████████████

In der ████████ ███████ ist die ████████████ eine ████ (ein ██████), die einer █████████████ ██████ ██████████ wird und aus █████ █████████ █████████ werden kann. ███ ████ an, wie sich das ███████ bei der durch die ██████ █████████████ ████████ █████████ ██████, und ist ein ██████████ ███████████ bei der ██████ ████████ █████████████████. ███████████ kann ███ █████ ████████ ███████████████ (██████████████) eine ████████████ ████████. ███████ █████████████ ███ die ████████████ einer ██████ ${\displaystyle A}$ sind ${\displaystyle <span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>(A)}$, ${\displaystyle <span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>A}$ oder ${\displaystyle |A|}$.

Zum ████████ kann die ████████████ einer ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\times \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$-██████

mit der ██████

█████████ werden.

Mit █████ von █████████████ kann ███ ██████████████ ███████████, ob ein ████████ ████████████████ █████████ ██████ ist, und kann die ██████ mit █████ der ███████████ █████ ████████ ███████. Das ████████████████ ist █████ dann █████████ ██████, ████ die ████████████ der ███████████████████ ████████ ████ ist. ████████████ ist eine ████████████ ██████ mit █████████ aus einem ██████ █████ dann ████████████, ████ ████ ████████████ ████████ ████ ist.

████████ ███ ${\displaystyle n}$ ████████ im ${\displaystyle {\mathbb{R}}^n}$ als ███████ einer █████████████ ██████, so kann die ████████████ ██████ ██████ ████████ werden. ██████ bei ██████ ██████████ die ${\displaystyle n}$ ████████ eine █████, so kann das ██████████ der ████████████ dazu █████████ werden, die ████████████ von ████████████ ██████ zu ██████████. Der █████████████ ██████ ████████████ ██████████ ████████ dem ███████ des n-█████████████, das durch █████ ████████ ███████████ wird.

Wird die ███████ █████████ ${\displaystyle f:{\mathbb{R}}^n\to {\mathbb{R}}^n}$ durch die ██████ ${\displaystyle A}$ █████████████ und ist ${\displaystyle S\subseteq {\mathbb{R}}^n}$ eine █████████ ████████ █████████, dann █████, dass das ███████ von ${\displaystyle f(S)}$ durch ${\displaystyle \left|<span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>A\right|\cdot \mathrm{<span\; word-length="7"\; class="word\; redacted">███████</span>}(S)}$ ███████ ist.

Wird die ███████ █████████ ${\displaystyle f:{\mathbb{R}}^n\to {\mathbb{R}}^m}$ durch die ${\displaystyle m\times n}$-██████ ${\displaystyle A}$ █████████████ und ist ${\displaystyle S\subseteq {\mathbb{R}}^n}$ eine █████████ ████████ █████████, so ████ im ███████████, dass das ${\displaystyle m}$-████████████ ███████ von ${\displaystyle f(S)}$ durch ${\displaystyle \sqrt{<span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>(A^{T}A)}\cdot \mathrm{<span\; word-length="7"\; class="word\; redacted">███████</span>}(S)}$ ███████ ist, █████ ████████ ████████████.

Das ███████ der ████████████ ist von █████████ ███ ${\displaystyle (n\times n)}$-████████ mit ${\displaystyle n>\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$. ███ ${\displaystyle n=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ ████████ es zur ███████████ ${\displaystyle <span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>a=a}$: So ███████ ein ████████ ████████████████ ███ den ████ ${\displaystyle n=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ aus einer █████████ ${\displaystyle ax=b}$.