████████████ ███████████

Der ███████████ ███████████ ist ein ███████████ aus dem ██████████████ ██████████ der █████████████. Mit ███ █████ sich der ██████ ██████████ ██████ ██████ ███████████ ██████ █████████. Das █████████ ist nach dem ████████████ ████████████ ██████ ███████, der es in ██████ ████ „Die ████████“ ███████████ hat.

Der ██████ ██████████ ██████ ██████ ██████ kann auch aus █████ █████████████████████ █████████ werden. Ist aber von ██████ der beiden ██████ die ███████████████████ ███████, so ist der ███████████ ███████████ das ██████████ ████████ █████████ zur ██████████ des ███████ ███████████ ███████.

Der ███████████ ███████████ █████ sich nicht ███ auf ██████████ ██████ ████████. ████████ kann damit der ██████ ██████████ ██████ von ████ █████████ eines █████ ████████████ █████ █████████ werden. Dazu ██████ ██████████████ ████████ ████ einem ██████.

██████ ██████████ den ███████ ███████████ ██████ ███ die ██████ ██████ ██████, indem er nach einem ███████████ „███“ ██████, d. █. nach einer ███████, von der die beiden ██████ ███████████ █████████ sind. Dazu ███ er ██████████ die ████████ der beiden ██████ von der ████████ ab. Dabei █████ er aus, dass sich der ██████ ██████████ ██████ ██████ ██████ (oder ██████) nicht ██████, ████ ███ die ████████ von der ████████ ███████.

Ist die █████████ von ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle b}$ ████ ████, sind unter █████████ █████ ████████████████████ █████████. ████████ von ████████ ████████ █████ vor ██████ █████ so ████████ ███████████████ ███████████ ███ den ██████ der ███████████████████ bei ████████ ████████████ n-█████: Im ███████ oder im ████████████ ███████ etwa ████ es ██████ ███████████ ██████ (███) einer █████ mit der ██████████.

██████████ wird in der █████ der ██████ █████ ████████████ █████████-███████████ █████████, bei dem die ████████ █ und █ dadurch ███████ werden, dass ███, an ██████ der █████████ von ${\displaystyle m}$ und ${\displaystyle n}$, ███ ${\displaystyle r}$ den ████ bei der ████████ von ${\displaystyle m}$ durch ${\displaystyle n}$ █████. Ein ████████ ███████ ██████ ████████ ist, dass ███ ███ auf █████████ ███████████ █████ (zum ████████ ████████████ ████ einem ██████) ██████████ kann, in denen der ██████████ ███████████ nicht ████████████.

██████████(a,b)
█  ████ a = █ dann
█    ████████ = b
█  █████
█    ███████ b ≠ █
█      ████ a > b dann
█        a ${\displaystyle \leftarrow }$ a – b
█      █████
█        b ${\displaystyle \leftarrow }$ b – a
█      //
██   //
██   ████████ = a
██ //

████████████████████(a,b)
█  ████ b = █ dann
█    ████████ = a
█  █████
█    ████ a = █ dann
█      ████████ = b
█    █████
█      ████ a > b dann
█        ████████ = ████████████████████(a – b, b)
█      █████
██       ████████ = ████████████████████(a, b – a)
██     //
██   //
██ //

██████████ ███████ ███ die im ███████████ ███████████ ████████████ ████████████ █████████████ eines ██████ ███████ durch eine ███████ ████████ mit ████. Der ███████ ███████████ ███████████ █████ ███ in █████ ███████ █████ eine ████████ mit ████ aus. Er ███████ mit den beiden ██████ ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle b=r_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$, deren ███████ ███████████ ██████ ████████ werden ████.

${\displaystyle a=q_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\cdot r_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}+r_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$

In █████ ████████ ███████ wird mit dem ███████ und dem ████ des ██████████████ ████████ eine ███████ ████████ mit ████ ████████████, und zwar so █████, bis eine ████████ ███████, das █████, der ████ ████ ist.

${\displaystyle r_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}=q_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\cdot r_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}+r_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$

${\displaystyle r_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}=q_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\cdot r_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}+r_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$

${\displaystyle ⋮}$

${\displaystyle r_{n-\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}=q_{n+\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\cdot r_n+\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$

Der ███████ ${\displaystyle r_n}$ der ███████ ████████ ist dann der ██████ ██████████ ██████.

${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>}(a,b)=r_n}$