _{\text{r}}H^{\circ } \over RT^{2}}\,\mathrm {d} T={\Delta _{\text{r}}H^{\circ } \over R}\int _{T_{\text{réf}}}^{T}{\mathrm {d} T \over T^{2}}

\ln \!\left({K \over K_{\text{réf}}}\right)={\Delta _{\text{r}}H^{\circ } \over R}\left({1 \over T_{\text{réf}}}-{1 \over T}\right)

Si l'on ███████ les ███████ de la █████████ d'█████████ $K_{\text{réf}}$ et de l'█████████ ████████ de ████████ $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ à la ███████████ $T_{\text{réf}}$ , il est █████ ████████ de ██████████ la ██████ de la █████████ d'█████████ $█$ à la ███████████ $T$ . Sous cette █████, les ████ ██████████ $A$ et $█$ ████████ ████████████ ██████ :

$A={\Delta _{\text{r}}H^{\circ } \over RT_{\text{réf}}}+\ln K_{\text{réf}}$ ;
$B={\Delta _{\text{r}}H^{\circ } \over R}$ .

On a ████, ██████████ :

\Delta _{\text{r}}G=\Delta _{\text{r}}G^{\circ }+RT\,\ln Q_{\text{r}}

\Delta _{\text{r}}G^{\circ }=-RT\,\ln K

En ███████████ l'█████████ █████ de ████████ s'█████ :

█████████ █████ de ████████ et █████████

████ de ███████████ d'un █████████, █████████ d'█████████

█████ █████ la █████████ d'█████████ █████████ de █████ ████████ et la ██████████ de l'█████████ █████ de ████████ :

{\mathcal {A}}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

\Delta _{\text{r}}G=-{\mathcal {A}}

on a la █████████ d'█████████ █████████ à ████████ et ███████████ ██████████ :

█████, à ████████ et ███████████ ██████████, $\Delta _{\text{r}}G$ et $\mathrm {d} \xi$ ne ███████ ████ que de ██████ ██████████ :

$\Delta _{\text{r}}G<0$ et $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ : l'█████████ se ███████ de la ██████ vers la ██████, des ████████ sont █████████ et des ████████ ████████████ ;
$\Delta _{\text{r}}G>0$ et $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ : l'█████████ se ███████ de la ██████ vers la ██████, des ████████ sont █████████ et des ████████ ████████████.

À l'█████████ l'█████████ █████ ne █████ pas, $\mathrm {d} G=0$ , d'où ████ ███ █████████ :

█ █ █ ≠ █ et d █ = █ , la ████████ ████████ █████ ████ ███ le █████████ de ████████ est ███ ███, mais l'██████████ de ████████ ne █████ pas ; les ██████ de ce ██████ de ████████ ███████ ████ :
- une █████████ ███████████ █████ (la ███████ de ████████ $v_{\text{éq}}={\mathrm {d} \xi \over \mathrm {d} t}\approx 0$ ), l'█████████ est ███ ████████, c'est le ███ de la ██████████████ du ███████ en ████████. Un ██████████ ██████ d'█████████ la ███████ d'une ████████ ; à █████████ un ██████████ la ███████ ; dans les ████ ███ l'█████████ n'est pas ███████ pour ██████ (████ ██████████ ██████ d'un ██████████) ;
- ou l'███████ d'un ███████ ███████████ (███████, █████████, ████ de ██████████, ███████ de ████ ██████████ ███ █████…), l'█████████ est ███ ██████████ ;
$\Delta _{\text{r}}G=0$ et $\mathrm {d} \xi \neq 0$ , la ████████ a eu ████, le █████████ de ████████ est █████████ ███ ; l'█████████ est ███ ██████ ; on ne s'█████████ par la █████ qu'à ce ███ de ██████.

L'█████████ █████ de ████████ █████ ████ aux █████████ et ████████ de ████████ par la ████████ $\Delta _{\text{r}}G=\Delta _{\text{r}}H-T\Delta _{\text{r}}S$ , l'████ d'█████████ ██████████ à l'███████ $\Delta _{\text{r}}H=T\Delta _{\text{r}}S$ , ████ l'█████████ entre le ███████ ███████ et le ███████ ████████.

███ d'██████ de █████

En ███████████ la ██████████ de l'█████████ █████ de ████████ et la █████████ d'█████████ █████████ à ████████ et ███████████ ██████████ :

\Delta _{\text{r}}G=RT\,\ln \!\left({Q_{\text{r}}/K}\right)

\mathrm {d} G=\Delta _{\text{r}}G\,\mathrm {d} \xi \leq 0

████ █████████ on a :

si $Q_{\text{r}}<K$ █████ $\Delta _{\text{r}}G<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ : la ████████ █████████ ;
si $Q_{\text{r}}>K$ █████ $\Delta _{\text{r}}G>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ : la ████████ ████████.

███████ la ████████ $█$ est ████████, le ███████ ███████████ est à l'█████████ ; dans ces ██████████ $\Delta _{\text{r}}G=0$ . On ███████ $Q_{\text{r}}=K$ , ████ la ███ d'██████ de █████ :

███████ par ██████████ $\Delta _{\text{r}}G=-{\mathcal {A}}$ et que ${\mathcal {A}}=0$ à l'█████████, la ███ d'██████ de █████ est █████ quelles que ██████ les ██████████ de ███████████ de la ████████ (████████, ██████, ████████ ou ███████████ █████████).

Les █████████ █████████ qui █████████████ dans le ████████ de ████████ █████████ de la ████████ $█$ , de la ███████████ $T$ et de la ███████████ du ███████ ███████████, c'est-à-████ des █████████ $n_{k}$ des ████████ et ████████ de ████████, mais █████ des ███████ :

a_{k}=a_{k}\!\left(P,T,n_{1},\cdots ,n_{N}\right)

La ████████ $█$ et la ███████████ $T$ , █████ que les █████████ $n_{k}^{0}$ des ████████████ dans le ███████ ███████████ à l'███████ ███████ (au █████ $t=0$ ) sont des ███████ du ████████. La ████████ est █████ à ████████ et ███████████ ██████████. Les █████████ $n_{k}$ des ████████████ ████████ au █████ de la ████████, ██████ ██████ des ███████. L'████████ ████████ par ██████████ ██████ d'█████████ qu'il y a de ████████ et de ████████. Pour ████ ███████████ $█$ ███████████ dans la ████████, la ████████ █████ au █████ du █████ █████ :

n_{k}=n_{k}^{0}+\nu _{k}\xi

avec :

$n_{k}^{0}$ la ████████ du ███████████ $█$ à l'███████ ███████ $t=0$ ;
$n_{k}$ la ████████ du ███████████ $█$ à l'███████ $t$ ;
$\xi$ l'██████████ de ████████ à l'███████ $t$ ; █████████ qu'à l'███████ ███████, par ██████████, $\xi ^{0}=0$ .

On peut ████ █████████ dans l'██████████ des █████████ les $n_{k}$ par $n_{k}^{0}+\nu _{k}\xi$ . Les ████████, ███████████ et ███████████ ████████ █████ ███████, le ████████ de ████████ $Q_{\text{r}}$ ███████ █████ à ████ ███████ (y ███████ ████ █████████) une ████████ de la █████ ████████ ██████████ de ████████ $\xi$ . L'█████████ est ████ ███████ pour l'██████████ $\xi ^{\text{éq}}$ ███ que :

La ████████ de ██████ ███████ et ███████ à l'█████████ est à ██████████ ████████ par $n_{k}^{\text{éq}}=n_{k}^{0}+\nu _{k}\xi ^{\text{éq}}$ . L'████████ n'a pas ██████████████ une ████████ ██████ en $\xi$ . Il est ███████ que sont ████████ d'██████ les █████████ █████████████ █████████ des █████████ $n_{k}$ de ████████████ █████████ (█████████ █████████ que l'██████████ de ████████ $\xi$ , lui, peut ████ ███████). Si █████████ █████████ sont ████████, il est ██████████ de ██████████ ████████ est la █████, ou du █████ ████████ est la plus ████████ du █████ de ███ de la ███████████████ : █████ qui ████████ la ████████ $█$ .

███████ - █████████████ de l'████████████████ d'████████.

On █████████ dans un ████████ █,██ ███ d'████████████████ d'████████ ██████ ${\rm {NH_{4}HS}}$ qui se █████████ en ████████ ${\rm {NH_{3}}}$ et ███████ d'█████████ ${\rm {H_{2}S}}$ , ████ ████ ██████. Le ██████ $█$ du ████████ est de █,█ ██████ et la ███████████ $T$ est █████████ █████████ à ██ °C. La █████████ d'█████████ ████ $K=0{,}05$ . On █████ le ███████ d'██████████, qui █████ les █████████ des ████████████ à ██████ ███████.

███████ d'██████████.

{\begin{matrix}{\text{réaction}}&-{\rm {1\,NH_{4}HS(s)}}&+\,{\rm {1\,NH_{3}(g)}}&+\,{\rm {1\,H_{2}S(g)}}&=0\\{\text{état initial}}&0{,}06&0&0&{}\\{\text{instant}}\,t&0{,}06-\xi &\xi &\xi &{}\end{matrix}}

Le ██████ █████ ███, son ████████ ████████ ████ : $a_{\rm {NH_{4}HS}}$ = █. Les █████████ des ███ sont ███████ en ████████ de leur ████████ █████████, ██████████ █████ la ███ des ███ ████████ :

a_{\rm {NH_{3}}}={P_{\rm {NH_{3}}} \over P^{\circ }}={\xi RT \over P^{\circ }V}

a_{\rm {H_{2}S}}={P_{\rm {H_{2}S}} \over P^{\circ }}={\xi RT \over P^{\circ }V}

avec :

$P^{\circ }$ = █ ███ ;
$█$ la █████████ ███████████ des ███ ████████.

On a ████ à l'█████████, █████ la ███ d'██████ de █████ :

Q_{\text{r}}={a_{\rm {NH_{3}}}\,a_{\rm {H_{2}S}} \over a_{\rm {NH_{4}HS}}}=\left({\xi RT \over P^{\circ }V}\right)^{2}=K

On ███████ $\xi$ = █,█ × ██^−█ ███. On ████████ le ███████ d'██████████.

███████ d'██████████.

{\begin{matrix}{\text{réaction}}&-{\rm {1\,NH_{4}HS(s)}}&+\,{\rm {1\,NH_{3}(g)}}&+\,{\rm {1\,H_{2}S(g)}}&=0\\{\text{état initial}}&0{,}06&0&0&{}\\{\text{instant}}\,t&0{,}06-\xi &\xi &\xi &{}\\{\text{équilibre}}&0{,}038&0{,}022&0{,}022&{}\end{matrix}}

Dans cet ███████ la ██████████ de la ███ d'██████ de █████ ███████ █████████ à la ████████ $\xi$ = −█,█ × ██^−█ ███. Dans le ███ ███████ cette ████████ ne peut ████ ███████ ███ elle ██████████ à des █████████ d'████████ et de ███████ d'█████████ █████████.

█████████ de █████████ d'un █████████

D'un █████ de ███ ████████████, un ███████ de $█$ est ███████ si, en plus de l'██████████ de sa ███████ ████████, sa ███████ ███████ est ████████ ███████████, ████, à l'█████████ :

C'est à cette ███████ █████████ █████████ que l'█████████ ██████ ████ ████████ de ██████. On a, la █████████ d'█████████ $█$ ne █████████ que de la ███████████ :

\left({\partial ^{2}G \over \partial \xi ^{2}}\right)_{P,T}=\left({\partial \Delta _{\text{r}}G \over \partial \xi }\right)_{P,T}=\left({\partial RT\,\ln \!\left({Q_{\text{r}} \over K}\right) \over \partial \xi }\right)_{P,T}=RT\,\left({\partial \ln Q_{\text{r}} \over \partial \xi }\right)_{P,T}-RT\,\underbrace {\left({\partial \ln K \over \partial \xi }\right)_{P,T}} _{=0}

d'où :

\left({\partial ^{2}G \over \partial \xi ^{2}}\right)_{P,T}={RT \over Q_{\text{r}}}\left({\partial Q_{\text{r}} \over \partial \xi }\right)_{P,T}

Le ████████ de ████████ $Q_{\text{r}}$ est ████████ ███████ par ██████████. Pour ████████ que $\left({\partial ^{2}G \over \partial \xi ^{2}}\right)_{P,T}>0$ à l'█████████, il ████ ████████ que $\left({\partial Q_{\text{r}} \over \partial \xi }\right)_{P,T}>0$ . Les ██████████ d'█████████ ██████ sur $█$ sont ████ ████████████ aux ██████████ sur $Q_{\text{r}}$ :

Il est ██████████ que $\left({\partial ^{2}G \over \partial \xi ^{2}}\right)_{P,T}<0$ à l'█████████, ce qui ███████████ un ███████ de la ████████ $█$ , et ████ que $█$ a ███. Si cette ████████ est ████████████████ ████████, elle est ██████████ du █████ de ███ de la ███████████████ et ████ ████ ████ ███████ ; ████████████████, il s'████ d'un █████████ ████████. Il est ████████ en ████████ qu'à l'█████████ la ███████ ███████ $\left({\partial ^{2}G \over \partial \xi ^{2}}\right)_{P,T}=0$ et la ███████ █████████ $\left({\partial ^{3}G \over \partial \xi ^{3}}\right)_{P,T}\neq 0$ : l'█████████ █████ a ███████ un █████ d'█████████ et l'█████████ est un █████████ ██████████, la ███████ ████████████ █████████ la ████████ █████'à ce qu'elle ████████ un █████████ ██████. La █████████ est ████████ du █████ de ███ de la ███████████████. Si les ████████ ███████ et █████████ de l'█████████ █████ sont ██████ à l'█████████, la █████████ de l'█████████ ████ ████ ██████████ en ████████ les ████████ d'█████ █████████. Si la ████████ ███████ ███ █████ est d'█████ ██████, █████ l'█████████ est ██████████, quel que ████ son █████ ; si l'█████ est ████, l'█████████ est ██████ si cette ███████ est ████████, il est ████████ █████████. La █████████ de █████████ s'█████ ████ de █████ plus ████████ :

Il est ██████████ █████ de ████████ que le ███████ ███████ n'est pas un ███████ █████, c'est-à-████ un ███████ ██████ la ████████ ███████ si elle █████ de ███████ █████████████, mais dont la ████████ s'███████ ██████████████ sous des █████████████ plus ███████████, ██████████ à un █████ ███████ de $█$ . L'█████████ ████████ à un ███████ █████ de $█$ est un █████████ ██████, █████████ il ne s'████ pas de █████ dans ██████ l'█████████ █████ est ████████ dans les ██████████ de la ████████. L'█████████ █████ peut █████████ █████████ ████████ ██████. L'█████████ ████████ ████ est █████ pour ██████ l'█████████ █████ $█$ ███████ le ███████ ██████ sur l'████████ des ███████ █████████ de l'██████████ de ████████ $\xi$ .

Les ██████████ d'█████████ ██████████ ou de ███████ █████ ne sont que ████████ █████████ █████████████████, mais elles ███████ ████ ████████ ████ de ███████████ ██████████ d'██████████. Les ████████ ████████ et ███████ de $█$ █████ que la ███████████ d'un ███████ █████ ███████ ████ ██████████████ █████████ pour ████████ le ████████. █████████ █████████ sur le ████ que les ███████ d'████████ ████████ ou les █████████ d'████ ████████ dans les ███████ ████████████████ ███████ █████ sur un ███████ ██████ d'██████████ ███████ ████████ à des █████████ █████████████ ████████, mais █████████ ██████████ ███████████, ███████ ███████ ces ███████ sont ████████ en ██████ de leur ███████ de ████████.

███ d'█████████

█████████ la ██████████ d'████████ d'un █████████ ████████ dans ████████ les ████████████ ████████████████ sont ████ ████████ (████ ██████████ █████████████, ██████████ de ████████) :

|\nu _{1}|\,{\rm {C}}_{1}+|\nu _{2}|\,{\rm {C}}_{2}+\cdots \rightleftarrows \cdots +|\nu _{N}|\,{\rm {C}}_{N}

On █████, si les ████ █████████ sont des █████████ ████████████ :

la ███████ de la ████████ ███████ : $v_{\rightarrow }=k_{\rightarrow }\prod _{i\,{\text{réactifs}}}{a_{i}}^{|\nu _{i}|}$ ;
la ███████ de la ████████ ███████ : $v_{\leftarrow }=k_{\leftarrow }\prod _{j\,{\text{produits}}}{a_{j}}^{|\nu _{j}|}$ ;

avec :

$a_{k}$ l'████████ du ███████████ $█$ ;
$k_{\rightarrow }=A_{\rightarrow }\exp \!\left(-{E_{\rightarrow }^{\ddagger } \over RT}\right)$ la █████████ de ███████ de la ████████ ███████ ████████ █████ la ███ d'█████████ ;
$k_{\leftarrow }=A_{\leftarrow }\exp \!\left(-{E_{\leftarrow }^{\ddagger } \over RT}\right)$ la █████████ de ███████ de la ████████ ███████ ;
$E_{\rightarrow }^{\ddagger }$ et $E_{\leftarrow }^{\ddagger }$ █████ les ████████ d'██████████ ███████████ ;
$A_{\rightarrow }$ et $A_{\leftarrow }$ █████ les ████████ de █████████ ██████████.

À l'█████████, l'███████ des ████████ des ████ █████████ $v_{\rightarrow }=v_{\leftarrow }$ ███████ à :

{k_{\rightarrow } \over k_{\leftarrow }}={\prod _{j\,{\text{produits}}}{a_{j}}^{|\nu _{j}|} \over \prod _{i\,{\text{réactifs}}}{a_{i}}^{|\nu _{i}|}}

████ █████ la ██████████ ███████████████, avec les ████████████ de █████████████ des ████████ ████████, le █████ de ██████ est le ████████ de ████████ :

Q_{\text{r}}=\prod _{k=1}^{N}{a_{k}}^{\nu _{k}}

On peut en ███████████, à l'█████████, ██████, en ███████████ █████████ la ███ d'██████ de █████ ███████ ████████████ :

{k_{\rightarrow } \over k_{\leftarrow }}=Q_{\text{r}}=K

d'où les █████████ entre ███ d'█████████, █████████ d'█████████ et █████████ █████ ████████ de ████████ :

\ln \!\left({k_{\rightarrow } \over k_{\leftarrow }}\right)=\ln \!\left({A_{\rightarrow } \over A_{\leftarrow }}\right)-{E_{\rightarrow }^{\ddagger }-E_{\leftarrow }^{\ddagger } \over RT}

=\ln K=A-{B \over T}

=-{\Delta _{\text{r}}G^{\circ } \over RT}={\Delta _{\text{r}}S^{\circ } \over R}-{\Delta _{\text{r}}H^{\circ } \over RT}

et ██████████, pour des █████████ ████████████ :

█████████████

De █████ ████████, à l'█████████ et ████ █████████ :

à $█$ et $T$ ██████████, l'█████████ █████████ de la ████████ est ██████ par le ██████ ████████ de la ███████████████ :

\mathrm {d} G=\left({\partial G \over \partial \xi }\right)_{P,T}\,\mathrm {d} \xi \leq 0

█████████ █████ de ████████ :

\Delta _{\text{r}}G=\left({\partial G \over \partial \xi }\right)_{P,T}=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\mu _{k}

██████████ █████████ :

\mu _{k}=\mu _{k}^{\circ }+RT\,\ln a_{k}

█████████ █████ ████████ de ████████, ██████████ █████████ à l'████ ████████ et █████████ d'█████████ :

\Delta _{\text{r}}G^{\circ }=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\mu _{k}^{\circ }=-RT\,\ln K

████████ de ████████ et █████████ :

Q_{\text{r}}=\prod _{k=1}^{N}{a_{k}}^{\nu _{k}}

Avec les █████████ :

\Delta _{\text{r}}G=\Delta _{\text{r}}G^{\circ }+RT\,\ln Q_{\text{r}}=RT\,\ln \!\left({Q_{\text{r}} \over K}\right)

L'█████████ █████ ████████ de ████████ $\Delta _{\text{r}}G^{\circ }$ , ████ à la █████████ d'█████████ $█$ , ne ██████ de ███████ que l'█████████ du ███████ ███████████. Le ███████ ███████████ ████ █████████ est ██████ à l'████ de l'█████████ █████ de ████████ $\Delta _{\text{r}}G$ . En █████, ████ █████████ on a :

si $Q_{\text{r}}<K$ , █████ $\Delta _{\text{r}}G<0$ et $\mathrm {d} \xi >0$ : la ████████ █████████ ;
si $Q_{\text{r}}>K$ , █████ $\Delta _{\text{r}}G>0$ et $\mathrm {d} \xi <0$ : la ████████ ████████ ;

et à l'█████████ :

La █████████ d'█████████ $█$ peut ████ :

████████ à ██████ des ██████████ des ████████ et des ████████ dans leur ████ ████████ ;
████████ à l'████ des ██████████ de la ███ d'█████████ des ██████████ dans l'██████████ des ████████ des █████████ ███████ et ███████ ;
██████████ █████████████████ ;
███████ dans la ███████████ pour de ████████ ██████████.

████ d'un ██████ d'█████████, il ████████ █████████ de ████████ que la ████████ ███████ ██████████ ████ à un ███████ de la ████████ $█$ █████ la █████████ de █████████ :

Ces ██████████ sont des ██████████ ████████. Si la ███████ ███████ de l'█████████ █████ est ████████ ou █████, l'█████████ n'est pas ██████ et la ████████ █████████ à la ███████ ████████████ pour █████████ un █████ █████████ plus ██████.

███████████ d'un █████████ ████████

█████████ ████████

████████ de ██████████ de Le █████████

████ un ██████ ███████████ à l'█████████. On ███████ l'une des ██████████ de cet █████████ : ███████████, ████████, ██████ ou █████████████ de l'un des ████████████. La ████████ ████ à ████████ l'█████████, pour ███ que les █████████ ██████████ ███████████ le ██████████ (pour ███ que l'on ne ████ pas en ██████████ de ███████ d'█████████). À la ███ du ███^█ ██████ Le █████████ (en ████, ████████████ la ███ ██████████ la ███████████ ███████ ██████████ par ███ 't ████ la ████ █████) et █████ (en ████) ██████████ ██████████████ l'un de l'█████ un ████████ █████████ ces ████████████ d'█████████. Ce ████████ est █████ sous le ███ de ████████ de ██████████, ████████ de Le █████████ ou ████████ de Le █████████-█████. Il ██████ que :

« ████████ de ██████████ de Le █████████ (████) ███████ les █████████████ ███████████ █████████ à un ███████ ███████-████████ en █████████ ██████████ une █████████ vers un ██████ ████ d'█████████, l'█████████ s'██████ aux █████████████ qui l'ont █████████ et en ██████ l'█████. »

Le ████████ de Le █████████ n'est █████████ ████ que pour les █████████████ des ██████████ █████████ qui █████████████ l'█████████ :

une ████████████ de ███████████ ███████ l'█████████ dans le ████ qui ███████ de la ███████ (█████████████) et ████ qui ███████ la ███████████ (███ de ███ 't ████) ;
une ████████████ de ████████ ███████ l'█████████ dans le ████ qui ███████ le ██████ de ████████████ dans le ███████ et ████ qui ███████ la ████████ (███ de Le █████████) ;
l'████████████ du █████████ ████████ d'un ███████████ (par ████████████ de la ████████ de ce ███████████ - ███████, ███████, ██████) ███████ l'█████████ dans le ████ qui ███████ ce █████████ ████████.

Une ████████████ du ██████, qui est un █████████ ████████, ██████ un ███████████ dans le ████ de l'████████████ du ██████ du ██████ ███████████, et ███ de sa ██████████. █████████, le ████████ de Le █████████ est ████████ si l'on █████████ la ████████ de ce ███████, qui est ████████ par l'████████████ du ██████ et █████████ par la ████████.

Pour un █████████ dans ██████ on ███████ la ███████████ par █████ ou ██████████ d'un ███████████ (███████, ███████, ██████), le ████████ de Le █████████ peut ne pas ████ ████████ si l'on █████████ la ████████ de ce ███████████, qui est un █████████ ████████. Il ██████ en █████ des ██████-████████ dans ████████, sous █████████ ██████████, la ████████ ████████ ████ d'un █████ de ███████, au ████ de ██████████ : la ████████ ████████ la ████████ du ███████ ██████ au ████ de la ████████. █████████, le ████████ de Le █████████ est ████████ si l'on █████████ le █████████ ████████ de ce ███████████, qui est ████████ par l'█████ du ███████████ et ███████ par la ████████.

████████ ███████ d'█████ du ███████████ d'un █████████ ████████

████ un ██████ ███████████ à l'█████████. Son ████████ ████████ ████████ est ████ █████ :

█████████ ███████ :

{\mathcal {A}}_{0}=0

On ███████ l'une des ██████████ ███████████ $█$ (par ███████ la ████████, la ███████████ ou la ████████ de l'un des ████████████). Cette █████████ est ████████ de $\mathrm {d} X$ et ███████ $X+\mathrm {d} X$ . Si l'on ████████ $█$ , █████ $\mathrm {d} X>0$ ; si l'on ███████ $█$ , █████ $\mathrm {d} X<0$ .

Dans un ███████ █████, on █████████ que le ██████ ███████████ est ███████ en l'███████ de ████████, il se ██████ ████ ████ █████████ ████████ █████ ████████████ de $█$ . On █████████ que █████ $█$ est ████████ et que les ██████ ██████████ ███████████ $Y\neq X$ ███████ ██████████. L'████████ ████████ █████ de :

\mathrm {d} {\mathcal {A}}=\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial X}\right)_{Y\neq X}\,\mathrm {d} X

et ███████ :

█████ ████████████, █████ ████████ :

{\mathcal {A}}={\mathcal {A}}_{0}+\mathrm {d} {\mathcal {A}}=\mathrm {d} {\mathcal {A}}

On █████████ ███████ que la ████████ ██████ █████████ █████ cette ████████████. Le ████████ ████████ de la ███████████████ ██████ que la ████████ se ███████ dans le ████ ███ que :

█████████ d'█████████ █████████ :

{\mathcal {A}}\,\mathrm {d} \xi =\mathrm {d} {\mathcal {A}}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

On ███████ la ████████ qui █████████ le ████ de ███████████ de la ████████ :

À $Y\neq X$ ██████████, on ███████ la ██████ de $█$ , ████ $\mathrm {d} X\neq 0$ . Si $\mathrm {d} {\mathcal {A}}\neq 0$ , l'████████ ████████ est ████████ et n'est plus █████ ; le ███████ se ██████ ████ █████████ et la ████████ se ███████ pour █████████ l'█████████, ████ $\mathrm {d} \xi \neq 0$ . L'█████ du ███████████ de la ████████ ████████ ████ :

à ███████, dans les ██████████ de l'█████████ ███████, l'██████████ de $\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial X}\right)_{Y\neq X}$ et son █████ ;
à ████████ la █████████ ██████████ $█$ , ce qui ███████ à ███████ le █████ de $\mathrm {d} X$ ;
à ███████ le █████ de $\mathrm {d} \xi$ de la █████████ d'█████████ █████████, et ████ le ████ de ███████████ de la ████████.

Si $\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial X}\right)_{Y\neq X}$ et $\mathrm {d} X$ sont de ████ █████, █████ $\mathrm {d} \xi$ ne peut ████ que ███████ et la ████████ ne peut que ██████████. ███████████, s'ils sont de ██████ ███████ █████ la ████████ ne peut que █████████.

Si $\mathrm {d} {\mathcal {A}}=0$ on ██████ les ███████████████ d'█████ █████████. En █████████ que l'████████ est $█$ ████ █████████, le █████████████ en █████ de ██████ █████ :

{\mathcal {A}}\approx {\mathcal {A}}_{0}+\sum _{k=1}^{K}{1 \over k!}\,\mathrm {d} ^{k}{\mathcal {A}}

avec $\mathrm {d} ^{k}{\mathcal {A}}=\left({\partial ^{k}{\mathcal {A}} \over {\partial X}^{k}}\right)_{Y\neq X}\,\left(\mathrm {d} X\right)^{k}$ la ██████████████ d'█████ $█$ de ${\mathcal {A}}$ à $Y$ ██████████. On ██████ le ███████ █████ $m$ ██████ $\mathrm {d} ^{m}{\mathcal {A}}\neq 0$ à l'█████████. On a █████ :

{\mathcal {A}}\approx {\mathcal {A}}_{0}+{1 \over m!}\,\mathrm {d} ^{m}{\mathcal {A}}={1 \over m!}\left({\partial ^{m}{\mathcal {A}} \over {\partial X}^{m}}\right)_{Y\neq X}\,\left(\mathrm {d} X\right)^{m}

d'où la █████████ de ███████████ de l'█████████ :

█████████ de ███████████ de l'█████████ :

{1 \over m!}\left({\partial ^{m}{\mathcal {A}} \over {\partial X}^{m}}\right)_{Y\neq X}\,\left(\mathrm {d} X\right)^{m}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

avec, à l'█████████,

\mathrm {d} ^{m}{\mathcal {A}}\neq 0

\mathrm {d} ^{k}{\mathcal {A}}=0

pour ████

0<k<m

Il se peut que $m$ n'██████ pas, █████████ ███ que quel que ████ $█$ on ███ $\mathrm {d} ^{k}{\mathcal {A}}=0$ : dans ce ███ l'█████████ est ██████, ██████████ ██████████ à la ████████████ de $█$ . Par ███████, l'█████ ou l'██████████ du █████████ de la █████ ██████████ d'un █████████ n'a ██████ █████████ sur l'█████████. De ████, un █████████ est ██████████ à l'█████ ou l'██████████ d'un ██████ à ██████ et ███████████ █████████. Si $m$ est ██████, █████ le █████ de $\mathrm {d} \xi$ ██████ du █████ de $\mathrm {d} X$ : l'████████████ et la ██████████ de $█$ ont des ████████████ ████████ sur la ████████. Par ███████, l'████████████ et la ██████████ de la ███████████, ou de la ████████, █████████ l'█████████ dans des ████ ███████. Si $m$ est ████, █████ le █████ de $\mathrm {d} \xi$ ne ██████ pas du █████ de $\mathrm {d} X$ : la ████████ se ███████ dans le ████ ████ quelle que ████ la ████████████ de $█$ . Par ███████, dans █████████ ██████████ de ███████████ et de █████████████, à ████████ et ███████████ ██████████, la ████████ ████████ que l'on ██████ ou ███████ l'un des ████████.

█████████ ████████ de ███████████ de l'█████████

█████ les ██████████ ███████████, on █████████ le █████████ ███████████████ $\Phi$ , ████████ des █████████ $Y$ , ███ que :

{\mathcal {A}}=-\left({\partial \Phi  \over \partial \xi }\right)_{Y\neq \xi }

████ $\Phi _{X}$ la ████████ █████████ de $█$ :

████████ █████████ de

█

\Phi _{X}=\left({\partial \Phi  \over \partial X}\right)_{Y\neq X}

████ - La « ████████ █████████ » $\Phi _{X}$ s'██████ ici au ████ de ███████ █████████ du █████████ ███████████████ $\Phi$ par ███████ à la ████████ $█$ , ce qui ████████ de █████ ██████ de son █████. █████, au ████ de l'█████████ █████ $█$ , la ████████ █████████ de la ████████ $█$ est le ██████, $G_{P}=\left({\partial G/\partial P}\right)_{T,n}=V$ . Mais au ████ de l'███████ █████ $█$ , la ████████ █████████ du ██████ $█$ est l'██████ de la ████████, $F_{V}=\left({\partial F/\partial V}\right)_{T,n}=-P$ .

Le ████████ de ███████ █████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial X}\right)_{Y\neq X}=-\left({\partial  \over \partial X}\left({\partial \Phi  \over \partial \xi }\right)_{Y\neq \xi }\right)_{Y\neq X}=-\left({\partial  \over \partial \xi }\left({\partial \Phi  \over \partial X}\right)_{Y\neq X}\right)_{Y\neq \xi }=-\left({\partial \Phi _{X} \over \partial \xi }\right)_{Y\neq \xi }

On ████ la █████████ de $\Phi _{X}$ ███ à la ████████ dans les ██████████ $Y\neq \xi$ ██████████ :

\mathrm {d} \Phi _{X}|_{\xi }=\left({\partial \Phi _{X} \over \partial \xi }\right)_{Y\neq \xi }\,\mathrm {d} \xi

La █████████ de ███████████ de l'█████████ $\mathrm {d} {\mathcal {A}}\,\mathrm {d} \xi \geq 0$ ███████ ██████████ :

█████████ de ███████████ de l'█████████ :

\mathrm {d} \Phi _{X}|_{\xi }\,\mathrm {d} X\leq 0

On en ██████ que :

On ████ la █████████ de $\Phi _{X}$ en l'███████ de ████████, dans les ██████████ $Y\neq X$ ██████████ :

\mathrm {d} \Phi _{X}|_{X}=\left({\partial \Phi _{X} \over \partial X}\right)_{Y\neq X}\,\mathrm {d} X

La ████████ █████████ $\Phi _{X}$ █████ en ████████ de $█$ █████ :

█

est █████████, █████

\mathrm {d} \Phi _{X}|_{X}\,\mathrm {d} X\leq 0

. Si

█

est █████████, █████

\mathrm {d} \Phi _{X}|_{X}\,\mathrm {d} X\geq 0

En l'███████ de ████████, l'████████████ d'une ████████ █████████ ████ ████████ sa ████████ █████████ █████████, et l'████████████ d'une ████████ █████████ ████ █████████ sa ████████ █████████ █████████.

Le ██████ ███████████ ██████ à la ████ par la ████████████ ███████ de $█$ et par le ███████████ ███████ de l'█████████, ces ████ ██████████ ███████ █████ dans le ████ ████ ou s'███████. On peut █████ ████████ les ██████████ de $\Phi _{X}$ en l'███████ et en ████████ de la ████████ :

█████████ sans la ████████ :

\mathrm {d} \Phi _{X}=\mathrm {d} \Phi _{X}|_{X}

. █████████ avec la ████████ :

\mathrm {d} \Phi _{X}=\mathrm {d} \Phi _{X}|_{X}+\mathrm {d} \Phi _{X}|_{\xi }

On en ██████ que :

si █ est █████████, sa ████████ █████████ █ █ est █████████ :
- une ████████████ de $█$ , ████ $\mathrm {d} X>0$ , ██████ que $\mathrm {d} \Phi _{X}|_{X}\leq 0$ et $\mathrm {d} \Phi _{X}|_{\xi }\leq 0$ ;
- une ██████████ de $█$ , ████ $\mathrm {d} X<0$ , ██████ que $\mathrm {d} \Phi _{X}|_{X}\geq 0$ et $\mathrm {d} \Phi _{X}|_{\xi }\geq 0$ ;
- la █████████ de $\Phi _{X}$ est plus ██████████ avec la ████████ que sans la ████████ : ${\biggl |}\mathrm {d} \Phi _{X}|_{X}+\mathrm {d} \Phi _{X}|_{\xi }{\biggr |}\geq {\biggl |}\mathrm {d} \Phi _{X}|_{X}{\biggr |}$ ;
si █ est █████████, sa ████████ █████████ █ █ est █████████ :
- une ████████████ de $█$ , ████ $\mathrm {d} X>0$ , ██████ que $\mathrm {d} \Phi _{X}|_{X}\geq 0$ et $\mathrm {d} \Phi _{X}|_{\xi }\leq 0$ ;
- une ██████████ de $█$ , ████ $\mathrm {d} X<0$ , ██████ que $\mathrm {d} \Phi _{X}|_{X}\leq 0$ et $\mathrm {d} \Phi _{X}|_{\xi }\geq 0$ ;
- la █████████ de $\Phi _{X}$ est █████ ██████████ avec la ████████ que sans la ████████ : ${\biggl |}\mathrm {d} \Phi _{X}|_{X}+\mathrm {d} \Phi _{X}|_{\xi }{\biggr |}\leq {\biggl |}\mathrm {d} \Phi _{X}|_{X}{\biggr |}$ .

En ███████████, le ██████ ███████████ ██████ █████ les █████████ ████████ ████████ :

Le ███████ ███████ ██████ les █████████████ de ██████████ ███████████ les plus █████████ d'un █████████ ████████.

Avec :

$█$ l'███████ █████ ;
$█$ l'█████████ █████ ;
$n_{i}$ la ████████ du ███████████ $█$ (███████, ███████, ██████) - ████████ █████████ ;
$█$ la ████████ - ████████ █████████ ;
$S$ l'████████ du ██████ ███████████ - ████████ █████████ ;
$T$ la ███████████ - ████████ █████████ ;
$█$ le ██████ du ██████ ███████████ - ████████ █████████ ;
$\mu _{i}$ le █████████ ████████ du ███████████ $█$ (███████, ███████ ou ██████) - ████████ █████████.

████████████ de la ███████████

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ███████████

█████████ un █████████ ████████ à une █████████ (██████ ou ████████) $█$ et à ███████████ $T$ . La ███████████ est ████████ de $\mathrm {d} T$ , la █████████ $█$ ███████ █████████. On a la █████████ d'████████ ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial T}\right)_{X,n}=\left({\partial S \over \partial \xi }\right)_{X,T}

On ███████ la ████████ qui █████████ le ████ de ███████████ de la ████████ par ████████████ de la ███████████ :

avec $S$ l'████████ du ██████ ███████████.

█████████████.

████ le █████████ ███████████████ $\Phi =\Phi \!\left(X,T,n\right)$ . Si le █████████ $█$ est le ██████ $█$ il s'████ de l'███████ █████ $F=F\!\left(V,T,n\right)$ , si $█$ est la ████████ $█$ il s'████ de l'█████████ █████ $G=G\!\left(P,T,n\right)$ . On a par ██████████ de l'████████ ████████ :

{\mathcal {A}}=-\left({\partial F \over \partial \xi }\right)_{V,T}=-\left({\partial G \over \partial \xi }\right)_{P,T}=-\left({\partial \Phi  \over \partial \xi }\right)_{X,T}

Le ████████ de ███████ ██████ d'██████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial T}\right)_{X,n}=-\left({\partial  \over \partial T}\left({\partial \Phi  \over \partial \xi }\right)_{X,T}\right)_{X,n}=-\left({\partial  \over \partial \xi }\left({\partial \Phi  \over \partial T}\right)_{X,n}\right)_{X,T}

On a la ████████ entre ███████ █████, █████████ █████ et ████████ $S$ :

\left({\partial F \over \partial T}\right)_{V,n}=\left({\partial G \over \partial T}\right)_{P,n}=\left({\partial \Phi  \over \partial T}\right)_{X,n}=-S

d'où :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial T}\right)_{X,n}=\left({\partial S \over \partial \xi }\right)_{X,T}

███ de la ████████████ de la ███████████ à ████████ █████████

À ████████ █████████ on a la █████████ d'████████ ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial T}\right)_{P,n}={\Delta _{\text{r}}H \over T}

On ███████ la ████████ qui █████████ le ████ de ███████████ de la ████████ par ████████████ de la ███████████ à ████████ █████████ :

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ███████████ à ████████ █████████ :

\Delta _{\text{r}}H\,{\mathrm {d} T \over T}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

avec :

$\Delta _{\text{r}}H=\left({\partial H \over \partial \xi }\right)_{P,T}=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{\bar {H}}_{k}$ l'█████████ de ████████ ;
${\bar {H}}_{k}$ l'█████████ ███████ █████████ du ███████████ $█$ .

█████████████.

La █████████ d'████████ █████████ par la █████████ de ███████████ à ████████ █████████ ████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial T}\right)_{P,n}=\left({\partial S \over \partial \xi }\right)_{P,T}

███████ l'on █████████ avec les ██████████ ████████ et ███████████, le █████████ ███████████████ le plus █████████ pour l'█████ est l'█████████ █████ $G=G\!\left(P,T,n\right)$ . Par ██████████ $G=H-TS$ , avec $█$ l'█████████. À l'████ ███████, █████ ████████████ de la ███████████, l'█████████ ████████ █████ :

{\mathcal {A}}_{0}=-\left({\partial G \over \partial \xi }\right)_{P,T}=-\left({\partial H \over \partial \xi }\right)_{P,T}+T\left({\partial S \over \partial \xi }\right)_{P,T}=0

\left({\partial S \over \partial \xi }\right)_{P,T}={1 \over T}\left({\partial H \over \partial \xi }\right)_{P,T}

On a par ██████████ à l'█████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial T}\right)_{P,n}=\left({\partial S \over \partial \xi }\right)_{P,T}={1 \over T}\left({\partial H \over \partial \xi }\right)_{P,T}={\Delta _{\text{r}}H \over T}

Il █████ ████ ███ de ██████ :

$\Delta _{\text{r}}H=0$ , la ████████ est ██████████, elle ne ██████ ni n'███████ ██████ ███████, d'où $\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial T}\right)_{P,n}=0$ ; l'████████ ████████ n'est pas ████████ par la ████████████ de la ███████████, elle █████ ████ █████ : l'█████████ est ██████, ██████████ à la ███████████, et ne se ███████ pas (en █████ ███████, il ████ ███████ les ████████ d'█████ █████████ de ${\mathcal {A}}$ par ███████ à la ███████████) ;
█ █ █ < █ , la ████████ est ████████████, la ████████ ██████ de la ███████ en ███████████ :
- si l'on ████████ la ███████████ : $\mathrm {d} T>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ ;
- si l'on ███████ la ███████████ : $\mathrm {d} T<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
█ █ █ > █ , la ████████ est █████████████, la ████████ ███████ de la ███████ en ███████████ :
- si l'on ████████ la ███████████ : $\mathrm {d} T>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
- si l'on ███████ la ███████████ : $\mathrm {d} T<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████.

█████████ █████████████ et ██████████████ à ████████ et ███████████ ██████████.

La █████████ de l'███████ ███████ $█$ du ██████ ███████████ est █████ à la █████ du ███████ $█$ et de la ███████ $█$ █████ par ce ██████, ████, en ██████ ████████████ :

\mathrm {d} U=\delta W+\delta Q

Si le ████ ███████ est █████ des ██████ de ████████, █████ $\delta W=-P\,\mathrm {d} V$ . À ████████ █████████ on a :

\mathrm {d} U+P\,\mathrm {d} V=\mathrm {d} \left[U+PV\right]=\mathrm {d} H=\delta Q_{P}

avec $H=U+PV$ l'█████████. À ████████ █████████ la █████████ de l'█████████ est █████ à la ███████ ████████ par le ███████ avec l'█████████. On peut ██████ :

\mathrm {d} H=\left({\partial H \over \partial P}\right)_{T,\xi }\,\mathrm {d} P+\left({\partial H \over \partial T}\right)_{P,\xi }\,\mathrm {d} T+\left({\partial H \over \partial \xi }\right)_{P,T}\,\mathrm {d} \xi

Par ██████████, à ████████ et ███████████ ██████████ :

\mathrm {d} H=\delta Q_{P,T}=\left({\partial H \over \partial \xi }\right)_{P,T}\,\mathrm {d} \xi =\Delta _{\text{r}}H\,\mathrm {d} \xi

Par ██████████, une ████████ qui █████████, ████ $\mathrm {d} \xi >0$ , est :

██████████ si elle ne ██████ ██████ ███████, ████ $\delta Q=0$ ;
████████████ si elle ██████ de la ███████, ████ $\delta Q<0$ ;
█████████████ si elle ███████ de la ███████, ████ $\delta Q>0$ .

On en ██████ que, à ████████ et ███████████ ██████████ :

si $\Delta _{\text{r}}H<0$ la ████████ est ████████████ ;
si $\Delta _{\text{r}}H>0$ la ████████ est █████████████.

███ de la ████████████ de la ███████████ à ██████ ████████

À ██████ ████████ on a la █████████ d'████████ ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial T}\right)_{V,n}={1 \over T}\left(\Delta _{\text{r}}H-l\,\Delta _{\text{r}}V\right)

On ███████ la ████████ qui █████████ le ████ de ███████████ de la ████████ par ████████████ de la ███████████ à ██████ ████████ :

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ███████████ à ██████ ████████ :

\left[\Delta _{\text{r}}H-l\,\Delta _{\text{r}}V\right]\,{\mathrm {d} T \over T}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

avec :

$l=T\left({\partial S \over \partial V}\right)_{T,\xi }=T\left({\partial P \over \partial T}\right)_{V,\xi }$ le ███████████ de ██████████ █████████ du ██████ ███████████, █████ par la ████████ ████████ de █████████ ;
$\Delta _{\text{r}}H=\left({\partial H \over \partial \xi }\right)_{P,T}=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{\bar {H}}_{k}$ l'█████████ de ████████ ;
${\bar {H}}_{k}$ l'█████████ ███████ █████████ du ███████████ $█$ ;
$\Delta _{\text{r}}V=\left({\partial V \over \partial \xi }\right)_{P,T}=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{\bar {V}}_{k}$ le ██████ de ████████ ;
${\bar {V}}_{k}$ le ██████ ███████ ███████ du ███████████ $█$ .

█████████████.

La █████████ d'████████ █████████ par la █████████ de ███████████ à ██████ ████████ ████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial T}\right)_{V,n}=\left({\partial S \over \partial \xi }\right)_{V,T}

███████ l'on █████████ avec les ██████████ ██████ et ███████████, le █████████ ███████████████ le plus █████████ pour l'█████ est l'███████ █████ $F=F\!\left(V,T,n\right)$ . Par ██████████ $F=U-TS$ , avec $█$ l'███████ ███████. À l'████ ███████, █████ ████████████ de la ███████████, l'█████████ ████████ █████ :

{\mathcal {A}}_{0}=-\left({\partial F \over \partial \xi }\right)_{V,T}=-\left({\partial U \over \partial \xi }\right)_{V,T}+T\left({\partial S \over \partial \xi }\right)_{V,T}=0

\left({\partial S \over \partial \xi }\right)_{V,T}={1 \over T}\left({\partial U \over \partial \xi }\right)_{V,T}

On a la ████████ :

\left({\partial U \over \partial \xi }\right)_{V,T}=\left({\partial U \over \partial \xi }\right)_{P,T}-\left({\partial U \over \partial V}\right)_{T,\xi }\,\left({\partial V \over \partial \xi }\right)_{P,T}=\Delta _{\text{r}}U-\left({\partial U \over \partial V}\right)_{T,\xi }\,\Delta _{\text{r}}V

dans ████████ on █████████ la ████████ █████ l'███████ ███████ et le ███████████ de ██████████ █████████ $l$ :

\left({\partial U \over \partial V}\right)_{T,\xi }=l-P

et l'█████████ $H=U+PV$ :

\Delta _{\text{r}}U=\left({\partial U \over \partial \xi }\right)_{P,T}=\left({\partial \left[H-PV\right] \over \partial \xi }\right)_{P,T}=\left({\partial H \over \partial \xi }\right)_{P,T}-P\,\left({\partial V \over \partial \xi }\right)_{P,T}=\Delta _{\text{r}}H-P\,\Delta _{\text{r}}V

On ███████ par ██████████ :

\left({\partial U \over \partial \xi }\right)_{V,T}=\Delta _{\text{r}}U-\left(l-P\right)\,\Delta _{\text{r}}V=\Delta _{\text{r}}H-l\,\Delta _{\text{r}}V

d'où, à l'█████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial T}\right)_{V,n}=\left({\partial S \over \partial \xi }\right)_{V,T}={1 \over T}\left({\partial U \over \partial \xi }\right)_{V,T}={1 \over T}\left(\Delta _{\text{r}}H-l\,\Delta _{\text{r}}V\right)

Il █████ ████ ███ de ██████ :

$\Delta _{\text{r}}H-l\,\Delta _{\text{r}}V=0$ , la ████████ est ██████████, elle ne ██████ ni n'███████ ██████ ███████, d'où $\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial T}\right)_{V,n}=0$ ; l'████████ ████████ n'est pas ████████ par la ████████████ de la ███████████, elle █████ ████ █████ : l'█████████ est ██████, ██████████ à la ███████████, et ne se ███████ pas (en █████ ███████, il ████ ███████ les ████████ d'█████ █████████ de ${\mathcal {A}}$ par ███████ à la ███████████) ;
█ █ █ − l █ █ █ < █ , la ████████ est ████████████, la ████████ ██████ de la ███████ en ███████████ :
- si l'on ████████ la ███████████ : $\mathrm {d} T>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ ;
- si l'on ███████ la ███████████ : $\mathrm {d} T<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
█ █ █ − l █ █ █ > █ , la ████████ est █████████████, la ████████ ███████ de la ███████ en ███████████ :
- si l'on ████████ la ███████████ : $\mathrm {d} T>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
- si l'on ███████ la ███████████ : $\mathrm {d} T<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████.

█████████ █████████████ et ██████████████ à ██████ et ███████████ █████████.

\mathrm {d} U=\delta W+\delta Q

Si le ████ ███████ est █████ des ██████ de ████████, █████ $\delta W=-P\,\mathrm {d} V$ . Par ██████████, à ██████ ████████, ████ $\mathrm {d} V=0$ , on a $\delta W=0$ et pour l'███████ ███████ :

\mathrm {d} U=\delta Q_{V}

La █████████ de l'███████ ███████ à ██████ ████████ est █████ à la ███████ ████████ par le ███████ avec l'█████████. On peut ██████ :

\mathrm {d} U=\left({\partial U \over \partial V}\right)_{T,\xi }\,\mathrm {d} V+\left({\partial U \over \partial T}\right)_{V,\xi }\,\mathrm {d} T+\left({\partial U \over \partial \xi }\right)_{V,T}\,\mathrm {d} \xi

Par ██████████, à ██████ et ███████████ █████████ :

\mathrm {d} U=\delta Q_{V,T}=\left({\partial U \over \partial \xi }\right)_{V,T}\,\mathrm {d} \xi =\left(\Delta _{\text{r}}U-\left(l-P\right)\,\Delta _{\text{r}}V\right)\,\mathrm {d} \xi =\left(\Delta _{\text{r}}H-l\,\Delta _{\text{r}}V\right)\,\mathrm {d} \xi

Par ██████████, une ████████ qui █████████, ████ $\mathrm {d} \xi >0$ , est :

██████████ si elle ne ██████ ██████ ███████, ████ $\delta Q=0$ ;
████████████ si elle ██████ de la ███████, ████ $\delta Q<0$ ;
█████████████ si elle ███████ de la ███████, ████ $\delta Q>0$ .

On en ██████ que, à ██████ et ███████████ █████████ :

si $\Delta _{\text{r}}H-l\,\Delta _{\text{r}}V<0$ la ████████ est ████████████ ;
si $\Delta _{\text{r}}H-l\,\Delta _{\text{r}}V>0$ la ████████ est █████████████.

███ ███████ pour la ████████████ de la ███████████, ███ de ███ 't ████

Les ████ ███ sont ███████ par la ███ de ███ 't ████, qui la █████████ █████████████████ :

████ de ██████████ en ████ le ████████ de Le █████████ est ████████, █████████ un ████████ à la ███████████ $T$ ██████ on ██████████ une ████████ ███████. En l'███████ de ████████ on ███████████ une ███████████ $T^{\prime }>T$ . █████████ la ████████ se ███████ et, ███████ la ███████████ a ████████, elle ███████ de la ███████ (███████████ dans le ████ █████████████) ; ███████ l'█████████ se █████████ on ███████ une ███████████ $T^{\prime \prime }$ . Pour une ████ ███████ ███████ au ███████, en l'███████ de ████████ █████ la ███████ ████ à ████████ le ██████ ███████████, ██████ que la ████████ ███████ une ██████ de cette ███████, qui n'est ████ pas █████████ en ████████ au ██████. La ███████████ en l'███████ de ████████ est ████ ██████████ à la ███████████ avec la ████████ : $T^{\prime }>T^{\prime \prime }$ . On ███████ ██████████ une ███████████ plus ██████ que █████ : la ████████ s'est ███████ à l'████████████ de la ███████████.

███████ █ - L'██████████████.

L'██████████████ ████████ en la ██████████ d'un █████ ${\rm {R_{1}\!-\!COOR_{2}}}$ et d'███ à ██████ d'un █████ ████████████ ${\rm {R_{1}\!-\!COOH}}$ et d'un ██████ ${\rm {R_{2}\!-\!OH}}$ █████ la ████████ :

{\rm {R_{1}\!-\!COOH(aq)+R_{2}\!-\!OH(aq)\rightleftarrows R_{1}\!-\!COOR_{2}(aq)+H_{2}O(aq)}}

Cette ████████ est █████████ ██████████ : cet █████████ est ██████████ aux ███████████ de ███████████.

███████ █ - █████████ ████████-██████ du ███████ d'█████.

Le ████████ ███████ d'█████ ██_█ et son ██████ le ████████ d'█████ N_██_█ sont en █████████ █████████ █████ la ████████ :

{\rm {2\,NO_{2}(g)\rightleftarrows N_{2}O_{4}(g)}}

La ███████ de ████████ est de $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ (███,██ █) = −██,██ ██/███, la ████████ est ████ ████████████ ████ d'un ███████████ de la ██████ vers la ██████. En ███████████, plus la ███████████ ████████, plus l'█████████ se ███████ de la ██████ vers la ██████ (████ █████████████). À █████ ███████████, le ██████ N_██_█ est l'██████ █████████████, à █████ ███████████ c'est le ████████ ██_█.

On ███████ d'█████ ████ que la ███████████ de la ████████ est █████████ █████ le ████████ de █████████ (████████ ████████████), et que la ██████████ de la ████████ est █████████ █████ le ████████ de ████████ (████████████ de la ████████ de ████████████). Les ████ █████████ sont ████ ████████████ d'où l'█████████ de l'█████████.

███ des ███ ████████ pour la ████████████ de la ███████████, ███████ de ████████

On █████████ un ██████ ███████ à l'████ de ███████ de ███ ████████. Pour ████ ███████████ $█$ , l'████ ████████ est █████ de ███ ███████ ███ dans les ██████████ ████████ de ████████ $P^{\circ }$ = █ ███ et de ███████████ $T^{\circ }$ = ███,██ █. On a, pour un ██████ ███████████ à l'████ de ███████ de ███ ████████ à la ███████████ $T$ :

█████████ de ████████ :

\Delta _{\text{r}}H^{\bullet }=\Delta _{\text{r}}H_{T^{\circ }}^{\circ }+\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\int _{T^{\circ }}^{T}{\bar {C}}_{P,k}^{\bullet ,*}\,\mathrm {d} T

et :

l^{\bullet }\,\Delta _{\text{r}}V^{\bullet }=\Sigma \nu \,RT

avec :

$\Delta _{\text{f}}H_{k}^{\circ }$ l'█████████ ████████ de █████████ du ███████████ $█$ à l'████ ████████ de ███ ███████ ███ à $T^{\circ }$ ;
$\Delta _{\text{r}}H_{T^{\circ }}^{\circ }=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\,\Delta _{\text{f}}H_{k}^{\circ }$ l'█████████ ████████ de ████████ à $T^{\circ }$ ;
${\bar {C}}_{P,k}^{\bullet ,*}$ la ████████ █████████ ███████ ███████ du ███████████ $█$ à l'████ de ███ ███████ ███ ;
$\Sigma \nu =\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}$ la █████ des ████████████ ████████████████ de la ████████, █████ █████ la ██████████ ███████████████ (████████████ des ████████ ████████).

Pour une ████████ █████ ████ dans un ██████ ███████████ à un ███████ de ███ ████████, l'█████████ de ████████ est ████ █████ à l'█████████ ████████ de ████████ à la ████ ███████████ :

Pour les ███ ████████ :

\Delta _{\text{r}}H^{\bullet }\!\left(T\right)=\Delta _{\text{r}}H^{\circ }\!\left(T\right)

La ███████ ███████ par la ████████ dans un ███████ de ███ ████████ ████ :

à ████████ $█$ et ███████████ $T$ ██████████ :

Q_{P,T}^{\bullet }=\Delta _{\text{r}}H^{\bullet }\,\xi

à ██████ $█$ et ███████████ $T$ █████████ :

Q_{V,T}^{\bullet }=\left(\Delta _{\text{r}}H^{\bullet }-\Sigma \nu \,RT\right)\,\xi

Pour un ████ ██████████ █████ $\xi$ , les ████ ████████ sont █████ par les █████████ :

Q_{V,T}^{\bullet }=Q_{P,T}^{\bullet }-\Delta n\,RT=Q_{P,T}^{\bullet }-P\,\Delta V^{\bullet }

avec :

$\xi$ l'██████████ de ████████ ;
$\Delta n=\Sigma \nu \,\xi$ la █████████ ██████ de la ████████ de ███████ dans le ██████ ███████████ ███ à la ████████ ;
$\Delta V^{\bullet }={\Delta nRT \over P}$ la █████████ ██████ de ██████ du ██████ ███████████ ███ à la ████████ à ████████ et ███████████ ██████████.

█████████████.

De █████ ████████, la ███████ ███████ par une ████████ entre son ████ ███████ ( $\xi =0$ ) et son ████ █████ est ███████ en █████████ :

à ████████ $█$ et ███████████ $T$ ██████████ :

Q_{P,T}=\int _{0}^{\xi }\Delta _{\text{r}}H\,\mathrm {d} \xi

à ██████ $█$ et ███████████ $T$ █████████ :

Q_{V,T}=\int _{0}^{\xi }\left(\Delta _{\text{r}}H-l\,\Delta _{\text{r}}V\right)\,\mathrm {d} \xi

La ████████ ███ de █████ ████████ que l'█████████ ███████ ${\bar {H}}_{k}^{\bullet ,*}$ d'un ███ ███████ ███ ne ██████ que de la ███████████ ; en █████████ sa ████████ █████████ ███████ ███████ ${\bar {C}}_{P,k}^{\bullet ,*}$ ne ██████ █████████ que de la ███████████. Avec l'█████████ ████████ de █████████ $\Delta _{\text{f}}H_{T^{\circ },k}^{\circ }$ du ███████████ $█$ à l'████ de ███ ███████ ███ à la ███████████ $T^{\circ }$ on a, quelle que ████ la ████████ :

{\bar {H}}_{k}^{\bullet ,*}=\Delta _{\text{f}}H_{T^{\circ },k}^{\circ }+\int _{T^{\circ }}^{T}{\bar {C}}_{P,k}^{\bullet ,*}\,\mathrm {d} T

Un ███████ de ███ ████████ █████ une ████████ ██████, l'█████████ ██████ $H^{\bullet }$ du ██████ ███████████ (y ███████ les ███████) ████ :

H^{\bullet }=\sum _{k=1}^{N}n_{k}{\bar {H}}_{k}^{\bullet ,*}

Par ██████████, ███████ les ${\bar {H}}_{k}^{\bullet ,*}$ ne █████████ que de la ███████████ :

\Delta _{\text{r}}H^{\bullet }=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\,{\bar {H}}_{k}^{\bullet ,*}

On ████████ les ██████ ██████████ les ██████████ █████████ de █████████, ce qui █████ l'█████████ ████████ de ████████ à $T^{\circ }$ :

█████████ ████████ de ████████ à

T^{\circ }

\Delta _{\text{r}}H_{T^{\circ }}^{\circ }=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\,\Delta _{\text{f}}H_{T^{\circ },k}^{\circ }

On ███████ ██████████ l'█████████ de ████████ à $T$ :

█████████ de ████████ :

\Delta _{\text{r}}H^{\bullet }=\Delta _{\text{r}}H_{T^{\circ }}^{\circ }+\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\,\int _{T^{\circ }}^{T}{\bar {C}}_{P,k}^{\bullet ,*}\,\mathrm {d} T

Cette ██████████ ne ██████ que de la ███████████ et est l'█████████ ████████ de ████████ $\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ à la ███████████ $T$ de la ████████ : $\Delta _{\text{r}}H^{\bullet }=\Delta _{\text{r}}H^{\circ }$ .

Par ████████, la ███ des ███ ████████ $PV^{\bullet }=nRT$ █████ :

l^{\bullet }=T\left({\partial P \over \partial T}\right)_{V,n}=T\left({\partial  \over \partial T}{nRT \over V^{\bullet }}\right)_{V,n}={nRT \over V^{\bullet }}=P

On a █████████ :

\Delta _{\text{r}}V^{\bullet }=\left({\partial  \over \partial \xi }\,{nRT \over P}\right)_{P,T}=\Delta _{\text{r}}n\,{RT \over P}

La ████████ de ███████ ██████ $n=\sum _{k=1}^{N}n_{k}$ du ███████ ███████████ (y ███████ les ███████) █████, avec $n_{k}=n_{k}^{0}+\nu _{k}\,\xi$ :

\Delta _{\text{r}}n=\sum _{k=1}^{N}\left({\partial n_{k} \over \partial \xi }\right)_{P,T}=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}=\Sigma \nu

On ███████ ██████████, pour un ███ ███████ :

Pour un ███ ███████ :

l^{\bullet }\,\Delta _{\text{r}}V^{\bullet }=\Sigma \nu \,RT

Cette ██████████ ne ██████ que de la ███████████.

La ███████ ██████ ███████ par une ████████ à ████████ et ███████████ ██████████ ████, ███████ $\Delta _{\text{r}}H^{\bullet }$ ne ██████ que de la ███████████ :

███████ ███████ par la ████████ à ████████ et ███████████ ██████████

Q_{P,T}^{\bullet }=\Delta _{\text{r}}H^{\bullet }\,\xi

La ███████ ██████ ███████ par une ████████ à ██████ et ███████████ █████████ ████, ███████ $\Delta _{\text{r}}H^{\bullet }-\Sigma \nu \,RT$ ne ██████ que de la ███████████ :

███████ ███████ par la ████████ à ██████ et ███████████ █████████

Q_{V,T}^{\bullet }=\left(\Delta _{\text{r}}H^{\bullet }-\Sigma \nu \,RT\right)\,\xi

La █████████ ██████ de la ████████ de ███████ du ██████ ███████████ ████ de la ████████ ████ :

\Delta n=\Sigma \nu \,\xi

On a ████, à ████████ $█$ et ███████████ $T$ ██████████, le ██████ █████ un ███████ de ███ ████████ :

{\Delta nRT \over P}=\Delta V^{\bullet }

la █████████ de ██████ ███ à la ████████.

████████████ de la ████████ ou du ██████

████████████ de la ████████

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ████████

█████████ un █████████ ████████ à ████████ $█$ et ███████████ $T$ . La ████████ est ████████ de $\mathrm {d} P$ , la ███████████ ███████ █████████. On a la █████████ d'████████ ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial P}\right)_{T,n}=-\Delta _{\text{r}}V

On ███████ la ████████ qui █████████ le ████ de ███████████ de la ████████ par ████████████ de la ████████ :

avec :

$\Delta _{\text{r}}V=\left({\partial V \over \partial \xi }\right)_{P,T}=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{\bar {V}}_{k}$ le ██████ de ████████ ;
${\bar {V}}_{k}$ le ██████ ███████ ███████ du ███████████ $█$ .

█████████████.

███████ l'on █████████ avec les ██████████ ████████ et ███████████, le █████████ ███████████████ le plus █████████ pour l'█████ est l'█████████ █████ $G=G\!\left(P,T,n\right)$ . On a par ██████████ de l'████████ ████████ :

{\mathcal {A}}=-\left({\partial G \over \partial \xi }\right)_{P,T}

Le ████████ de ███████ ██████ d'██████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial P}\right)_{T,n}=-\left({\partial  \over \partial P}\left({\partial G \over \partial \xi }\right)_{P,T}\right)_{T,n}=-\left({\partial  \over \partial \xi }\left({\partial G \over \partial P}\right)_{T,n}\right)_{P,T}

On a la ████████ entre █████████ █████ et ██████ $█$ :

\left({\partial G \over \partial P}\right)_{T,n}=V

d'où :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial P}\right)_{T,n}=-\left({\partial V \over \partial \xi }\right)_{P,T}

███ ███████ pour la ████████████ de la ████████

Il █████ ████ ███ de ██████ :

$\Delta _{\text{r}}V=0$ , la ████████ ne ███████ pas le ██████ du ██████ ███████████, d'où $\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial P}\right)_{T,n}=0$ ; l'████████ ████████ n'est pas ████████ par la ████████████ de la ████████, elle █████ ████ █████ : l'█████████ est ██████, ██████████ à la ████████, et ne se ███████ pas (en █████ ███████, il ████ ███████ les ████████ d'█████ █████████ de ${\mathcal {A}}$ par ███████ à la ████████) ;
█ █ █ < █ , le ██████ du ██████ ███████████ ███████ ███████ la ████████ █████████ :
- si l'on ████████ la ████████ : $\mathrm {d} P>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
- si l'on ███████ la ████████ : $\mathrm {d} P<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ ;
█ █ █ > █ , le ██████ du ██████ ███████████ ████████ ███████ la ████████ █████████ :
- si l'on ████████ la ████████ : $\mathrm {d} P>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ ;
- si l'on ███████ la ████████ : $\mathrm {d} P<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████.

Pour ███████ :

████ de ██████████ en ████ le ████████ de Le █████████ est ████████, █████████ un ███████ ███████████ ██████ dans un ██████. ████ $█$ la ████████ ████████. Pour ████████ la ████████, on ████ des █████ sur le ██████. ████ $V^{\prime }$ le ██████ que l'on ███████████ en l'███████ de ████████ ████████, avec la ████████ $P^{\prime }>P$ . █████████ la ████████ se ███████ et, ███████ la ████████ a ████████, ████ à ████████ le ██████. ████ $V^{\prime \prime }$ le ██████ que l'on ███████ avec la ████████ ████████. On a par ██████████ $V^{\prime \prime }<V^{\prime }$ à $P^{\prime }$ . On ███████ ██████████ un ██████ plus ██████ que █████ : la ████████ a ████████ la ██████████ du ██████.

Si, ██████ que de ████████ la ████████, on ███████ le ██████ du ██████, on ██████ $V^{\prime }$ , ██████ on ████████████ ███████ la ████████ $P^{\prime }$ en l'███████ de ████████. On ███████, avec la ████████, une ████████ ${\displaystyle P^{\prime \prime } <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle=$ à $V^{\prime }$ . On ███████ ██████████ une ████████ plus ██████ que █████ : la ████████ s'est ███████ à l'████████████ de la ████████.

███████ - ████████ du ███████.

Le ████████ et le ███████ sont ████ ██████ █████████████ du ███████ en █████████ █████ :

{\rm {C_{graphite}\rightleftarrows C_{diamant}}}

Le ██████ ███████ du ███████ est de █,███ █ ██^█/███, le ██████ ███████ du ████████ est de █,███ █ ██^█/███. Pour les ███████, il peut ████ █████████ que le ██████ ███████ ███████ est ████ au ██████ ███████ du █████ ███. Le ██████ de ████████ est ████ de : $\Delta _{\text{r}}V$ = –█,████ + █,████ = −█,███ █ ██^█/███. La ████████ du ███████ est █████████ à █████ ████████ : ██ ███ ███. ██████ à █████ ████████, le ███████ ████ à █████████ ████████, mais la ████████ est ███████████ █████, █████ █████-t-on d'█████████ ████████.

███ des ███ ████████ pour la ████████████ de la ████████, ███ de Le █████████

Pour les ███ ████████ on a la █████████ d'████████ ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}}^{\bullet } \over \partial P}\right)_{T,n}=-\Sigma \nu \cdot {RT \over P}

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ████████ :

-\Sigma \nu \,RT\,{\mathrm {d} P \over P}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

avec $\Sigma \nu =\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}$ la █████ des ████████████ ████████████████ de la ████████, █████ █████ la ██████████ ███████████████ (████████████ des ████████ ████████).

█████████████.

Pour les ███ ████████, le ██████ █████ ████, █████ la ███ des ███ ████████ :

V={nRT \over P}

le ██████ ███████ ███████ de ██████ des ████████████ ████ :

{\bar {V}}_{k}=\left({\partial V \over \partial n_{k}}\right)_{P,T,n_{\neq k}}={RT \over P}

d'où :

\Delta _{\text{r}}V=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{\bar {V}}_{k}=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{RT \over P}

Il █████ ████ ███ de ██████ :

$\Sigma \nu =0$ , la ████████ ne ███████ pas la ████████ ██████ de ████████████ (████████ et ████████) ; on a, pour ████ $m$ ██████ ███████ ███ ███, $\left({\partial ^{m}{\mathcal {A}}^{\bullet } \over {\partial P}^{m}}\right)_{T,n}=0$ ; l'████████ ████████ n'est pas ████████ par la ████████████ de la ████████, elle █████ ████ █████ : l'█████████ est ██████, ██████████ à la ████████, et ne se ███████ pas ;
█ █ < █ , la ████████ ██████ de ████████████ (████████ et ████████) ███████ ███████ la ████████ █████████ :
- si l'on ████████ la ████████ : $\mathrm {d} P>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
- si l'on ███████ la ████████ : $\mathrm {d} P<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ ;
█ █ > █ , la ████████ ██████ de ████████████ (████████ et ████████) ████████ ███████ la ████████ █████████ :
- si l'on ████████ la ████████ : $\mathrm {d} P>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ ;
- si l'on ███████ la ████████ : $\mathrm {d} P<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████.

Ces █████████ sont ████████ par la ███ de Le █████████, qui la █████████ █████████████████ :

En ██████████ la ████████ la ████████ ███████ la ████████ de ████████████, ce qui ████ à ████████ la ████████ : la ████████ s'██████ ████ à la ████████████ de ████████.

███████ █ - ████████ de l'██████ d'█████████.

La ████████ de ████████ de l'██████ d'█████████ à ██████ d'█████████ et d'████ s'█████ :

{\rm {H_{2}+I_{2}\rightleftarrows 2\,HI}}

La █████ des ████████████ ████████████████ est de $\Sigma \nu$ = –█ –█ +█ = █. Cette ████████ est ██████████ aux ███████████ de ████████.

███████ █ - ████████ de l'████████.

Dans le ███████ █████-█████, la ████████ de l'████████ est █████████ █████ la ████████ :

{\rm {N_{2}+3\,H_{2}\rightleftarrows 2\,NH_{3}}}

La █████ des ████████████ ████████████████ est de $\Sigma \nu$ = –█ –█ +█ = –█. La ████████ de l'████████ est █████████ à █████ ████████, entre ███ et ███ ███.

████████████ du ██████

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ du ██████

█████████ un █████████ ████████ à ██████ $█$ et ███████████ $T$ . Le ██████ est ███████ de $\mathrm {d} V$ , la ███████████ ███████ █████████. On a la █████████ d'████████ ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial V}\right)_{T,n}={\Delta _{\text{r}}V \over V\chi _{T}}

On ███████ la ████████ qui █████████ le ████ de ███████████ de la ████████ par ████████████ du ██████ :

avec :

$\Delta _{\text{r}}V=\left({\partial V \over \partial \xi }\right)_{P,T}=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{\bar {V}}_{k}$ le ██████ de ████████ ;
${\bar {V}}_{k}$ le ██████ ███████ ███████ du ███████████ $█$ ;
$\chi _{T}=-{1 \over V}\left({\partial V \over \partial P}\right)_{T,n}$ le ███████████ de ███████████████ █████████.

█████████████.

{\mathcal {A}}=-\left({\partial F \over \partial \xi }\right)_{V,T}

Le ████████ de ███████ ██████ d'██████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial V}\right)_{T,n}=-\left({\partial  \over \partial V}\left({\partial F \over \partial \xi }\right)_{V,T}\right)_{T,n}=-\left({\partial  \over \partial \xi }\left({\partial F \over \partial V}\right)_{T,n}\right)_{V,T}

On a la ████████ entre ███████ █████ et ████████ $█$ :

\left({\partial F \over \partial V}\right)_{T,n}=-P

d'où :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial V}\right)_{T,n}=\left({\partial P \over \partial \xi }\right)_{V,T}

La ████████ entre ████████ ██████████ :

\left({\partial P \over \partial \xi }\right)_{V,T}\cdot \left({\partial V \over \partial P}\right)_{T,\xi }\cdot \left({\partial \xi  \over \partial V}\right)_{P,T}=-1

██████ d'██████ ██████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial V}\right)_{T,n}=-{\left({\partial V \over \partial \xi }\right)_{P,T} \over \left({\partial V \over \partial P}\right)_{T,\xi }}

La ███████ à ██████████ de ████████ ████████, c'est-à-████ en l'███████ de ████████, ███████ à la ███████ à ███████████ █████████ :

\left({\partial V \over \partial P}\right)_{T,\xi }=\left({\partial V \over \partial P}\right)_{T,n}

███ ███████ pour la ████████████ du ██████

Le ████████ ████████ de la ███████████████ ████████ qu'un ███████ ███████████████ ne peut ████ ██████ que si son ██████ ███████ ███████ la ████████ ████████, ████ pour le ███████████ de ███████████████ █████████ (████ l'███████ ███████████████) :

\chi _{T}\geq 0

On a par ████████, à ███████████ et ███████████ ██████████ :

\mathrm {d} V=-V\chi _{T}\,\mathrm {d} P

On ████████ la █████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ████████ :

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ████████ :

-\Delta _{\text{r}}V\,\mathrm {d} P\,\mathrm {d} \xi \geq 0

En ███████████, si l'on ███████ le ██████ du ██████ ███████████, ████ $\mathrm {d} V<0$ , l'█████████ se ███████ dans le ████ █████████ par une ████████████ de ████████, ████ $\mathrm {d} P\geq 0$ , c'est-à-████ le ████ dans ██████ le ██████ du ██████ ███████████ ███████ (████ ██████████ ███ ███████ pour la ████████████ de la ████████). █████, █████████████ à ce que ██████ le ████████ de Le █████████, la ████████ ne se ███████ pas dans le ████ qui s'██████ à la ██████████ du ██████, au █████████, elle ██████████ ce ██████████ de ██████. En ████████, elle s'██████ à l'████████████ de la ████████.

Le ███████████ de l'█████████ est ████████ au ████████ de Le █████████ au ██████ de la ████████.

Au ██████ du ██████, les ███████████ sont ████ l'███████ de ██████ du ████████ de Le █████████ : la ████████ ██████████ la ████████████ du ██████.

████ de ██████████ en ████ le ████████ de Le █████████ est ████████, █████████ un ███████ ███████████ ██████ dans un ██████. ████ $█$ le ██████ ███████. Pour ████████ le ██████, on ███████ le ██████. ████ $P^{\prime }$ la ████████ que l'on ███████████ en l'███████ de ████████ ████████, avec le ██████ $V^{\prime }<V$ . █████████ la ████████ se ███████ et, ███████ le ██████ a ███████, ████ à ████████ la ████████. ████ $P^{\prime \prime }$ la ████████ que l'on ███████ avec la ████████ ████████. On a par ██████████ ${\displaystyle P^{\prime \prime } <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle=$ à $V^{\prime }$ . On ███████ ██████████ une ████████ plus ██████ que █████ : la ████████ s'est ██████ à l'████████████ de ████████.

Si, ██████ que de ████████ le ██████, on ███████ la ████████ en ██████ des █████ sur le ██████, on ██████ $P^{\prime }$ , à ████████ on ████████████ ███████ le ██████ $V^{\prime }$ en l'███████ de ████████. On ███████, avec la ████████, un ██████ $V^{\prime \prime }<V^{\prime }$ à $P^{\prime }$ . On ███████ ██████████ un ██████ plus ██████ que █████ : la ████████ a ████████ la ██████████ du ██████.

███ des ███ ████████ pour la ████████████ du ██████

Pour les ███ ████████ on a la █████████ d'████████ ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}}^{\bullet } \over \partial V}\right)_{T,n}=\Sigma \nu \cdot {RT \over V}

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ du ██████ :

\Sigma \nu \,RT\,{\mathrm {d} V \over V}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

█████████████.

Le ██████ █████ d'un ███████ de ███ ████████ ████, █████ la ███ des ███ ████████ :

V={nRT \over P}

Le ███████████ de ███████████████ █████████ ████ :

\chi _{T}=-{1 \over V}\left({\partial V \over \partial P}\right)_{T,n}=-{nRT \over V}\left({\partial {1 \over P} \over \partial P}\right)_{T,n}={nRT \over P^{2}V}={1 \over P}

Le ██████ ███████ ███████ de ██████ des ████████████ ████ :

{\bar {V}}_{k}=\left({\partial V \over \partial n_{k}}\right)_{P,T,n_{\neq k}}={RT \over P}

d'où :

\Delta _{\text{r}}V=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{\bar {V}}_{k}=\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}{RT \over P}

Il █████ ████ ███ de ██████ :

$\Sigma \nu =0$ , la ████████ ne ███████ pas la ████████ ██████ de ████████████ (████████ et ████████) ; on a, pour ████ $m$ ██████ ███████ ███ ███, $\left({\partial ^{m}{\mathcal {A}}^{\bullet } \over {\partial V}^{m}}\right)_{T,n}=0$ ; l'████████ ████████ n'est pas ████████ par la ████████████ du ██████, elle █████ ████ █████ : l'█████████ est ██████, ██████████ au ██████, et ne se ███████ pas ;
█ █ < █ , la ████████ ██████ de ████████████ (████████ et ████████) ███████ ███████ la ████████ █████████ :
- si l'on ████████ le ██████ : $\mathrm {d} V>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ ;
- si l'on ███████ le ██████ : $\mathrm {d} V<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
█ █ > █ , la ████████ ██████ de ████████████ (████████ et ████████) ████████ ███████ la ████████ █████████ :
- si l'on ████████ le ██████ : $\mathrm {d} V>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
- si l'on ███████ le ██████ : $\mathrm {d} V<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████.

Pour ███████ :

████████████ de la ███████████

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ███████████

█████████ un █████████ ████████ à une █████████ (██████ ou ████████) $█$ et à ███████████ $T$ . La ████████ $n_{i}$ du ███████████ $█$ (███████, ███████, ██████) est ████████ de $\mathrm {d} n_{i}$ , la █████████ $█$ et la ███████████ ███████ ██████████. On a par ██████████ l'████████ ████████ :

{\mathcal {A}}=-\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\mu _{k}

et par ██████████ sa █████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial n_{i}}\right)_{X,T,n_{\neq i}}=-\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\left({\partial \mu _{k} \over \partial n_{i}}\right)_{X,T,n_{\neq i}}

avec :

$n_{k}$ la ████████ du ███████████ $█$ (███████, ███████, ██████) ;
$█$ la ████████ ou le ██████ ;
$\mu _{k}$ le █████████ ████████ du ███████████ $█$ .

Une █████ plus ████ est ████████. Elle █████████ de █████████ l'█████████ des ██████████ █████████ en ████████ de la ███████████ du ██████ ███████████, ce qui ████████ l'███████████ d'un ██████ d'████████ ████████. La ████████ (████ le ██████████ █████████ d'█████████) :

{\mathcal {A}}=-\Delta _{\text{r}}G=RT\,\ln K-RT\,\ln Q_{\text{r}}

avec :

$\Delta _{\text{r}}G$ l'█████████ █████ de ████████ ;
$Q_{\text{r}}=\prod _{k=1}^{N}{a_{k}}^{\nu _{k}}$ le ████████ de ████████ ; $a_{k}$ █████ l'████████ ████████ du ███████████ $█$ ;
$█$ la █████████ de ████████, ne █████████ que de la ███████████ $T$ ;

█████ :

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ███████████

-RT\,\left({\partial \ln Q_{\text{r}} \over \partial n_{i}}\right)_{X,T,n_{\neq i}}\,\mathrm {d} n_{i}\,\mathrm {d} \xi =-RT\,\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\left({\partial \ln a_{k} \over \partial n_{i}}\right)_{X,T,n_{\neq i}}\,\mathrm {d} n_{i}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

Cette █████ peut ████ ██████████ dans le ███ des █████████ ███████, ████████ les ████████ de ███ ████████.

███ ███████ pour la ████████████ de ███████████, ███████ du ████████ de Le █████████

On ████ de █████ █████████ un █████████ ███████████████ $\Phi =\Phi \!\left(X,T,n\right)$ . Si la █████████ $█$ est le ██████ $█$ , il s'████ de l'███████ █████ $F=F\!\left(V,T,n\right)$ . Si la █████████ $█$ est la ████████ $█$ , il s'████ de l'█████████ █████ $G=G\!\left(P,T,n\right)$ . On a les █████████ avec l'████████ ████████ et le █████████ ████████ :

{\mathcal {A}}=-\left({\partial F \over \partial \xi }\right)_{V,T}=-\left({\partial G \over \partial \xi }\right)_{P,T}=-\left({\partial \Phi  \over \partial \xi }\right)_{X,T}

\mu _{i}=\left({\partial F \over \partial n_{i}}\right)_{V,T,n_{\neq i}}=\left({\partial G \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}=\left({\partial \Phi  \over \partial n_{i}}\right)_{X,T,n_{\neq i}}

En ███████████ du ████████ de ███████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial n_{i}}\right)_{X,T,n_{\neq i}}=-\left({\partial  \over \partial n_{i}}\left({\partial \Phi  \over \partial \xi }\right)_{X,T}\right)_{X,T,n_{\neq i}}=-\left({\partial  \over \partial \xi }\left({\partial \Phi  \over \partial n_{i}}\right)_{X,T,n_{\neq i}}\right)_{X,T}=-\left({\partial \mu _{i} \over \partial \xi }\right)_{X,T}

La █████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ███████████ peut ████ █████████ s'██████ :

\mathrm {d} {\mathcal {A}}\,\mathrm {d} \xi =\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial n_{i}}\right)_{X,T,n_{\neq i}}\,\mathrm {d} n_{i}\,\mathrm {d} \xi =-\left({\partial \mu _{i} \over \partial \xi }\right)_{X,T}\,\mathrm {d} n_{i}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

On ████ la █████████ du █████████ ████████ du ███████████ ███ à la ████████ dans les ██████████ $█$ et $T$ ██████████ :

\left.\mathrm {d} \mu _{i}\right|_{\xi }=\left({\partial \mu _{i} \over \partial \xi }\right)_{X,T}\,\mathrm {d} \xi

On ███████ ██████████ :

par la ████████ :

-\left.\mathrm {d} \mu _{i}\right|_{\xi }\cdot \mathrm {d} n_{i}\geq 0

Il █████ █████ ███ de ██████ :

$\left.\mathrm {d} \mu _{i}\right|_{\xi }=0$ , la ████████ ne ███████ pas le █████████ ████████ du ███████████ $█$ : l'█████████ est ██████████ à la ████████ de $█$ et ne se ███████ pas que l'on ██████ ou ███████ ce ███████████ ;
si l'on ██████ le ███████████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}>0$ , d'où $\left.\mathrm {d} \mu _{i}\right|_{\xi }<0$ , la ████████ ███████ son █████████ ████████ ;
si l'on ███████ le ███████████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}<0$ , d'où $\left.\mathrm {d} \mu _{i}\right|_{\xi }>0$ , la ████████ ████████ son █████████ ████████.

Pour ███████ :

On n'en ████ ██████ ██████████ █████ au ████ de ███████████ de la ████████ (le █████ de $\mathrm {d} \xi$ ), qui peut ████ █████ ████ ██████████ que █████████ pour █████████ ce ████████. Le ████████ de ██████████ ████████ que d'une █████ ████████ l'█████ d'un ███████ (ou l'██████████ d'un ███████) ███████ l'█████████ dans le ████ de la ████████████ du ███████ (██████████████ de l'██████████ du ███████), ████ que la ████████ █████████ en █████████ la ████████ du ███████ ██████ (en ██████████ la ████████ du ███████ ███████). À █████████, l'██████████ d'un ███████ ou l'█████ d'un ███████ ███████ █████ pour ███████████ une ██████████ de la ████████. Il n'en ██ pas ████████ █████ dans les █████. Il ██████ des ███ où il ne se █████ ████ et des ███ où l'█████ ███████ se ███████, par ███████ où l'█████ d'un ███████ ██████ la ██████████ de la ████████, et ███ sa ███████████ : la ████████ ████████ la ████████ du ███████ ██████. Ceci se ████████ dans le ███ des ██████████ ███████████ et dans le ███ des ██████████ en ████████ ██████. █████, au ██████ de la ████████ du ███████████, le ████████ de Le █████████ n'est pas ████████ ███████ ████ de l'█████ ou de l'██████████ de l'un des ████████████ du ███████ ███████████.

Le ████████ de Le █████████ est █████████ ████████ si l'on █████████ ███ pas la ████████ du ███████████ que l'on ██████ ou ███████, mais son █████████ ████████. Le ████████ ████████ de la ███████████████ ██████ en █████ que le ███████ de ████████████, en l'███████ de ████████, ne peut ████ ██████ que si :

\left({\partial \mu _{i} \over \partial n_{i}}\right)_{X,T,n_{\neq i}}\geq 0

De █████ ████████, quel que ████ le █████ de la ████████████ $\mathrm {d} n_{i}$ , on a ████ :

\left({\partial \mu _{i} \over \partial n_{i}}\right)_{X,T,n_{\neq i}}\,\left(\mathrm {d} n_{i}\right)^{2}\geq 0

On ████ la █████████ du █████████ ████████ ███ à la ████████████ de la ████████ $n_{i}$ du ███████████ $█$ (███████, ███████, ██████) en ██████████ $█$ , $T$ et les █████████ $n_{j}$ des ██████ ████████████ ██████████ (en l'███████ de ████████) :

\left.\mathrm {d} \mu _{i}\right|_{n_{i}}=\left({\partial \mu _{i} \over \partial n_{i}}\right)_{X,T,n_{\neq i}}\,\mathrm {d} n_{i}

On ███████ ██████████ :

en l'███████ de ████████ :

\left.\mathrm {d} \mu _{i}\right|_{n_{i}}\cdot \mathrm {d} n_{i}\geq 0

Par ██████████, dans les ██████████ $█$ et $T$ ██████████ et en l'███████ de ████████ :

si l'on ██████ le ███████████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}>0$ , d'où $\left.\mathrm {d} \mu _{i}\right|_{n_{i}}\geq 0$ , son █████████ ████████ ████████ ;
si l'on ███████ le ███████████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}<0$ , d'où $\left.\mathrm {d} \mu _{i}\right|_{n_{i}}\leq 0$ , son █████████ ████████ ███████.

La ████████████ de la ████████ $n_{i}$ ████████ une ████████████ ██████ du █████████ ████████ $\mu _{i}$ █████ à :

avec la ████████ :

\mathrm {d} \mu _{i}=\left.\mathrm {d} \mu _{i}\right|_{n_{i}}+\left.\mathrm {d} \mu _{i}\right|_{\xi }

█████, si l'on ████████ la ████████ du ███████████ $█$ , ████ $\mathrm {d} n_{i}>0$ , on a $\left.\mathrm {d} \mu _{i}\right|_{n_{i}}\geq 0$ et $\left.\mathrm {d} \mu _{i}\right|_{\xi }\leq 0$ . L'█████ du ███████████ ████████ son █████████ ████████, ██████ que la ████████ le ███████. ███████████, l'██████████ du ███████████ ███████ son █████████ ████████, ██████ que la ████████ l'████████. Le ████████ de Le █████████ est ████ ████████ au ██████ du █████████ ████████ du ███████████ dont on ███████ la ████████, et ███ au ██████ de cette ████████ : la ████████ s'██████ à la ████████████ des ██████████ █████████ des ████████████ du ██████ ███████████, y ███████ des ███████.

███ des ██████████ ███████████

On █████████ un █████████ ██████████ dont la ████████ ████████ a ████ dans une █████ $\alpha$ et ████████ une ██████ $█$ ████ dans une █████ $\beta$ (par ███████, dans une ████████ de █████████████, un ██████ $\beta$ ███████ par une ████████ en █████ $\alpha$ ███████) :

\sum _{j=1}^{N}\nu _{j}\,{\rm {C}}_{j}(\alpha )+\nu _{i}\,{\rm {C}}_{i}(\beta )=0

L'████████ ████████ ████ :

{\mathcal {A}}=-\sum _{j=1}^{N}\nu _{j}\mu _{j}^{\alpha }-\nu _{i}\mu _{i}^{\beta }

On ███████ la ████████ $n_{k}$ d'un ███████████ $█$ ██████████ à ████████ et ███████████ ██████████, d'où :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial n_{k}}\right)_{P,T,n_{\neq k}}=-\sum _{j=1}^{N}\nu _{j}\left({\partial \mu _{j}^{\alpha } \over \partial n_{k}}\right)_{P,T,n_{\neq k}}-\nu _{i}\left({\partial \mu _{i}^{\beta } \over \partial n_{k}}\right)_{P,T,n_{\neq k}}

Si le ███████████ $█$ est l'██████ $█$ , █████-██ █████ ████ dans la █████ $\beta$ , son █████████ ████████ $\mu _{i}^{\beta }$ ne ██████ pas de la ███████████ ; on a par ██████████, à ████████ et ███████████ ██████████ :

\left({\partial \mu _{i}^{\beta } \over \partial n_{i}}\right)_{P,T}=0

La ████████ de l'██████ $█$ en █████ $\beta$ n'██████████ pas dans les ███████████ des ██████████ █████████ $\mu _{j}^{\alpha }$ des ██████ ███████ $j$ dans le ██████ ███████████ $\alpha$ , ces ██████████ ne █████████ que de la ████████, de la ███████████ et de la ███████████ de la █████ $\alpha$ . On a par ██████████, à ████████ et ███████████ ██████████ :

\left({\partial \mu _{j}^{\alpha } \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{j}}=0

█████, à ████████ et ███████████ ██████████, si l'on ████ ██████ la ████████ de l'██████ $█$ dans la █████ $\beta$ , on a :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{j}}=0

On a █████████, pour ████ $m$ ██████ ███████ ███ ███ :

\left({\partial ^{m}{\mathcal {A}} \over {\partial n_{i}}^{m}}\right)_{P,T,n_{j}}=0

En ██████████, l'████████ ████████ n'est pas ████████ par la ████████████ de la ████████ de $█$ , elle █████ ████ █████ ; l'█████████ est ██████, ██████████ à la ████████ de $█$ , et ne se ███████ pas :

███████ █ - █████████████ ou ███████████ du ███.

En █████ ███████ le ████████ de ██████, ou ███ de █████, se ███████ █████ la ████████ :

{\rm {NaCl(s)\rightleftarrows Na^{+}(aq)+Cl^{-}(aq)}}

Le ████████ de ████████ s'█████ :

Q_{\rm {r}}={a_{\rm {Na^{+}}}^{\rm {aq}}\cdot a_{\rm {Cl^{-}}}^{\rm {aq}} \over a_{\rm {NaCl}}^{\rm {s}}}

Le ███ ██████ est █████████ █████ un █████ ███. Son ████ ████████ est ████ █████ █████ le ███ ███ ██████ à la ████ ███████████ que le ██████ ███████████. Son ████████ ████ █ : $a_{\rm {NaCl}}^{\rm {s}}=1$ . Pour les ████ ████, l'████ ████████ █████████ est l'███ à une █████████████ de $c^{\circ }=$ █ ███/l en ████████ ███████ à la ████ ███████████ que le ██████ ███████████. Les █████████ des ████ ████ sont ██████████ à leur █████████████ ██████████ : $a_{\rm {Na^{+}}}^{\rm {aq}}=\left[{\rm {Na^{+}}}\right]/c^{\circ }=\left[{\rm {Na^{+}}}\right]$ et $a_{\rm {Cl^{-}}}^{\rm {aq}}=\left[{\rm {Cl^{-}}}\right]/c^{\circ }=\left[{\rm {Cl^{-}}}\right]$ . On ████████ le ███████ de ██████████ de la ████████ de ███████████ à ██████████ :

K=\left[{\rm {Na^{+}}}\right]\cdot \left[{\rm {Cl^{-}}}\right]

███████ la ██████████ est ████████, l'█████ ou l'██████████ de ███ en █████ ██████ n'a ██████ █████████ sur la █████████████ des ████ en █████ ███████ : l'█████████ n'est pas ███████.

En ████████, l'█████ de l'un des ████ ████ (par ███████ de ██⁺ par l'█████████████ d'un █████ ███ █████ le ███████ de ██████ ██_███_█ ou de ██⁻ par l'█████████████ de ████████ d'█████████ ███) en █████ ███████ ████████ une ████████████ de l'█████████, ██████████ la █████████████ du ████. Au █████████ l'██████████ de l'un des ████ ████ ████████ la ███████████ du ████. C'est l'█████ d'███ ██████. De ████, si l'on ██████ de l'███ on █████ les ████ et l'on ████████ la ███████████ du ███ ; si l'on ███████ l'███ on █████████ les ████ et le ███ █████████ (c'est le ████████ du ██████ ██████).

En ██████████, la █████████ de la ████████ de ███ ██████, dans la █████ ██████████ ████, n'a ██████ █████████ sur l'█████████. À █████████ les ██████████ des █████████ d'███ et d'████ dans le ██████ ███████████ ███████ ont une █████████ sur l'█████████.

███████ █ - ███████████ du ███████ de ███████.

Le ███████ de ███████ ██████ se ███████ dans l'███ ███████ en ███████ l'█████ ██████████ █_███_█ █████ :

{\rm {CO_{2}(g)+H_{2}O(aq)\rightleftarrows H_{2}CO_{3}(aq)}}

Le ████████ de ████████ s'█████ :

Q_{\rm {r}}={a_{\rm {H_{2}CO_{3}}}^{\rm {aq}} \over a_{\rm {CO_{2}}}^{\rm {g}}\cdot a_{\rm {H_{2}O}}^{\rm {aq}}}

On █████████ le ██_█ ██████ █████ un ███ ███████. Son ████ ████████ est ████ █████ █████ le ███ ███████ ███ sous une ████████ de $P^{\circ }$ = █ ███ à la ████ ███████████ que le ██████ ███████████ et son ████████ ████ : $a_{\rm {CO_{2}}}^{\rm {g}}=P_{\rm {CO_{2}}}/P^{\circ }=P_{\rm {CO_{2}}}$ , où $P_{\rm {CO_{2}}}$ est la ████████ ██████ si le ██_█ est ███, ou la ████████ █████████ du ██_█ si █████-██ est en ████████ d'un █████ ███ (par ███████ d'███). L'███ est le ███████ du ██████ ███████████ ███████, elle est l'██████ █████-███████████ dans ce ██████ et peut ████ ████ ██████████ █████ un █████ ███. Son ████ ████████ est ████ █████ █████ l'███ ███████ ████ à la ████ ███████████ que le ██████ ███████████ et son ████████ est ██████████ █████ █████ d'un █████ ███ : $a_{\rm {H_{2}O}}^{\rm {aq}}=1$ . Pour le █_███_█, l'████ ████████ █████████ est l'██████ à une █████████████ de $c^{\circ }=$ █ ███/l en ████████ ███████ à la ████ ███████████ que le ██████ ███████████. Son ████████ est █████████ à sa █████████████ : $a_{\rm {H_{2}CO_{3}}}^{\rm {aq}}=\left[{\rm {H_{2}CO_{3}}}\right]/c^{\circ }=\left[{\rm {H_{2}CO_{3}}}\right]$ . On ████████ à l'█████████ la ███ de █████ de la ████████ de ███████████ :

K={\left[{\rm {\rm {H_{2}CO_{3}}}}\right] \over P_{\rm {CO_{2}}}}

███████ la ██████████ est ████████, l'█████ ou l'██████████ de ██_█ en █████ ███ n'a ██████ █████████ sur la █████████████ du █_███_█ du ██████ que la ████████ $P_{\rm {CO_{2}}}$ n'est pas ████████. █████, ███████ l'on ████████ une █████████ d'███ à l'████ d'une █████████ de ██_█, la █████████ de la █████ entre la █████████ et la █████████, ███████ l'█████████ de ████████ est ███████ entre la █████████ et la █████████, ne ███████ pas la █████████████ en █_███_█ dans la █████████ : en ███████ la █████ on ██████ du ████ ██████ de la █████████ la ████████ de ███ █████████████ à la █████████, mais la ████████ dans la █████████ ne ██████ pas. De ████, si l'on ██████ la █████, on ███████ la ████████ de ███ de la █████████ au ████ ██████ de la █████████, mais, la ████████ de la █████████ █████ █████████ (██████'elle est █████ à █████ de la █████████), la █████████████ en █_███_█ ne █████ pas.

En ████████, si l'on ██████ une ████ au ██████ ██████, on ████████ la █████████ de ███████████ ███_█⁻ et de █████████ ██_█^█− à ██████ du █_███_█. On ███████ ████ l'█████ ██████████ du ██████ ██████, sa █████████████ ██████, et l'█████████ se ████████ par ███████████ du ██_█ ██████. Si au █████████ on ████████ le ██████, la █████████████ en ████ ███████, █████ de █_███_█ ████████ et l'█████████ se ████████ par ████████ de ██_█. C'est ████████ la ███████████ du ██_█ est ████ plus ██████████ en ██████ ███████ qu'en ██████ █████ ou ██████ et du ██_█ se ███████ pour ████████ l'█████████. Si l'on ███████ de l'███ on █████████ le █_███_█ et du ██_█ ██████ pour ████████ l'█████████.

En ██████████, la █████████ de la ████████ de ██_█ dans la █████ ███████ ██████████ n'a ██████ █████████ sur l'█████████ à ████████ █████████. À █████████ les ██████████ des █████████ d'███ et de █_███_█ dans le ██████ ███████████ ███████ ont une █████████ sur l'█████████.

███ des █████████ ███████ à ████████ █████████

Ce ████████ ████████ l'█████████ d'un █████████ ████████ dont le ██████ ███████████ se ████████ █████ une ████████ ██████. Ceci ████████ ████ █████ ████ les █████████ ███████ ████████ ou ███████ que les ████████ de ███ ████████.

█████████ d'█████████ █████████ à ████████ █████████

█████████ un █████████ ████████ à ████████ $█$ et à ███████████ $T$ . La ████████ $n_{i}$ du ███████████ $█$ (███████, ███████, ██████) est ████████ de $\mathrm {d} n_{i}$ , la ████████ et la ███████████ ███████ ██████████. On a la █████████ d'████████ ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}}^{\text{id}} \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}=-\left[\nu _{i}-x_{i}\Sigma \nu \right]\cdot {RT \over n_{i}}

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ███████████ à ████████ █████████

-\left[\nu _{i}-x_{i}\Sigma \nu \right]\,RT\,{\mathrm {d} n_{i} \over n_{i}}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

avec :

$x_{i}$ la ████████ ███████ du ███████████ $█$ dans l'█████████ ███████ ;
$\nu _{i}$ le ███████████ ███████████████ du ███████████ $█$ ;
$\Sigma \nu =\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}$ la █████ des ████████████ ████████████████ de la ████████, █████ █████ la ██████████ ███████████████ (████████████ des ████████ ████████).

Dans le ███ ███████████ où $\nu _{i}-x_{i}\Sigma \nu =0$ , ████ $x_{i}=\nu _{i}/\Sigma \nu$ , la █████████ ███████ :

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ███████████ à ████████ █████████ si

\nu _{i}-x_{i}\Sigma \nu =0

, █████

\nu _{i}\,\left[1-x_{i}\right]\,{RT \over 2}\,\left({\mathrm {d} n_{i} \over n_{i}}\right)^{2}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

███████ $0<x_{i}<1$ , ce ███ ne peut ██████████ que si $0<\nu _{i}/\Sigma \nu <1$ .

█████████████.

Dans une ████████ ██████, y ███████ les ████████ de ███ ████████, par ██████████, le █████████ ████████ de ████ ███████████ $█$ (███████, ███████, ██████) ████ :

\mu _{k}^{\text{id}}\!\left(P,T,x\right)=\mu _{k}^{*}\!\left(P,T\right)+RT\,\ln x_{k}

avec :

$n_{k}$ la ████████ du ███████████ $█$ (███████, ███████, ██████) ;
$n=\sum _{k=1}^{N}n_{k}$ la ████████ de ███████ ██████ du ███████ ███████████ (████████, ████████ et ███████) ;
$x_{k}$ la ████████ ███████ du ███████████ $█$ , $x_{k}={n_{k} \over n}$ ;
$\mu _{k}^{\text{id}}$ le █████████ ████████ du ███████████ $█$ dans la ████████ ██████ ;
$\mu _{k}^{*}$ le █████████ ████████ du ███████████ $█$ ███, aux █████ $█$ , $T$ et █████ que la ████████ ██████ ;

d'où la ███████ █████████ du █████████ ████████ dans le ███ de la ████████ ██████ :

\left({\partial \mu _{k}^{\text{id}} \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}=RT\,{\mathrm {d} \ln \!x_{k} \over \mathrm {d} n_{i}}

Avec :

{\mathrm {d} \ln \!x_{k} \over \mathrm {d} n_{i}}={\begin{cases}{1 \over n_{i}}-{1 \over n}&{\text{si}}\,k=i\\-{1 \over n}&{\text{si}}\,k\neq i\end{cases}}

on a pour la ████████ ██████ :

{\mathcal {A}}^{\text{id}}=-\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\mu _{k}^{\text{id}}

\left({\partial {\mathcal {A}}^{\text{id}} \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}=-\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\left({\partial \mu _{k}^{\text{id}} \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}=-RT\,\left[{\nu _{i} \over n_{i}}-{\sum _{k=1}^{N}\nu _{k} \over n}\right]=-RT\,\left[\nu _{i}-x_{i}\Sigma \nu \right]\cdot {1 \over n_{i}}

Dans le ███ ███████████ où $\nu _{i}-x_{i}\Sigma \nu =0$ , il est ██████████ d'███████ la ███████ ███████ de l'████████ :

\left({\partial ^{2}{\mathcal {A}}^{\text{id}} \over {\partial n_{i}}^{2}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}=RT\,\left[{\nu _{i} \over {n_{i}}^{2}}-{\sum _{k=1}^{N}\nu _{k} \over n^{2}}\right]=RT\,\left[\nu _{i}-{x_{i}}^{2}\Sigma \nu \right]\cdot {1 \over {n_{i}}^{2}}

Avec ${\mathcal {A}}_{0}=0$ l'████████ à l'█████████ ███████ et ${\mathcal {A}}^{\text{id}}$ l'████████ █████ █████ de ███████████ $█$ en l'███████ de ████████, le █████████████ en █████ de ██████ █████, à ████████ et ███████████ ██████████ :

{\begin{aligned}{\mathcal {A}}^{\text{id}}&\approx {\mathcal {A}}_{0}+\mathrm {d} {\mathcal {A}}^{\text{id}}+{1 \over 2}\,\mathrm {d} ^{2}{\mathcal {A}}^{\text{id}}\approx {\mathcal {A}}_{0}+\left({\partial {\mathcal {A}}^{\text{id}} \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}\,\mathrm {d} n_{i}+{1 \over 2}\,\left({\partial ^{2}{\mathcal {A}}^{\text{id}} \over {\partial n_{i}}^{2}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}\,\left(\mathrm {d} n_{i}\right)^{2}\\&\approx -RT\cdot \left[\nu _{i}-x_{i}\Sigma \nu \right]\,{\mathrm {d} n_{i} \over n_{i}}+{RT \over 2}\cdot \left[\nu _{i}-{x_{i}}^{2}\Sigma \nu \right]\,\left({\mathrm {d} n_{i} \over n_{i}}\right)^{2}\end{aligned}}

Dans le ███ où $\nu _{i}-x_{i}\Sigma \nu \neq 0$ , on ██████ :

{\mathcal {A}}^{\text{id}}\approx \mathrm {d} {\mathcal {A}}^{\text{id}}=-RT\cdot \left[\nu _{i}-x_{i}\Sigma \nu \right]\,{\mathrm {d} n_{i} \over n_{i}}

Dans le ███ ███████████ où $\nu _{i}-x_{i}\Sigma \nu =0$ , ████ $x_{i}=\nu _{i}/\Sigma \nu$ , on a $\mathrm {d} {\mathcal {A}}^{\text{id}}=0$ , on ██████ :

{\mathcal {A}}^{\text{id}}\approx {1 \over 2}\,\mathrm {d} ^{2}{\mathcal {A}}^{\text{id}}={RT \over 2}\cdot \left[\nu _{i}-{x_{i}}^{2}\Sigma \nu \right]\,\left({\mathrm {d} n_{i} \over n_{i}}\right)^{2}={RT \over 2}\cdot \nu _{i}\,\left[1-{x_{i}}^{2}{\Sigma \nu  \over \nu _{i}}\right]\,\left({\mathrm {d} n_{i} \over n_{i}}\right)^{2}={RT \over 2}\cdot \nu _{i}\,\left[1-x_{i}\right]\,\left({\mathrm {d} n_{i} \over n_{i}}\right)^{2}

La █████████ d'█████████ █████████ █████ ████████████ de la ███████████ est :

{\mathcal {A}}^{\text{id}}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

█████████ du █████████ ████████ et de la ████████ ███████ du ███████████.

\mu _{k}^{\text{id}}\!\left(P,T,x\right)=\mu _{k}^{*}\!\left(P,T\right)+RT\,\ln x_{k}

avec :

$n_{k}$ la ████████ du ███████████ $█$ (███████, ███████ ou ██████) ;
$n=\sum _{k=1}^{N}n_{k}$ la ████████ de ███████ ██████ dans le ███████ ;
$x_{k}=n_{k}/n$ la ████████ ███████ du ███████████ $█$ ;
$\mu _{k}^{*}$ le █████████ ████████ du ███████████ $█$ ███ dans la ████ █████ que le ███████, sous la ████████ $█$ et à la ███████████ $T$ .

Pour le ███████████ $█$ dont on ███████ la ████████, on a :

\left({\partial \mu _{i}^{\text{id}} \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}=RT\,\left({\partial \ln x_{i} \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}=RT\,\left[\left({\partial \ln n_{i} \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}-\left({\partial \ln n \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}\right]=RT\,\left[{1 \over n_{i}}-{1 \over n}\right]

On ███████ la ████████, ███████ $n>n_{i}$ :

\left({\partial \mu _{i}^{\text{id}} \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}\geq 0

Par ████████, ███████ pour ████ ███████████ (███████, ███████, ██████) $\mathrm {d} n_{k}=\nu _{k}\,\mathrm {d} \xi$ , on a █████████ :

\left({\partial \mu _{i}^{\text{id}} \over \partial \xi }\right)_{P,T}=RT\,\left({\partial \ln x_{i} \over \partial \xi }\right)_{P,T}=RT\,\left[\left({\partial \ln n_{i} \over \partial \xi }\right)_{P,T}-\left({\partial \ln n \over \partial \xi }\right)_{P,T}\right]=RT\,\left[{\nu _{i} \over n_{i}}-{\Sigma \nu  \over n}\right]=\left[\nu _{i}-x_{i}\Sigma \nu \right]{RT \over n_{i}}

On ███████ la ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}}^{\text{id}} \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}=-\left({\partial \mu _{i}^{\text{id}} \over \partial \xi }\right)_{P,T}

███████████ la ████████ ███████ du ███████████ $█$ (███████, ███████, ██████). █████ █████ du ███████████ $█$ on a :

la ████████ de $█$ : $n_{i}$ ;
la ████████ de ███████ ██████ : $n$ ;
la ████████ ███████ de $█$ : $x_{i}=n_{i}/n$ .

Dans un ███████ █████ on █████████ l'█████ d'une ████████ $\mathrm {d} n_{i}$ en l'███████ de ████████ ; on a :

la ████████ de $█$ : $n_{i}^{\prime }=n_{i}+\mathrm {d} n_{i}$ ;
la █████████ de la ████████ de $█$ : $\mathrm {d} n_{i}^{\prime }=\mathrm {d} n_{i}$ ;
la ████████ de ███████ ██████ : $n^{\prime }=n+\mathrm {d} n_{i}$ ;
la █████████ de la ████████ de ███████ ██████ : $\mathrm {d} n^{\prime }=\mathrm {d} n_{i}$ .

Par ██████████ la █████████ de la ████████ ███████ par █████ de ███████████ ████ ████ :

\mathrm {d} x_{i}^{\prime }=\mathrm {d} {n_{i} \over n}={\mathrm {d} n_{i}^{\prime } \over n}-n_{i}\,{\mathrm {d} n^{\prime } \over n^{2}}={\mathrm {d} n_{i} \over n}-n_{i}\,{\mathrm {d} n_{i} \over n^{2}}

On a :

\mathrm {d} x_{i}^{\prime }\cdot \mathrm {d} n_{i}=\left[{1 \over n_{i}}-{1 \over n}\right]\cdot x_{i}\cdot \left(\mathrm {d} n_{i}\right)^{2}

█████, ███████ $n>n_{i}$ :

\mathrm {d} x_{i}^{\prime }\cdot \mathrm {d} n_{i}\geq 0

████ l'on █████████ l'█████ de ███████████ et le ███████████ dû à la ████████ ████████ ; on a :

la ████████ de $█$ : $n_{i}^{\prime \prime }=n_{i}+\mathrm {d} n_{i}+\nu _{i}\,\mathrm {d} \xi$ ;
la █████████ de la ████████ de $█$ : $\mathrm {d} n_{i}^{\prime \prime }=\mathrm {d} n_{i}+\nu _{i}\,\mathrm {d} \xi$ ;
la ████████ de ███████ ██████ : $n^{\prime \prime }=n+\mathrm {d} n_{i}+\Sigma \nu \,\mathrm {d} \xi$ ;
la █████████ de la ████████ de ███████ ██████ : $\mathrm {d} n^{\prime \prime }=\mathrm {d} n_{i}+\Sigma \nu \,\mathrm {d} \xi$ .

Par ██████████ la █████████ de la ████████ ███████ par █████ de ███████████ et ███████████ de ████████ ████████ ████ :

\mathrm {d} x_{i}^{\prime \prime }=\mathrm {d} {n_{i} \over n}={\mathrm {d} n_{i}^{\prime \prime } \over n}-n_{i}\,{\mathrm {d} n^{\prime \prime } \over n^{2}}={\mathrm {d} n_{i}+\nu _{i}\,\mathrm {d} \xi  \over n}-n_{i}\,{\mathrm {d} n_{i}+\Sigma \nu \,\mathrm {d} \xi  \over n^{2}}

On a :

{\mathrm {d} x_{i}^{\prime \prime } \over x_{i}}=\left[{1 \over n_{i}}-{1 \over n}\right]\cdot \mathrm {d} n_{i}+\left[{\nu _{i} \over n_{i}}-{\Sigma \nu  \over n}\right]\cdot \mathrm {d} \xi

{\mathrm {d} x_{i}^{\prime \prime }-\mathrm {d} x_{i}^{\prime } \over x_{i}}=\left[{\nu _{i} \over n_{i}}-{\Sigma \nu  \over n}\right]\cdot \mathrm {d} \xi

On a par la █████████ d'█████████ █████████ de la ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}}^{\text{id}} \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}\cdot \mathrm {d} n_{i}\cdot \mathrm {d} \xi =-RT\,\left[{\nu _{i} \over n_{i}}-{\Sigma \nu  \over n}\right]\cdot \mathrm {d} n_{i}\cdot \mathrm {d} \xi =-RT\,{\mathrm {d} x_{i}^{\prime \prime }-\mathrm {d} x_{i}^{\prime } \over x_{i}}\cdot \mathrm {d} n_{i}\geq 0

et par ██████████ :

\mathrm {d} x_{i}^{\prime \prime }\cdot \mathrm {d} n_{i}\leq \mathrm {d} x_{i}^{\prime }\cdot \mathrm {d} n_{i}

█████, si l'on █████████ un █████ de ███████████, ████ $\mathrm {d} n_{i}>0$ , █████ :

\mathrm {d} x_{i}^{\prime }>0

\mathrm {d} x_{i}^{\prime \prime }\leq \mathrm {d} x_{i}^{\prime }

Par █████ du ███████████ $█$ en l'███████ de ████████, la ████████ ███████ $x_{i}$ de ce ███████████ ████████ et ███████ $x_{i}+\mathrm {d} x_{i}^{\prime }$ . Par █████ du ███████████ et ███████████ de ████████ ████████, la ████████ ███████ ██████████ est █████ à $x_{i}+\mathrm {d} x_{i}^{\prime \prime }\leq x_{i}+\mathrm {d} x_{i}^{\prime }$ . La ████████ s'██████ ████ à l'████████████ de la ████████ ███████ du ███████████ ██████.

En ce qui ████████ le █████████ ████████ du ███████████, on a :

le █████████ ████████ à l'█████████ ███████ : $\mu _{i}^{\text{id}}\!\left(P,T,x\right)=\mu _{i}^{*}\!\left(P,T\right)+RT\,\ln x_{i}$ ;
le █████████ ████████ █████ █████ du ███████████ en l'███████ de ████████ : $\mu _{i}^{{\text{id}},\prime }\!\left(P,T,x\right)=\mu _{i}^{*}\!\left(P,T\right)+RT\,\ln \!\left(x_{i}+\mathrm {d} x_{i}^{\prime }\right)$ ;
le █████████ ████████ █████ █████ du ███████████ et ████████ : $\mu _{i}^{{\text{id}},\prime \prime }\!\left(P,T,x\right)=\mu _{i}^{*}\!\left(P,T\right)+RT\,\ln \!\left(x_{i}+\mathrm {d} x_{i}^{\prime \prime }\right)$ .

On ███████ que :

\mu _{i}^{{\text{id}},\prime }>\mu _{i}^{\text{id}}

\mu _{i}^{{\text{id}},\prime \prime }\leq \mu _{i}^{{\text{id}},\prime }

La ████████ s'est ████ ███████ à l'████████████ du █████████ ████████ du ███████████ ██████.

Pour les █████████ ███████, y ███████ les ████████ de ███ ████████, dont on ███████ la ███████████ à ████████ et ███████████ ██████████, le ████████ de Le █████████ est ████████ si l'on █████████ la ████████ ███████ du ███████████ dont on ███████ la ████████ : si l'on ████████ la ████████ ███████ d'un ███████████, la ████████ ████ à la ████████.

█████ ou ██████████ d'un ███████ ou d'un ███████ à ████████ █████████

Dans le ███ de l'█████ ou de l'██████████ d'un ███████ ou d'un ███████, c'est-à-████ d'un ███████████ ███████████ dans la ████████, $\nu _{i}\neq 0$ , à ████████ et ███████████ ██████████ il █████ ███ ███ de ██████ :

█ █ − █ █ █ █ < █ :
- si l'on ██████ le ███████████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
- si l'on ███████ le ███████████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ ;
█ █ − █ █ █ █ > █ :
- si l'on ██████ le ███████████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ ;
- si l'on ███████ le ███████████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
█ █ − █ █ █ █ = █ :
- si $█$ est un ███████ : $\nu _{i}<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ que l'on ██████ ou ███████ $█$ ;
- si $█$ est un ███████ : $\nu _{i}>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ que l'on ██████ ou ███████ $█$ .

Ceci se ██████ en ██████ de ████████ ███████ du ███████████ ██████ :

Si $\Sigma \nu =0$ le ████████ de Le █████████ est ████████ ████████ : l'█████ d'un ███████ ( $\nu _{i}<0$ ) ou l'██████████ d'un ███████ ( $\nu _{i}>0$ ) ████ ██████████ la ████████ ; à █████████ l'██████████ d'un ███████ ou l'█████ d'un ███████ ████ █████████ la ████████.

Si $\Sigma \nu \neq 0$ , pour ████ ███████████ $█$ (███████ ou ███████) pour ██████ $0<{\nu _{i} \over \Sigma \nu }<1$ , le ████ de ███████████ de la ████████ ██████ du ██████████████ de $x_{i}$ par ███████ à ${\nu _{i} \over \Sigma \nu }$ . En ███████████, █████ la ███████████ du ███████ dans l'█████████ ███████, l'█████ d'un ███████████ ██████ ████████ l'█████████ dans un ████ ou dans l'█████. Le ████████ de Le █████████ peut ne pas ████ ████████ au ██████ de la ████████ du ███████████ ██████. Par ███████, l'█████ d'un ███████ peut ████████ l'█████████ dans le ████ de la ██████████ de la ████████ (██████████ du ███████ ██████), et ███ de sa ███████████ (████████████ du ███████ ██████) █████ le ████████ le ████████ de ██████████. La ████████ s'██████ █████████ à l'████████████ de la ████████ ███████ de ce ███████████. Cette ████████ a pour ██████████ $x_{i}=n_{i}/n$ . La ████████ ███████ à la ████ la ████████ $n_{i}$ du ███████████ et la ████████ de ███████ ██████ $n$ , ██████-██ ███████ ██████ dans le ████ ████ ou en ████ ███████. La ████████ se ███████ dans le ████ qui ███████ la ████████ $x_{i}$ , ██████ à ce que la ████████ $n_{i}$ ████████ du ██████ que la ████████ de ███████ ██████ $n$ ████████ ████████████ pour que $n_{i}/n$ ███████. Le ███████████ d'█████████ ████████ le ████████ de Le █████████ au ██████ de la ████████ ███████ et ███ de la ████████ du ███████████ ███████.

███████ █ - ████████ de l'████████.

Cet ███████ ████████ un ███ de █████████ du ████████ de ██████████. █████████ la ████████ de ████████ de l'████████ dans le ███████ █████-█████ :

{\rm {N_{2}+3\,H_{2}\rightleftarrows 2\,NH_{3}}}

La █████ des ████████████ ████████████████ ████ : $\Sigma \nu =-2$ .

Pour l'████████, ███████ dont le ███████████ ███████████████ ████ : $\nu _{i}=2$ , on a ${\nu _{i} \over \Sigma \nu }=-1$ , quelle que ████ la ██████ de la ████████ ███████ ████████ d'████████ $0<x_{i}<1$ , on a $\nu _{i}-x_{i}\Sigma \nu =2+2x_{i}>0$ , d'où :

███████ l'on ██████ de l'████████ la ████████ ████████ ;
███████ l'on ███████ de l'████████ la ████████ █████████ ;
le ████████ de Le █████████ est ████████.

Pour l'█████████, ███████ dont le ███████████ ███████████████ ████ : $\nu _{i}=-3$ , on a ${\nu _{i} \over \Sigma \nu }={3 \over 2}$ , quelle que ████ la ██████ de la ████████ ███████ ████████ d'█████████ $0<x_{i}<1$ , on a $\nu _{i}-x_{i}\Sigma \nu =-3+2x_{i}<0$ , d'où :

███████ l'on ██████ de l'█████████ la ████████ █████████ ;
███████ l'on ███████ de l'█████████ la ████████ ████████ ;
le ████████ de Le █████████ est ████████.

Pour l'█████, ███████ dont le ███████████ ███████████████ ████ : $\nu _{i}=-1$ , on a ${\nu _{i} \over \Sigma \nu }={1 \over 2}$ :

si la ████████ ███████ ████████ d'█████ est █ < █ █ < █ █ , █████ █ █ − █ █ █ █ = − █ + █ █ █ < █ :
- ███████ l'on ██████ de l'█████ la ████████ █████████ ;
- ███████ l'on ███████ de l'█████ la ████████ ████████ ;
- le ████████ de Le █████████ est ████████ ;
si la ████████ ███████ ████████ d'█████ est █ █ < █ █ < █ , █████ █ █ − █ █ █ █ = − █ + █ █ █ > █ :
- ███████ l'on ██████ de l'█████ la ████████ ████████ ;
- ███████ l'on ███████ de l'█████ la ████████ █████████ ;
- le ████████ de Le █████████ n'est pas ████████ ;
si la ████████ ███████ ████████ d'█████ est █ █ = █ █ , █████ █ █ − █ █ █ █ = − █ + █ █ █ = █ :
- que l'on ██████ ou ███████ de l'█████ la ████████ ████████ ;
- le ████████ de Le █████████ n'est pas ████████.

Il est ████ ██████-█████████ de ██████████ avec un ████ █████ █████ d'█████ dans le ███████ █████-█████ de ████████ de l'████████.

███████ █ - ████████ du ████████.

Un █████ ███████ de █████████ du ████████ de Le █████████ est █████ par la ████████ en █████ ███ du ████████ ██_███ à ██████ de l'█████████ █_█ et du ████████ de ███████ ██ :

{\rm {2\,H_{2}(g)+1\,CO(g)\rightleftarrows 1\,CH_{3}OH(g)}}

Si la ████████ ███████ ████████ de ██ est ${1 \over 2}\leq x_{i}<1$ et que l'on ██████ du ██, la ████████ se ███████ dans le ████ de la ███████████ du ████████ en ████████ de ███████, ████ dans le ████ de l'██████████ du ███████ ██████.

███████ █ - █████ d'███ ██████.

L'█████ d'███ ██████ est un ███████ d'███████████ du ████████ de ██████████. La ███████████ du ████████ de ██████ (████), ou ███ de █████, est ██████ par la ████████ :

{\rm {NaCl(s)\rightleftarrows Na^{+}(aq)+Cl^{-}(aq)}}

La ██████████ du ████████ de ██████ est ██████ par le ███████ de ██████████ :

K_{\text{NaCl}}={\rm {\left[Na^{+}\right]\left[Cl^{-}\right]}}

Si l'on ██████ un █████ ███ █████████ un ███ ██████ avec le ████████ de ██████, par ███████ le ███████ de ██████, qui lui-████ se ███████ █████ la ████████ :

{\rm {Na_{2}SO_{4}(s)\rightleftarrows 2\,Na^{+}(aq)+SO_{4}^{2-}(aq)}}

on ████████ la █████████████ des ████ ██⁺. En ███████████, l'█████████ du ████████ de ██████ se ███████ dans le ████ de la ████████████ de ce ██████, c'est-à-████ de la █████████████ du ████, de ██████ à ██████. De ████, la ███████████ de ████████ d'█████████ ███ ██████ █████ :

{\rm {HCl(g)\rightleftarrows H^{+}(aq)+Cl^{-}(aq)}}

████████ la █████████████ en ██⁻. En ███████████, l'█████████ du ████████ de ██████ se ███████ dans le ████ de la ████████████ de cet █████, de ██████ à ██████.

Au █████████, si l'on ██████ de l'█████ ██████████ █_███_█ à la ████████ ██████, █████-██ se ███████ █████ :

{\rm {H_{2}SO_{4}(l)\rightleftarrows 2\,H^{+}(aq)+SO_{4}^{2-}(aq)}}

La █████████████ en ████ ██^█−_█ ████████ et ████ ██████████ le ███████ de ██████ ██_███_█ █████ la ████████ ███ plus ████. La █████████████ en ██⁺ ███████, en ███████████ l'█████████ du ████ se ███████ dans le ████ de la ██████████ de ce ██████, █████ de la ███████████ du ███, de ██████ à ██████.

█████ ou ██████████ d'un ██████ à ████████ █████████

Dans le ███ de l'█████ ou de l'██████████ d'un ███████████ ██████, c'est-à-████ d'un ███████████ qui n'██████████ pas dans la ████████, $\nu _{i}=0$ , à ████████ et ███████████ ██████████, on a la █████████ d'████████ ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}}^{\text{id}} \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}=\Sigma \nu \cdot {RT \over n}

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ████████ d'un ██████ à ████████ █████████

\Sigma \nu \,RT\,{\mathrm {d} n_{i} \over n}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

avec $n=\sum _{k=1}^{N}n_{k}$ la ████████ de ███████ ██████ du ███████ ███████████ (████████, ████████ et ███████).

Il █████ ████ ███ de ██████ :

$\Sigma \nu =0$ , la ████████ ne ███████ pas la ████████ ██████ de ████████████ (████████ et ████████, ████ ███████) ; on a, pour ████ $m$ ██████ ███████ ███ ███, $\left({\partial ^{m}{\mathcal {A}}^{\text{id}} \over {\partial n_{i}}^{m}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}=0$ ; l'████████ ████████ n'est pas ████████ par la ████████████ de la ████████ d'██████, elle █████ ████ █████ : l'█████████ est ██████, ██████████ à la ████████ d'██████, et ne se ███████ pas ;
█ █ < █ , le ██████ █████ de ████████████ (████████ et ████████, ████ ███████) ███████ ███████ l'█████████ se ███████ de la ██████ vers la ██████ :
- si l'on ██████ de l'██████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ ;
- si l'on ███████ de l'██████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
█ █ > █ , le ██████ █████ de ████████████ (████████ et ████████, ████ ███████) ████████ ███████ l'█████████ se ███████ de la ██████ vers la ██████ :
- si l'on ██████ de l'██████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
- si l'on ███████ de l'██████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████.

Pour ███████ :

Ce ████████ peut ███████ █████████ : on ████████ s'████████ à ce que l'█████ d'un ██████ ███████ l'█████████ dans le ████ d'une ██████████ de la ████████ ███████ de ████████ et de ████████, et ███ à une ████████████. ██ la ████████, dans les ██████████ de ████████ et ███████████ ██████████, ████ ██████ à ████████ la ████████ ███████ du ███████████ ██████. Cette ████████ a pour ██████████ $x_{i}=n_{i}/n$ . La ████████ n'█████ █████ ██████ sur la ████████ $n_{i}$ d'un ██████, par ██████████, elle ne peut ████████ sa ████████ ███████ qu'en ███████ █████████ la ████████ de ███████ ██████ $n$ . Dans le ███ ███████████ où $\Sigma \nu =0$ , la ████████ ne ███████ pas la ████████ de ███████ ██████ $n$ : l'█████ ou l'██████████ d'██████ est sans █████ sur l'█████████.

███████ █ - ████████ de l'██████ d'█████████.

La ████████ de ████████ de l'██████ d'█████████ à ██████ d'█████████ et d'████ s'█████ :

{\rm {H_{2}+I_{2}\rightleftarrows 2\,HI}}

La █████ des ████████████ ████████████████ est ████ de $\Sigma \nu$ = –█ –█ +█ = █. Cette ████████ est ██████████ à la ████████ d'███████ à ████████ et ███████████ ██████████.

███████ █ - ████████ de l'████████.

█████████ la ████████ de ████████ de l'████████ dans le ███████ █████-█████ :

{\rm {N_{2}+3\,H_{2}\rightleftarrows 2\,NH_{3}}}

La █████ des ████████████ ████████████████ ████ : $\Sigma \nu$ = –█. ███████ cette █████ est ████████, l'█████ d'un ██████ à ████████ et ███████████ ██████████ ███████ l'█████████ dans le ████ de la ██████████ d'█████ et d'█████████. Pour un ███ █████████ de la ████████, il ████ █████ ██████ l'████████████ d'███████ dans le ███████ ███████████.

███████ █ - ███ de ████████ d'███████.

Un ███████████ ██████ ${\rm {CA}}$ ██████████ ███████ dans l'███ se ████████ █████████████ █████ la ████████ :

{\rm {CA(aq)\rightleftarrows C^{z+}(aq)+A^{z-}(aq)}}

avec ${\rm {C^{z+}}}$ le ██████ et ${\rm {A^{z-}}}$ l'█████ ████████, et ${\rm {z}}$ le ██████ de ███████ de ces ████.

Dans cette ████████ l'███ est le ███████ et a un ████ d'██████. En ███████████, ███████ l'on ████████ la ████████ d'███ dans le ██████ ███████████ à ████████ et ███████████ ██████████, la ████████ se ███████ dans le ████ de la ██████████ du ██████ et de l'█████. Il s'████ de la ███ de ████████ d'███████ : la ████████ d'un ███████████ ██████ ██████ le ███████████ de la ████████ dans le ████ de la ████████████ de l'███████████.

█████████████ pour la ████████████ de ███████████ à ████████ █████████

Le ███████ ███████ ██████████ les ██████ ███ de ██████ de ███████████ de l'█████████ ████████ en ████████ ██████, y ███████ les ████████ de ███ ████████, par ████████████ de la ███████████ à ████████ et ███████████ ██████████. On ████ :

$x_{i}$ la ████████ ███████ du ███████████ $█$ dans le ███████ ███████████ à l'█████████ █████ ████████████ de la ███████████ ;
$\nu _{i}$ le ███████████ ███████████████ du ███████████ $█$ ;
$\Sigma \nu$ la █████ des ████████████ ████████████████ de la ████████, █████ █████ la ██████████ ███████████████ (████████████ des ████████ ████████).

De █████ ████████, l'█████ d'un ███████████ (███████, ███████, ██████) en ████████ ██████, y ███████ dans les ████████ de ███ ████████, à ████████ et ███████████ ██████████, ███████ l'█████████ dans le ████ qui ███████ la ████████ ███████ de ce ███████████.

███ des ███ ████████ à ██████ ████████

Ce ████████ ████████ l'█████████ d'un █████████ ████████ dont le ██████ ███████████ est un ███████ de ███ ████████. ██████████ les ██████ ██████████ (████████ en ███████████), il est en ████████ ██████████ d'███████ ou d'████████ un █████████ sans █████ ██████ le ██████ du ██████ ███████████.

█████████ d'█████████ █████████ à ██████ ████████

█████████ un █████████ ████████ au ██████ $█$ et à ███████████ $T$ . La ████████ $n_{i}$ du ███████████ $█$ (███████, ███████, ██████) est ████████ de $\mathrm {d} n_{i}$ , le ██████ et la ███████████ ███████ █████████. On a la █████████ d'████████ ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}}^{\bullet } \over \partial n_{i}}\right)_{V,T,n_{\neq i}}=-\nu _{i}\cdot {RT \over n_{i}}

█████████ d'█████████ █████████ par ████████████ de la ███████████ à ██████ ████████

-\nu _{i}\,RT\,{\mathrm {d} n_{i} \over n_{i}}\,\mathrm {d} \xi \geq 0

avec $\nu _{i}$ le ███████████ ███████████████ du ███████████ $█$ ████ █████ la ██████████ ███████████████ (████████████ des ████████ ████████).

█████████████.

Dans un ███████ de ███ ████████, par ██████████ de la ████████, le █████████ ████████ de ████ ███████████ $█$ (███████, ███████, ██████) ████ :

\mu _{k}^{\bullet }\!\left(P,T,x\right)=\mu _{k}^{\bullet ,*}\!\left(P^{\circ },T\right)+RT\,\ln \!\left({x_{k}P \over P^{\circ }}\right)

avec :

$n_{k}$ la ████████ du ███████████ $█$ (███████, ███████, ██████) ;
$n=\sum _{k=1}^{N}n_{k}$ la ████████ de ███████ ██████ du ███████ ███████████ (████████, ████████ et ███████) ;
$█$ la ████████ ;
$P^{\circ }$ une ████████ de █████████ █████████, en ███████ █ ███ ;
$x_{k}$ la ████████ ███████ du ███████████ $█$ , $x_{k}={n_{k} \over n}$ ;
$\mu _{k}^{\bullet }$ le █████████ ████████ du ███████████ $█$ dans le ███████ de ███ ████████ ;
$\mu _{k}^{\bullet ,*}$ le █████████ ████████ du ███████████ $█$ à l'████ de ███ ███████ ███, sous la ████████ $P^{\circ }$ et à la ███████████ $T$ .

█████ la ███ des ███ ████████ :

PV=nRT

x_{k}P={n_{k} \over n}{nRT \over V}={n_{k}RT \over V}

d'où :

\mu _{k}^{\bullet }\!\left(P,T,x\right)=\mu _{k}^{\bullet ,*}\!\left(P^{\circ },T\right)+RT\,\ln \!\left({n_{k}RT \over P^{\circ }V}\right)

\left({\partial \mu _{k}^{\bullet } \over \partial n_{i}}\right)_{V,T,n_{\neq i}}={\begin{cases}{RT \over n_{i}}&{\text{si}}\,k=i\\0&{\text{si}}\,k\neq i\end{cases}}

On a pour un ███████ de ███ ████████ :

{\mathcal {A}}^{\bullet }=-\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\mu _{k}^{\bullet }

\left({\partial {\mathcal {A}}^{\bullet } \over \partial n_{i}}\right)_{V,T,n_{\neq i}}=-\sum _{k=1}^{N}\nu _{k}\left({\partial \mu _{k}^{\bullet } \over \partial n_{i}}\right)_{V,T,n_{\neq i}}=-{\nu _{i}RT \over n_{i}}

█████████ du █████████ ████████ et de la ████████ du ███████████.

Dans un ███████ de ███ ████████, ████ █████████████ ██-██████, le █████████ ████████ de ████ ███████████ $█$ (███████, ███████, ██████) ████ :

\mu _{k}^{\bullet }\!\left(V,T,x\right)=\mu _{k}^{\bullet ,*}\!\left(P^{\circ },T\right)+RT\,\ln \!\left({n_{k}RT \over P^{\circ }V}\right)

avec :

$n_{k}$ la ████████ du ███████████ $█$ (███████, ███████ ou ██████) ;
$P^{\circ }$ une ████████ de █████████ █████████, en ███████ █ ███ ;
$\mu _{k}^{\bullet ,*}$ le █████████ ████████ du ███████████ $█$ à l'████ de ███ ███████ ███, sous la ████████ $P^{\circ }$ et à la ███████████ $T$ .

Pour le ███████████ $█$ dont on ███████ la ████████, on a :

\left({\partial \mu _{i}^{\bullet } \over \partial n_{i}}\right)_{V,T,n_{\neq i}}=RT\,\left({\partial \ln n_{i} \over \partial n_{i}}\right)_{V,T,n_{\neq i}}={RT \over n_{i}}

On ███████ la ████████ :

\left({\partial \mu _{i}^{\bullet } \over \partial n_{i}}\right)_{V,T,n_{\neq i}}\geq 0

\left({\partial \mu _{i}^{\bullet } \over \partial \xi }\right)_{V,T}=RT\,\left({\partial \ln n_{i} \over \partial \xi }\right)_{V,T}=\nu _{i}{RT \over n_{i}}

On ███████ la ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}}^{\bullet } \over \partial n_{i}}\right)_{V,T,n_{\neq i}}=-\left({\partial \mu _{i}^{\bullet } \over \partial \xi }\right)_{V,T}

███████████ la ████████ du ███████████ $█$ (███████, ███████, ██████). █████ █████ du ███████████ $█$ on a la ████████ de $█$ : $n_{i}$ .

Dans un ███████ █████ on █████████ l'█████ d'une ████████ $\mathrm {d} n_{i}$ en l'███████ de ████████. On a :

la ████████ de $█$ : $n_{i}^{\prime }=n_{i}+\mathrm {d} n_{i}$ ;
la █████████ de la ████████ de $█$ : $\mathrm {d} n_{i}^{\prime }=\mathrm {d} n_{i}$ .

████ l'on █████████ l'█████ de ███████████ et le ███████████ dû à la ████████ ████████. On a :

la ████████ de $█$ : $n_{i}^{\prime \prime }=n_{i}+\mathrm {d} n_{i}+\nu _{i}\,\mathrm {d} \xi$ ;
la █████████ de la ████████ de $█$ : $\mathrm {d} n_{i}^{\prime \prime }=\mathrm {d} n_{i}+\nu _{i}\,\mathrm {d} \xi$ .

On a :

\mathrm {d} n_{i}^{\prime \prime }-\mathrm {d} n_{i}^{\prime }=\nu _{i}\,\mathrm {d} \xi

On a par la █████████ d'█████████ █████████ de la ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}} \over \partial n_{i}}\right)_{V,T,n_{\neq i}}\cdot \mathrm {d} n_{i}\cdot \mathrm {d} \xi =-\nu _{i}{RT \over n_{i}}\cdot \mathrm {d} n_{i}\cdot \mathrm {d} \xi =-\left[\mathrm {d} n_{i}^{\prime \prime }-\mathrm {d} n_{i}^{\prime }\right]\cdot \mathrm {d} n_{i}\geq 0

et par ██████████ :

\mathrm {d} n_{i}^{\prime \prime }\cdot \mathrm {d} n_{i}\leq \mathrm {d} n_{i}^{\prime }\cdot \mathrm {d} n_{i}

█████, si l'on █████████ un █████ de ███████████, ████ $\mathrm {d} n_{i}>0$ , █████ $\mathrm {d} n_{i}^{\prime \prime }\leq \mathrm {d} n_{i}^{\prime }$ .

Par █████ du ███████████ $█$ en l'███████ de ████████, la ████████ $n_{i}$ de ce ███████████ ████████. Par █████ du ███████████ et ███████████ de ████████ ████████, la ████████ peut █████████ ou ████████, mais ██████████ $n_{i}+\mathrm {d} n_{i}^{\prime \prime }\leq n_{i}+\mathrm {d} n_{i}^{\prime }$ . La ████████ s'██████ ████ à l'████████████ de la ████████ du ███████████ $█$ ██████.

En ce qui ████████ le █████████ ████████ du ███████████, on a :

le █████████ ████████ à l'█████████ ███████ : $\mu _{i}^{\bullet }\!\left(V,T,x\right)=\mu _{i}^{\bullet ,*}\!\left(P^{\circ },T\right)+RT\,\ln \!\left({n_{i}RT \over P^{\circ }V}\right)$ ;
le █████████ ████████ █████ █████ du ███████████ en l'███████ de ████████ : $\mu _{i}^{\bullet ,\prime }\!\left(V,T,x\right)=\mu _{i}^{\bullet ,*}\!\left(P^{\circ },T\right)+RT\,\ln \!\left({\left(n_{i}+\mathrm {d} n_{i}^{\prime }\right)RT \over P^{\circ }V}\right)$ ;
le █████████ ████████ █████ █████ du ███████████ et ████████ : $\mu _{i}^{\bullet ,\prime \prime }\!\left(V,T,x\right)=\mu _{i}^{\bullet ,*}\!\left(P^{\circ },T\right)+RT\,\ln \!\left({\left(n_{i}+\mathrm {d} n_{i}^{\prime \prime }\right)RT \over P^{\circ }V}\right)$ .

On ███████ que :

\mu _{i}^{\bullet ,\prime }>\mu _{i}^{\bullet }

\mu _{i}^{\bullet ,\prime \prime }\leq \mu _{i}^{\bullet ,\prime }

Pour les ████████ de ███ ████████ dont on ███████ la ███████████ à ██████ et ███████████ █████████, le ████████ de Le █████████ est ████████ si l'on █████████ la ████████ du ███████████ que l'on ███████ : si l'on ████████ la ████████ d'un ███████████, la ████████ ████ à la ████████.

█████ ou ██████████ d'un ███████ ou d'un ███████ à ██████ ████████

Dans le ███ de l'█████ ou de l'██████████ d'un ███████ ou d'un ███████, c'est-à-████ d'un ███████████ ███████████ dans la ████████, $\nu _{i}\neq 0$ , à ██████ et ███████████ █████████ il █████ ██████ ███ de ██████ :

█ █ < █ :
- si l'on ██████ le ███████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████ ;
- si l'on ███████ le ███████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ ;
█ █ > █ :
- si l'on ██████ le ███████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}>0$ , d'où $\mathrm {d} \xi <0$ , la ████████ ████████ ;
- si l'on ███████ le ███████ $█$ : $\mathrm {d} n_{i}<0$ , d'où $\mathrm {d} \xi >0$ , la ████████ █████████.

Pour ███████ :

Le ████████ de Le █████████ est ████████ ████████.

█████ ou ██████████ d'un ██████ à ██████ ████████

Dans le ███ d'un ███████████ ██████, c'est-à-████ d'un ███████████ qui n'██████████ pas dans la ████████, $\nu _{i}=0$ , à ██████ et ███████████ █████████, on a la █████████ d'████████ ████████ :

\left({\partial {\mathcal {A}}^{\bullet } \over \partial n_{i}}\right)_{V,T,n_{\neq i}}=0

On a █████████, pour ████ $m$ ██████ ███████ ███ ███ :

\left({\partial ^{m}{\mathcal {A}}^{\bullet } \over {\partial n_{i}}^{m}}\right)_{V,T,n_{\neq i}}=0

L'████████ ████████ n'est pas ████████ par la ████████████ de la ████████ d'██████, elle █████ ████ █████ ; l'█████████ est ██████████ à la ████████ d'██████ et ne se ███████ pas :

█████████████ pour la ████████████ de ███████████ à ██████ ████████

Le ███████ ███████ ██████████ les ██████ ███ de ██████ de ███████████ de l'█████████ ████████ dans un ███████ de ███ ████████ par ████████████ de la ███████████ à ██████ et ███████████ █████████.

De █████ ████████, l'█████ d'un ███████████ dans les ████████ de ███ ████████, à ██████ et ███████████ █████████, ███████ l'█████████ dans le ████ qui ███████ la ████████ de ce ███████████. La ████████ n'█████ █████ █████ sur la ████████ d'un ██████, cette ████████████ est sans █████.

██████ d'un ██████████

Un ██████████ ████████ la ███████ des █████████ en █████████ leur ███████ d'██████████ ; il ██████ ████ d'█████████ plus ████ l'█████████. Un ██████████ ████ █████████ de █████ █████████ sur la ████████ ███████ et la ████████ ███████. █████████ ███, si l'███████ d'██████████ $E_{\rightarrow }^{\ddagger }$ de la ████████ ███████ █████ de $\Delta E^{\ddagger }<0$ par l'█████ du ██████████, ████████ $E_{\rightarrow }^{\ddagger }+\Delta E^{\ddagger }$ , █████ l'███████ d'██████████ $E_{\leftarrow }^{\ddagger }$ de la ████████ ███████ ███████ $E_{\leftarrow }^{\ddagger }+\Delta E^{\ddagger }$ . L'█████████ ████████ de ████████ (████ le ██████████ ███ d'█████████) n'est ████ pas ████████, ███████ █████ █████ du ██████████ on a :

E_{\rightarrow }^{\ddagger }-E_{\leftarrow }^{\ddagger }=\Delta _{\text{r}}H^{\circ }

et █████ █████ du ██████████ on a :

\left[E_{\rightarrow }^{\ddagger }+\Delta E^{\ddagger }\right]-\left[E_{\leftarrow }^{\ddagger }+\Delta E^{\ddagger }\right]=E_{\rightarrow }^{\ddagger }-E_{\leftarrow }^{\ddagger }=\Delta _{\text{r}}H^{\circ }

L'████████ ████████ de ████████ $\Delta _{\text{r}}S^{\circ }$ n'█████ pas ███ plus ████████ par le ██████████, l'█████████ █████ ████████ de ████████ et par ██████████ la █████████ d'█████████ ne sont ████ █████████ pas █████████ par le ██████████ :

\Delta _{\text{r}}H^{\circ }-T\Delta _{\text{r}}S^{\circ }=\Delta _{\text{r}}G^{\circ }=-RT\,\ln K

En ██████████ l'██████ d'un ██████████ ne ██████ pas de ████████ un █████████. Il ne ██████ pas ███ plus de ██████ ████████ une ████████ ███████████████████ ██████████.

Le ████████████ est le ████ pour un ██████████ qui ████████ la ████████ en ██████████ son ███████ d'██████████ (████ $\Delta E^{\ddagger }>0$ ) : l'█████████ est ███████ plus █████████, mais il n'est pas ███████.

██████████ █████████ ██████████

███████████

█████████████, ███████████ de ████████

████ un ██████ ███████████ █████ de $M$ █████████ ███████████ ██████████ $N$ ████████████ ${\rm {C}}_{j}$ , on ████ les ████████ █████████ █████ :

On ████ :

$█$ l'██████ des █████████, $i\in \left[1,\cdots ,M\right]$ ;
$j$ l'██████ des ████████████, $j\in \left[1,\cdots ,N\right]$ ;
█ █ , j le ███████████ ███████████████ du ███████████ j dans la ████████ █ , ███ que :
- $\nu _{i,j}<0$ pour un ███████ ;
- $\nu _{i,j}>0$ pour un ███████ ;
- $\nu _{i,j}=0$ si le ███████████ $j$ n'██████████ pas dans la ████████ $█$ .

████ $\mathrm {d} n_{i,j}$ la █████████ de ████████ du ███████████ $j$ ███ à la ████████ $█$ . On a $\mathrm {d} n_{i,j}=0$ si $\nu _{i,j}=0$ , c'est-à-████ si le ███████████ $j$ n'██████████ pas dans la ████████ $█$ . Pour ██████ des $N$ ████████████, on a la █████████ ███████ de ████████ dans le ███████ ███████████ $\mathrm {d} n_{j}$ :

\mathrm {d} n_{j}=\sum _{i=1}^{M}\,\mathrm {d} n_{i,j}

Pour ███████ des $M$ █████████, on ███████ un ██████████ de ████████ $\xi _{i}$ ███ que pour ██████ des $N$ ████████████ :

\nu _{i,j}\,\mathrm {d} \xi _{i}=\mathrm {d} n_{i,j}

On a ████ pour ████ ███████████ $j\in \left[1,\cdots ,N\right]$ , ███████, ███████ ou ██████ :

\mathrm {d} n_{j}=\sum _{i=1}^{M}\nu _{i,j}\,\mathrm {d} \xi _{i}

ou, en █████████ entre l'███████ ███████ et un ███████ $t$ ██████████ :

n_{j}=n_{j}^{0}+\sum _{i=1}^{M}\nu _{i,j}\xi _{i}

avec :

$n_{j}^{0}$ la ████████ du ███████████ $j$ à l'███████ ███████ $t=0$ ;
$n_{j}$ la ████████ du ███████████ $j$ à l'███████ $t$ ;
$\xi _{i}$ l'██████████ de ████████ $█$ à l'███████ $t$ ; █████████ qu'à l'███████ ███████, par ██████████, $\xi _{i}^{0}=0$ .

███████ - █████████ du ███████ à la ██████ d'███.

████ ████████████ ( $N=5$ ) sont ██████████ :

${\rm {CH_{4}}}$ le ███████ ( $j=1$ ) ;
${\rm {H_{2}O}}$ l'███ ( $j=2$ ) ;
${\rm {H_{2}}}$ l'█████████ ( $j=3$ ) ;
${\rm {CO}}$ le ████████ de ███████ ( $j=4$ ) ;
${\rm {CO_{2}}}$ le ███████ de ███████ ( $j=5$ ) ;

█████████ dans ████ █████████ ███████████ ( $M=2$ ) en █████ ███ :

████████ $i=1$ : ${\rm {CH_{4}+H_{2}O\rightleftarrows 3\,H_{2}+CO}}$ ;
████████ $i=2$ : ${\rm {CO+H_{2}O\rightleftarrows CO_{2}+H_{2}}}$ (████████ du ███ à l'███).

Les ████████████ ████████████████ ██████ en ███████████ :

\left(\nu _{i,j}\right)={\begin{pmatrix}-1&-1&3&1&0\\0&-1&1&-1&1\end{pmatrix}}

On ███████ un ███████ ███████ ███████ █████████████ de ███████ et d'███ ; les █████████ █████████ d'█████████, de ████████ et de ███████ de ███████ sont ██████ : $n_{3}^{0}=n_{4}^{0}=n_{5}^{0}=0$ . Les █████████ des ██████ ████████████ ████████ █████ :

{\begin{matrix}{\rm {CH_{4}\,:}}&n_{1}=&n_{1}^{0}&-1\,\xi _{1}&{}\\{\rm {H_{2}O\,:}}&n_{2}=&n_{2}^{0}&-1\,\xi _{1}&-1\,\xi _{2}\\{\rm {H_{2}\,:}}&n_{3}=&{}&3\,\xi _{1}&+1\,\xi _{2}\\{\rm {CO\,:}}&n_{4}=&{}&1\,\xi _{1}&-1\,\xi _{2}\\{\rm {CO_{2}\,:}}&n_{5}=&{}&{}&1\,\xi _{2}\end{matrix}}

La ███████ de la ████████ $█$ est ██████ par la ███████ de l'██████████ de cette ████████ par ███████ au █████ $t$ :

███████ de la ████████

█

{\dot {\xi }}_{i}={\mathrm {d} \xi _{i} \over \mathrm {d} t}

En ███████████ pour ██████ ███████████ $j$ la ████████ █████ par ███████ au █████ █████ :

███████ d'██████████ du ███████████

j

{\mathrm {d} n_{j} \over \mathrm {d} t}=\sum _{i=1}^{M}\nu _{i,j}\cdot {\mathrm {d} \xi _{i} \over \mathrm {d} t}=\sum _{i=1}^{M}\nu _{i,j}\cdot {\dot {\xi }}_{i}

██████████ ██████ de ████████

Le █████████ ████████ de ██████ des $N$ ████████████ est ██████ sur l'████████ du ███████ ███████████. La █████████ à ████████ et ███████████ ██████████ de l'█████████ █████ ███████ du ███████ ███████████ ████ █████ :

\mathrm {d} G=\sum _{j=1}^{N}\mu _{j}\,\mathrm {d} n_{j}=\sum _{j=1}^{N}\mu _{j}\left[\sum _{i=1}^{M}\nu _{i,j}\,\mathrm {d} \xi _{i}\right]=\sum _{i=1}^{M}\left[\sum _{j=1}^{N}\nu _{i,j}\mu _{j}\right]\,\mathrm {d} \xi _{i}=\sum _{i=1}^{M}\Delta _{\text{r}}G_{i}\,\mathrm {d} \xi _{i}

avec $\Delta _{\text{r}}G_{i}=\sum _{j=1}^{N}\nu _{i,j}\mu _{j}=\left({\partial G \over \partial \xi _{i}}\right)_{P,T,\xi _{k\neq i}}$ l'█████████ █████ de ████████ de la ████████ $█$ . On a par ██████████ :

█████████ de l'█████████ █████ ███████ du ███████ ███████████ à

█

T

██████████ :

\mathrm {d} G=\sum _{i=1}^{M}\Delta _{\text{r}}G_{i}\,\mathrm {d} \xi _{i}

Les ██████████ █████████ sont des █████████ de l'████████ des █████████ des $N$ ████████████ du ███████ ███████████ : $\mu _{j}=\mu _{j}\!\left(P,T,n_{1},\cdots ,n_{N}\right)$ . ███████ des $M$ ██████████ ██████ de ████████ est ████ ████████ de l'████████ des $M$ ███████████ de ████████ :

\Delta _{\text{r}}G_{i}=\Delta _{\text{r}}G_{i}\!\left(P,T,\xi _{1},\cdots ,\xi _{M}\right)

██████████ d'█████████, █████████ de ████████

Pour ██████ des $N$ ████████████, on ███████ un ████ ████████ ██████, ███████ pour l'████████ des $M$ █████████. Le █████████ ████████ $\mu _{j}$ du ███████████ $j$ dans le ███████ ███████████ est ███ au █████████ $\mu _{j}^{\circ }$ du ███████████ dans son ████ ████████ par une ████████ ████████ $a_{j}$ █████ que :

\mu _{j}=\mu _{j}^{\circ }+RT\,\ln a_{j}

L'████████ du ███████████ $j$ est ████ █████████ ██████ et ███████ pour l'████████ des $M$ █████████ du ███████ ███████████. Pour ███████ des $M$ █████████ ███████████, on peut ███████ une █████████ d'█████████ $K_{i}$ et un ████████ de ████████ $Q_{{\text{r}},i}$ :

\Delta _{\text{r}}G_{i}=\sum _{j=1}^{N}\nu _{i,j}\mu _{j}=\sum _{j=1}^{N}\nu _{i,j}\mu _{j}^{\circ }+RT\,\ln \!\left(\prod _{j=1}^{N}{a_{j}}^{\nu _{i,j}}\right)

\Delta _{\text{r}}G_{i}^{\circ }=\sum _{j=1}^{N}\nu _{i,j}\mu _{j}^{\circ }=-RT\,\ln K_{i}

Q_{{\text{r}},i}=\prod _{j=1}^{N}{a_{j}}^{\nu _{i,j}}

█████ pour █████ ████████ $█$ peut-on ██████ :

\Delta _{\text{r}}G_{i}=RT\,\ln \!\left({Q_{{\text{r}},i} \over K_{i}}\right)

█████████ du ███████

█████████ d'█████████ █████████, ████████ ████████

Le ████████ ████████ de la ███████████████ ██████ que, à ████████ et ███████████ ██████████, l'█████████ █████ ███████ du ███████ ███████████ ne peut que █████████, ████ :

Ceci ████████ que, █████████████ au ███ d'une ████████ █████, une ████████ (ou █████████ █████████) du ███████ ███████████ peut ███████ █████ $\Delta _{\text{r}}G_{i}\,\mathrm {d} \xi _{i}>0$ , c'est-à-████ avec $\Delta _{\text{r}}G_{i}$ et $\mathrm {d} \xi _{i}$ de ████ █████, du ██████ que les ██████ █████████ ██████████ cette ████████████ et que $█$ ███████. █████████ ███, cette ████████ █████ ███████ l'████████, mais les ██████ █████████ l'██████████ ████████████ pour que le █████ ██████████ ██████ du ███████ ███████████ ████ ███████ : le ████████ ████████ de la ███████████████ est ████ ████████. █████, une ████████ qui, █████, ne ████████ ████ █████████ peut ████ █████████ dans un ██████ ███████████ █████ de █████████ █████████ dans les █████ ██████████, ce █████████ est ██████ ████████ ████████.

Une ████████ ███████████ est une ████████ qui ██████ de l'███████ en ███████████ : à ████████ et ███████████ ██████████ la █████████ d'█████████ █████ █████████ est ████████, ████ $\mathrm {d} G=\Delta _{\text{r}}G\,\mathrm {d} \xi <0$ avec $\Delta _{\text{r}}G<0$ et $\mathrm {d} \xi >0$ ; elle est █████████. Une ████████ ████████████ est une ████████ qui a ██████ d'un ██████ d'███████ pour ██████████ et ne peut ████ ████ █████████ : à ████████ et ███████████ ██████████ la █████████ d'█████████ █████ █████████ est ████████, ████ $\mathrm {d} G=\Delta _{\text{r}}G\,\mathrm {d} \xi >0$ avec $\Delta _{\text{r}}G>0$ et $\mathrm {d} \xi >0$ ; c'est la ████████ ███████ ( $\mathrm {d} \xi <0$ ) qui est █████████. Un ████████ ████████ █████████ ████ ██████████ :

█. ████ █████████ █████████ dans ██████████ un ███████ de l'une est un ███████ de l'█████ ; par ███████ :

████████ █ : ${\rm {A+B\rightleftarrows C+\color {Red}{D}}}$ ;
████████ █ : ${\rm {{\color {Red}{D}}+E\rightleftarrows F+G}}$ ;

█. que l'une des █████████ ████ █████████ ███████████, ████

\Delta _{\text{r}}G_{1}\ll 0

, et l'█████ ████████████, ████

\Delta _{\text{r}}G_{2}>0

, la ███████████ des ████ █████████ █████ une ████████ ███████████ :

\Delta _{\text{r}}G_{1}+\Delta _{\text{r}}G_{2}<0

La ███████████ de la ████████ █ est █████████ ███ $\mathrm {d} G_{1}=\Delta _{\text{r}}G_{1}\,\mathrm {d} \xi _{1}<0$ avec $\mathrm {d} \xi _{1}>0$ ; █████ de la ████████ █ ne l'est pas ███ $\mathrm {d} G_{2}=\Delta _{\text{r}}G_{2}\,\mathrm {d} \xi _{2}>0$ avec $\mathrm {d} \xi _{2}>0$ . Le ████████ ████████ ██████ la ███████████ de la ████████ █ : on peut ███████ $\mathrm {d} G=\mathrm {d} G_{1}+\mathrm {d} G_{2}<0$ avec $\mathrm {d} \xi _{2}>0$ si $\mathrm {d} G_{2}<-\mathrm {d} G_{1}$ . La ████████ █ qui n'est pas █████████ peut █████ ████ █████████.

███████ - Le ███████████.

Le ███████████, ████████ des █████████ █████████ qui se █████████ à l'█████████ d'un ████ ██████, ███████ le ████████ ████████. Le ███████████ ████████ l'████████ des █████████ de ███████████ des █████████ ; ces █████████ sont ██████ ████████████. L'██████████ ████████ l'████████ des █████████ de ████████ des █████████ ; ces █████████ sont ██████ █████████████. Les █████████ du ███████████ ███████ █████████ les █████████ de l'██████████.

L'une des █████████ ████████████ les plus █████████ du ███████████ est la ████████ d'█████████ de l'█████████ ████████████ (███) ██████████ de l'█████████ ███████████ (███) et du █████████ ███████████ (██) :

{\rm {ATP+H_{2}O\rightleftarrows ADP+Pi}}

Elle est █████████ ███████████, son █████████ █████ ████████ de ████████ à ██ ██████ (██ = █) est de $\Delta _{\text{r}}G^{\circ \prime }$ = −██,█ ██/███. Sa ████████ ███████ est la ███████████████ de l'███, ████████████.

La ████████ de ███████████████ du ███████ ██████████ du ███████-█-█████████ est ████████████, elle s'█████ :

{\rm {glucose+Pi\rightleftarrows {\text{glucose-6-phosphate}}+H_{2}O}}

Son █████████ █████ ████████ de ████████ est de $\Delta _{\text{r}}G^{\circ \prime }$ = ██,█ ██/███. Le ████████ ████████ avec l'█████████ de l'███, ████████ par l'██████████ (dans le ██████) ou la ███████████ (dans le ████) en ████████ de ███████ █████████ ██^█+ █████ █████████, █████ une ████████ ███████████ :

{\rm {glucose+ATP\rightleftarrows {\text{glucose-6-phosphate}}+ADP}}

Cette ████████ a une █████████ █████ ████████ de ████████ de $\Delta _{\text{r}}G^{\circ \prime }$ = -██,█ + ██,█ = -██,█ ██/███. La █████████, la ███████████████, la ████ d'██████-█████████ et la ████ des ████████ ██████████ sont des █████ ████████████ ████████ par cette ████████.

La ████████ ███████████ d'█████████ du ███████████████████ ███████ du ████████ :

{\rm {{\text{phosphoénolpyruvate}}+H_{2}O\rightleftarrows pyruvate+Pi}}

Cette ████████ a une █████████ █████ ████████ de ████████ de $\Delta _{\text{r}}G^{\circ \prime }$ = −██,█ ██/███. Le ████████ avec la ███████████████ de l'███, ████████ par la ████████ ██████ en ████████ d'████ █████████ ██^█+, █████ une ████████ ███████████ :

{\rm {{\text{phosphoénolpyruvate}}+ADP\rightleftarrows pyruvate+ATP}}

Cette ████████ a une █████████ █████ ████████ de ████████ de $\Delta _{\text{r}}G^{\circ \prime }$ = -██,█ + ██,█ = −██,█ ██/███. Elle ██████ la ████████████ de l'███ en ███ de █████████.

█████████ d'█████████

L'█████████ ██████████ au ███████ de la ████████ $█$ , ████ :

À l'█████████ :

\mathrm {d} G=\sum _{i=1}^{M}\Delta _{\text{r}}G_{i}\,\mathrm {d} \xi _{i}=0

Ceci ████████ que l'█████████ █████ de ████████ de ███████ des $M$ █████████ est █████. On ███████ █████ un ████████ de $M$ █████████ à $M$ █████████ (les ███████████ $\xi _{i}$ ) :

\Delta _{\text{r}}G_{i}=RT\,\ln \!\left({Q_{{\text{r}},i} \over K_{i}}\right)=0

pour ████

i\in \left[1,\cdots ,M\right]

À l'█████████, on a ████ pour ███████ des $M$ █████████ une ███ d'██████ de █████ :

████ d'██████ de █████ :

Q_{{\text{r}},i}=K_{i}

pour ████

i\in \left[1,\cdots ,M\right]

On ████ à l'████ de l'█████████ █████ le ████████ de la ████████ $█$ :

\nabla G={\begin{pmatrix}\Delta _{\text{r}}G_{1}\\\vdots \\\Delta _{\text{r}}G_{i}\\\vdots \\\Delta _{\text{r}}G_{M}\end{pmatrix}}

Il s'████ d'un ████████ de $M$ █████████ des $M$ ███████████ de ████████ $\xi _{i}$ . L'█████████ est ████ ███████ ███████ le ████████ est ███ :

█████████ de █████████

█████ pour une ████████ █████, la ████████ ████████████ de $\nabla G=0$ pour un ████████ de █████████ ███████████ n'est pas ██████████████ ██████. Il ████████ ████ █████████, ████ d'une ██████████ █████████ d'un ███████ ███████████ à █████████ ███████████, de ████████ qu'une ████████ ███████ en ████████ les ██████████ ██████ de ████████ est ████ un ███████ ██████ de la ████████ $█$ ███████ du ███████ ███████████. Pour cela on ███████ la ███████ █████████ $\nabla ^{2}G$ de la ████████ $█$ à ████████ et ███████████ ██████████ :

███████ █████████ de

█

\nabla ^{2}G={\begin{pmatrix}{\partial ^{2}G \over {\partial \xi _{1}}^{2}}&{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{1}\partial \xi _{2}}&\cdots &{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{1}\partial \xi _{j}}&\cdots &{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{1}\partial \xi _{M}}\\{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{2}\partial \xi _{1}}&{\partial ^{2}G \over {\partial \xi _{2}}^{2}}&\cdots &{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{2}\partial \xi _{j}}&\cdots &{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{2}\partial \xi _{M}}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\ddots &\vdots \\{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{i}\partial \xi _{1}}&{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{i}\partial \xi _{2}}&\cdots &{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{i}\partial \xi _{j}}&\cdots &{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{i}\partial \xi _{M}}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\ddots &\vdots \\{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{M}\partial \xi _{1}}&{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{M}\partial \xi _{2}}&\cdots &{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{M}\partial \xi _{j}}&\cdots &{\partial ^{2}G \over {\partial \xi _{M}}^{2}}\end{pmatrix}}

Cette ███████ est ██████ (de █████████ $M\times M$ ) et, en █████ du ████████ de ███████, ██████████ (pour ████ █████████ $█$ et $j$ ███████████ : ${\partial ^{2}G \over \partial \xi _{i}\partial \xi _{j}}={\partial ^{2}G \over \partial \xi _{j}\partial \xi _{i}}$ ). D'█████ ████, pour ████ $█$ et $j$ :

{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{i}\partial \xi _{j}}=\left({\partial  \over \partial \xi _{i}}\left({\partial G \over \partial \xi _{j}}\right)_{P,T,\xi _{k\neq j}}\right)_{P,T,\xi _{k\neq i}}=\left({\partial  \over \partial \xi _{i}}\Delta _{\text{r}}G_{j}\right)_{P,T,\xi _{k\neq i}}=\left({\partial  \over \partial \xi _{i}}RT\,\ln \!\left({Q_{{\text{r}},j} \over K_{j}}\right)\right)_{P,T,\xi _{k\neq i}}

La ███████ se ████ à ███████████ █████████, et les ██████████ d'█████████ $K_{j}$ ne █████████ que de la ███████████, d'où :

{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{i}\partial \xi _{j}}=RT\,\left({\partial \ln Q_{{\text{r}},j} \over \partial \xi _{i}}\right)_{P,T,\xi _{k\neq i}}={RT \over Q_{{\text{r}},j}}\left({\partial Q_{{\text{r}},j} \over \partial \xi _{i}}\right)_{P,T,\xi _{k\neq i}}={RT \over Q_{{\text{r}},i}}\left({\partial Q_{{\text{r}},i} \over \partial \xi _{j}}\right)_{P,T,\xi _{k\neq j}}

Au █████ d'█████████ $\xi$ ███ que $\nabla G=0$ , pour ████ ███████ de ██████████ ████████████ :

\mathrm {d} \xi ={\begin{pmatrix}\mathrm {d} \xi _{1}\\\vdots \\\mathrm {d} \xi _{i}\\\vdots \\\mathrm {d} \xi _{M}\end{pmatrix}}

avec $\mathrm {d} \xi ^{\mathsf {T}}$ son ███████ █████████, on ████ $\mathrm {d} ^{2}G$ la ██████████████ d'█████ █ de l'█████████ █████ à ████████ et ███████████ ██████████ :

██████████████ d'█████ █ de

█

\mathrm {d} ^{2}G=\mathrm {d} \xi ^{\mathsf {T}}\times \nabla ^{2}G\times \mathrm {d} \xi =\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}{\partial ^{2}G \over \partial \xi _{i}\partial \xi _{j}}\,\mathrm {d} \xi _{i}\,\mathrm {d} \xi _{j}

L'█████████ est ██████ si et █████████ si $█$ a ███████ un ███████. À ██████ de cet █████████ $█$ ne peut qu'█████████, l'█████████ █████ est ████ ███████ à ████████ et ███████████ ██████████. La █████████ de █████████ des ██████████ █████████ ██████████ est en ███████████ ████████ si et █████████ si la ███████ █████████ de $█$ est ███████ ████████ pour la ████████ de $\nabla G=0$ , ce qui se ███████ par :

Si la ███████ est ███████ ████████ au █████ d'█████████, ████ $\mathrm {d} ^{2}G<0$ , █████ $█$ est ███████ en ce █████ et a ███████ un ███████ : l'█████████ est ████████. Si la ███████ n'est pas ███████, ████ $\mathrm {d} ^{2}G=0$ , l'█████████ peut ████ ██████████ : il est ██████████ d'███████ les ███████████████ d'█████ █████████. █████ pour la ████████ █████, le ███████ peut █████ ███████ un ███████ █████, il est ██████████ de ██████████ le ███████ ██████ de la ████████ $█$ .

██████ que de ████████ d'█████ le ███████ de $M$ █████████ à $M$ █████████ et de ██████ à ██████████ la █████████ des ████████ █████████, il est ██████████ de ██████████ la █████████ ████████ ███████████ à l'████ d'un ██████████ de ████████████ sous ██████████ (par ███████ la ███████ des ███████████████ de ████████) ████████ à la ████████ $█$ ███████, les ███████████ █████ que la ████████ de ██████ des $N$ ████████████ ████ ██████ ████████ et que la █████ ███████ du ███████ ███████████ est █████████.

█████ et ██████████

██████████

█████████████

J. ███████ █████ (████. █████ Le █████████, ██████████ sur ███████), █████████ des ████████ █████████, █████, █. █████ et C. ████, ████ (████ en █████).
████-██████ ███████, ███████████████ ████████ : ██████████ ████████████████, ███. J ████, ██████████ de l'█████████, ████. « ████ ████████████ ███████████████ et █████████ ████████, ████ ██████████ █████████. █████ de la ████████ ████████, ███████ ████████ ██████ - ███ - ████ », ████ (████ en █████).
█████ ███████, █████████ ████████████ du █████ des ████████ et de la ███████████ ████████, █████████, ████, █^█ ██., ███ █. (████ █████████████, ████ en █████).
█. ███████ et M. ████████, ███████████████ : █████████ et ████████████, ███████████ █████, ████, ███ █. (████ ███-█-█████-███-█, ████ en █████), █████████ █ et ██.
J. ████████, ██████ ███ : █████ - ████████ - █████████ ███████, █████, ████. « Les ████████ ██████ █████ », ████, ███ █. (████ ███-█-████-████-█, ████ en █████), ██████ █ - ███████████████ ; ████████ █ - ██████████ █████████ ██. ██-██ ; ████████ █ - ███████████ des ██████████ ██. ██-███.
██████ █████████, ██████████ █████████, ███. █, ███████, ████ █████, ████. « █████ des ████████ / ███████████████ ████████ ███████████ », ████, ███ █. (████ ███-█-█████-███-█, ████ en █████).
██████ █████████ et ████-████ █████, Les █████████ █████████ : De la ██████████ à la ████ en █████, ████████ ██████, ████. « ████████████ de l'████████ ████████ du ███████ », ████ (████ █-████-████-█, ████ en █████).

█████ ████████

« Les ██████████ █████████ », sur ████████-en-█████.███ (████████ le █ ███ ████).
███████ ████████████████, █████ █████████ ██████████ des █████ d'████-███████, « Les ██████████ █████████ », sur ███.█████-████.██, ██ ████ ████ (████████ le ██ ████████ ████).

████ █████

████████ d'██████████

████████████
█████████████
██████████████ / █████████
█████████ █████-██████████
█████████ de █████████
█████████ de ███████
█████████████ ████████ / ██████████
████████ █████-███████
████████ d'███████████ / ████████ de ██████████████
████████ d'██████████████
████████ du ███ à l'███
███████████

████████ ████████

████████ ████████
████████ ████████
█████████ d'█████████
█████████████ des ██████████ d'█████████
████████ ████████ de la ███████████████
█████████ █████
█████████ ███████████████
████████
████████ de ████████
████████ ████████
███ d'██████ de █████
█████████ ████████
█████████ de █████████

███████ de la ████████
███████ de la ██████