███████-█████████

In de ████████████, een ██████████ van de ████████, ██████████ de ███████-█████████ of het ███████-█████████ ██████████ over de █████████ van de █████████████. Het █████████ werd in ████ door ████████ ███████ ████████████. Het █████████ █████ in dat het █████ ████ van ████ niet-████████ █████████ van de ███████-████-███████ ██████ is aan █.

De ███████-████-███████ $\zeta (s)$ is een ███████, ███████ het ████████ $█$ █████ ████████ █████ kan zijn ███████ █, en ███████ de ███████ ook ███████ zijn. De ███████ heeft █████████ op de █████████ ████ ██████ ████████, dat wil ██████, $\zeta (s)=0$ als $█$ ██████ is aan −█, −█, −█, ... Deze ████████ █████ men de ████████ █████████. De █████████ ████ ██████ ████████ zijn niet de █████ ███████ ████████ de ███████-████-███████ ███ is en de ██████ █████ men de niet-████████ █████████. De ███████-█████████ ████ over de ██████ van deze niet-████████ █████████ en is:

Het █████ ████ van ███ niet-████████ ███████ van de ███████-████-███████ is █.

De niet-████████ █████████ ██████ dus op de ████ $\Re (s)={\frac {1}{2}}$ ██████ die wordt ████████████ door de ████████ ████████ ${\tfrac {1}{2}}+it$ , ██████ █ een █████ █████ is en █ de ██████████ ███████.

Veel ██████ ███████████ ██████████ uit de ████████ zijn ████ █████████ dat de ███████-█████████, en haar ██████████████, ████ zijn. Het █████ als een van de █████████████ ███████████ █████████ in de ████████. De ███████-█████████ ██████ in ████ █████ met het █████████ van ████████ ████ uit van het ███████ ████████ uit █████ ████████ █████ van ██ ███████████ █████████. Het is ook een van de █████ ██████████ ████████████ ████████ het ████ ███████████ █████████ in ████ een ██████████ █████ van $█.███.███ heeft ██████████ voor het ██████ ████████ ██████ van de █████████.

███████ met █████████████

De ███████-█████████ kan worden ██████ als een ██████████ van de ██████████████████. De ██████████████████ █████ een ███████████ █████████ voor het ██████ █████████████ en de ███████-█████████ ███████ ons ██████ de ██████████████████ ███████ ███. Dit ██████ we █████████ ████████ aan de ████ van de █████████-███-███████ $\psi (x)$ die █████ ███████ is aan de ████-███████. Voor deze ███████ █████ de ███████:

\psi (x)=x-\ln(2\pi )-\sum _{r}{\frac {x^{r}}{r}}

In deze ███████ █████ de ███ over ████ niet ████████ █████████ $█$ van de ████-███████ en ████ ██████ dat $x>1$ . Er is een █████████████ ███████ voor de ████-███████ maar die is wat █████████████. De ██████████████████ is ██████████ met de █████████ dat de ████ $█$ in de ███████ █████████, dus dat ████████ $\psi (x)=x$ . We ████ dat dit ██████ het █████ is ███████ de niet-████████ █████████ $█$ ████████ █████ ████ ███████ dan █ ██████. Hoe ███████ het █████ ████ van de █████████ $█$ , hoe █████ de █████████████ zich ██████ aan de █████████ ███████ in de ██████████████████. De █████████ van de ████-███████ ████ █████ ████ █ ████ ████ dat er voor ████ $█$ met █████ ████ < █ ook een ███████ met █████ ████ ██████ dan █ ████ zijn. ██████ is de ████████ ████████ als ████ █████████ $█$ █████ ████ █ ██████. En dat is ███████ ████████ █████████: de ████ █████████ ████████.

███████-████-███████

De ███████-████-███████ is ████████████ voor ████████ ████████ $█$ met een █████ ████ ██████ dan █ als de ████████ █████, die ████████ ████████████ is

\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}={\frac {1}{1^{s}}}+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+\ldots

████████ █████ ████ ████ dat deze █████ ██████ is aan het █████-███████

\zeta (s)=\prod _{p{\text{ priem}}}{\frac {1}{1-p^{-s}}}={\frac {1}{1-2^{-s}}}\cdot {\frac {1}{1-3^{-s}}}\cdot {\frac {1}{1-5^{-s}}}\cdot {\frac {1}{1-7^{-s}}}\ldots {\frac {1}{1-p^{-s}}}\ldots