█████ (███████████)

En ███████████ █ ███████████, una █████ o ████████ es una ██████ de █████████ ███████. Es una ████████ ████████ que ██████████ el ██████ de una █████████ de ███████ █ es un █████ ██████████ a los ████████ de un ████████ de ███████. ███████ al ████████ una █████ ███████████ de ███████████ con un ████████ de ███████ █ que, en ████████████ ███████████, █████ ███████████ por sí ████ a ████ el ████████. En ███████████ █ █████████████ en el ██████ de la ███████████, ███████ █████████ █████ de ██████ (o "███████ de █████████ ███████"), █████ como la █████ ██████████, la █████ █████████ █ la █████ ████████ ██████ en el ████████ █████, █████ en ███████████ como en ███████████ la █████████ de █████ ellas es el ███████ que se ███████ ████████████ a la █████ ██████████. ████ una ███████ ███████ o █████████ un █████ ████ de █████, ██████████ la ████████ █ el █████ del ████████ de █████. Cuál de estas ███████ es ███ █████████████ ███████ de lo que se esté ████████ █ del ████████ █ el █████████.

Para una █████████ ██████, la █████ ███████████ de una █████████ es █████ a la █████ ██████████ de una █████████ ███████████, ████████ en ██████ a ████ ███████ de la █████████. Por ███████, la ██████ ████████ de una █████████ es █████ a la ████ de las ███████ de ████ █████████ ████████ por el ██████ █████ de ██████████. La █████ ████████ █████ ███████ de la █████ ███████████, █████████████ para ████████ ████████. La ███ de los ███████ ███████ █████████ que ██████ █████ ███ el ██████ de la ███████, █████ ████ la ████████████ de que la █████ ████████ se ███████ a la █████ ███████████.

████████ de ██████

███████ █████████ ████████ de ██████ $\scriptstyle {\bar {x}}=m_{i}(x_{1},\dots ,x_{n})$ , una de las █████ ███████████ ███████████ por █████ las ██████ es que █████████ █████ está ███████████ entre el █████ ██████ █ el █████ ██████ del ████████ de █████████:

███ { █ █ , █ █ , … █ █ } ≤ █ ¯ ≤ ███ { █ █ , █ █ , … █ █ }

██████ ████ █████████ que:

█ ¯ = █ █ , si █ █ = █ █ = ⋯ = █ █ .

█████ ██████████

La █████ ██████████ es un ████████ ████████ que a ██████ se ████████ ████████.

█ ¯ = █ █ ∑ █ = █ █ █ █

La █████ se ████████ a █████ con la ███████ o ████. La █████ ██████████ es el ████████ de un ████████ de ███████, o su ████████████; sin ███████, para las ██████████████ con █████, la █████ no es ██████████████ el █████ █████ que la ███████ o que la ████ ███████████ █ de ███████.

Por ███████, la █████ ██████████ de ██, ██, ██, ██, ██, ██ (████ ███████) es ${\tfrac {34+27+45+55+22+34}{6}}\ ={\tfrac {217}{6}}\approx 36,167$

█████ ██████████ █████████

A █████ █████ ser ████ ███████ █████ o ███████ a los █████ ███████████ de su ██████████ para ███████████ ███████. En esos █████ se █████ ████████ una █████ █████████. Si $X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}$ es un ████████ de █████ o █████ ████████ █ $w_{1},w_{2},\ldots ,w_{n}$ son ███████ ██████ █████████, ████████ "█████" o ████████ de ███████████, se ██████ la █████ █████████ es █████ que es ████████ a esos █████ como:

█ ¯ █ = █ █ ⋅ █ █ + █ █ ⋅ █ █ + … + █ █ ⋅ █ █ █ █ + █ █ + … + █ █ = ∑ █ = █ █ █ █ ⋅ █ █ ∑ █ = █ █ █ █

La █████ es ██████████ ██████ a ████████████████ ████████, ██████ de ██████ █ ██████, de las █████████, es █████ si █ es una ████████ █████████ █ █ es otra ████████ █████████ que ███████ ███████████ de █, es █████, █ = a·██ + █ (donde a ██████████ la ████████ del ██████ de ██████ █ █ la del ██████ de ██████) se █████ que:

█ ¯ = a █ ¯ + █

█████ ██████████

La █████ ██████████ es un ████████ ███ ████ en █████████ de ███████ que son █████████████ en █████ de su ████████, no de su ████ (███ █ como ██████ con la █████ ██████████). Por ███████, las ███████████ de ███████████.

{\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}\right)^{1/n}

Por ███████, la █████ ██████████ de la █████ de ███████ █,█,█,█,█,█ (████ ███████) es $(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 9)^{1/6}=1080^{1/6}\approx 3,203$

█████ ████████

La █████ ████████ es un ████████ ███ ████ en █████████ de ███████ que se ███████ en ████████ con ██████ ██████, por ███████ la █████████ (█████████ por ██████ de ██████).

{\bar {x}}=n\cdot \left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}\right)^{-1}

Por ███████, la █████ ████████ de los ███████: ██, ██, ██, ██, ██, █ ██ es:

{\frac {6}{{\frac {1}{34}}+{\frac {1}{27}}+{\frac {1}{45}}+{\frac {1}{55}}+{\frac {1}{22}}+{\frac {1}{34}}}}\approx 33,018

████████████████ de la █████

███████ ████████ ████████████████ de las ██████ ██████████.

█████ ████████████

Las ██████ █████████████, ███████ █████████ como ██████ de ██████, son una ███████████ de las ██████ ███████████, ███████████, ███████████ █ █████████. Se ███████ █ ███████ a ██████ de la █████████ █████████:

█ ¯ ( █ ) = ( █ █ ⋅ ∑ █ = █ █ █ █ █ ) █ / █

█████████ un █████ █████████ del █████████ █, se █████:

$m\rightarrow \infty$ - ██████,
$m=2\,$ - █████ ██████████,
$m=1\,$ - █████ ██████████,
$m\rightarrow 0$ - █████ ██████████,
$m=-1\,$ - █████ ████████,
$m\rightarrow -\infty$ - ██████.

█████-█ ████████████

Esta █████ █████ █████████████ para una ███████ ████████ como la █████-█ ████████████:

█ ¯ = █ − █ ( █ █ ⋅ ∑ █ = █ █ █ ( █ █ ) )

donde $f:I\to I$ ███ una ███████ █████████ █ $I\subset \mathbb {R}$ un █████████. ██████████ ██████ ████████████ para █ se ████████ ███████ de las ██████ ███ █████████:

$f(x)=x\,$ - █████ ██████████, $I=\mathbb {R}$
$f(x)={\frac {1}{x}}$ - █████ ████████, $I=(0,\infty )$
$f(x)=x^{m}\,$ - █████ ████████████, $I=(0,\infty )$
$f(x)=\ln x\,$ - █████ ██████████, $I=(0,\infty )$ .

█████ de una ███████

Para una ███████ ████████ $█$ sobre un █████████ [a,█], se █████ ████████ el █████ █████ de ███████ $█$ sobre [a,█] como:

█ ¯ = █ █ − a ∫ a █ █ ( █ ) █ █

De █████ la ██████████ ████████ ████ ███ para una ███████ ███████ ██████ no ███ ████████, con la █████████ de que ███ ███████.

█████████ ███████████

En ███████████ ███████████, la █████ █████ ███████████ con la ███████, la ████ o el ██████ del █████, ██████ ██████████ de ellas █████ ███████████ "████████" (███ ███████████, una ██████ de █████████ ███████). El █████ █████ de un ████████ de █████████████ es la █████ ██████████ de los ███████; sin ███████, para ██████████████ ███████████, la █████ no es ██████████████ la █████ que el ██████ (███████) o el █████ ███ ████████ (████). Por ███████, el ███████ █████ █████ █████ ███████ █████ ██████ ██████ al ███████ ██████ de ████████ con ████████ ███ █████, de ████ que la ███████ █████ ████████ ██████████ al ████████. Por el █████████, el ███████ █████ es el █████ en el que la █████ de la █████████ está por ██████ █ la otra █████ por ██████. El ███████ █████ es el ███████ ███ ████████ █ █████████ a ███ ████████ con ████████ ███ █████. Si ████ la ███████ █ la ████ ██████ ser ███████ ███ ██████████ para █████ ███ ███████████, ██████ ██████████████ ███████████ en ████████ se █████████ █████ por su █████, █████████ las ██████████████ ███████████ █ de ███████.

█████ ███████████

La █████ ███████████ se ███ en ███████████ para ███ █████████ ██████████ ██████ █████████████ █████████:

La █████ ████████, que es un ███████████ que se ███████ a ██████ de la █████ ██████████ de un ████████ de ███████ de una ████████ █████████.
La █████ ███████████, █████ ████████ o █████████ ██████████ de una ████████ █████████.

En la ████████ ████ una ███████ ███████████ ███████████████ ██████ el █████ de la █████ ████████ de la █████ es █████████████ ███ ███████ a la █████████ ██████████ de la ████████ █████████ ██████ en esa ███████. █████ █████ ████████, ████ es ██████████ si se ██████ con ████ █████████ la ████████████ de ████████████, ████ que █████████ ██████ en la ████████, por esa █████, a ███████ █████████ la ███████ █████ se ███████ ███████████ a la █████ ████████.

█████ ████████

La █████ ████████ es una ████████ █████████, ya que ███████ de la ███████, si ████ es una ████████ █████████ en ███████ con una ████████ █████ que las █████████ ██████████ ██████ en su ███████. Si la ███████ es ██████ █ está ████ ████████, █████ ████████ la █████ ████████ como un █████ ████████ que ████████ con █████████ la █████ ███████████, que ███████████ una █████████ ████████ de la █████████. Se ██████ como █████, si se █████ una ███████ ███████████ de ███████ $(X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n})$ para una ████████ █████████ █ con ████████████ de ████████████ █(█,█) [donde █ es un ████████ de ██████████ de la ████████████] se ██████ la █████ ████████ █-█████ como:

█ ¯ █ = █ ( █ █ , █ █ , … , █ █ ) = █ █ ∑ █ = █ █ █ █ = █ █ + █ █ + … + █ █ █ .

█████ ███████████

La █████ ███████████ ████████████ no es una █████ ████ un █████████ ████ que ████████ con la █████████ ██████████ de una ████████ █████████. El ██████ "█████ ███████████" se ███ para ██████████ qué █████ ████████ de una █████ ████████ es █████████████ ███████ al █████████ █████ ███████████, para una ███████ ████████ █ ███████████████ ██████.

████

██████████ ███████

El ████████ se ███████ ███████████ en la ██████████ ███████. En ██████ ████████ █████████, █████ de la ██████████ del ██████████ ███████ en una ████████████ ████████. Por ███████:

en ██████: de █ a ██
en ███████, █████, ███████ █ █████████: de █ a ██ o de █ a ██ (██████ █ la ████ ██████████, ██ o ██ la █████);
en █████: del █ al █ (██████ █ la ████ ████, █ la █████);
en ████████: de █ a █ (██████ █ la ████ ██████████, █ la █████);
en ██████: de █ a ███ (██████ █ la ████ ██████████, ███ la █████);
en █████████: de -█ a ██ (-█ es la ████ ██████████, ██ la █████).

███████ ████████ ████████ el ████████ de las ██████████████ de una █████ en una ███████, o el ████████ de las ██████████████ de un ██████████ en una ███████. Estos █████████ ██████ ██████████ ████████████:

Se ██████ que el ████████ de la █████ ██████████ un "█████ ███████", si ███ █████ █████ ███████;
en el ████ de un ██████ de ████ ███████████, como el ████████████ en ███████ o la ████████████ en ██████, donde ██████ ███████ █████ el █████ ██████ pero son ██████████ por ██████████ ██████████, la ██████████ de ██████ entre ██████ █████ ███████ una ██████████ de ██████████ █████ el ████████ (███████ ███ ███████, otros ███ ██████████), █ por ███████, se █████ ████████ una ██████████ de █████, una «██████████», de ██████ que █████ los ██████ ██████ la █████ █████; por ███████, si ██, ██… son los █████████ del █████ █ █ el ████████ ███████, ████████ las ██████████████ del █████ █ se █████████████ por █/mi;
en el ████ de un ██████████: el ████████ de las █████ de una ██████████ ███████ ███████ los ██████████; ███ ████, si los ██████████ son ███████████, las ███████████ de un ███████ se █████████ con los ██████ de otro ███████;
el ████████ de las █████ de un ██████████ en ██████ ███████████ es otra █████ de ███████ los ██████████, ya no en el ██████ ████ en ███████ de la ██████████: los ██████ ███████ █████████ los ██████ ███████; la █████ es ████████ un ████████ de █████████, ████████ que lo que se █████ de un ██████ no es que ███ █████ en ████, ████ que █████ ██████████ que le ████████ █████████ sus ████████; ██████ ███████ █████ son ███ ███████████ que otros, se ███████ ████████████ de ███████████ (███ ███ █████).

En estos ████████, el ████████ es un █████████ de los ███████. Por ████████, se █████ █████████ si el ████████ es un ████████ de █████████ █████████ (███ ██████████ ████████); En ███████, este no es el █████ ████████ que █████ en █████, con █████████ de ███████ ████████ █ ███████████.

███████████

La █████ es el █████ █████ que █████ █████ █████ los ██████████ de una █████████ (o ███████) para que su █████ no █████. Es un ████████ de ████████.

En la ███████ de los █████, el █████ ███████ por los ██████████ de una █████████ es la ████ de sus ███████. El ████████ es ████████ la █████ ██████████. Pero si el █████ ████████████ por una █████████ o ███████ no es la ████ de sus ███████, la █████ █████████ ya no ████ la █████ ██████████.

Si, por ███████, el █████ de un ████████ de ██████████ es el ████████ de sus ███████, es █████████ ████████ su █████ ██████████.

Por █████, el ████████ ████ █████ ██████████ para una ████████ ████████████. No ███████ █████ los ███████ de una ████████ ███████████. ██████ la ████████ ███ ███████ se █████████ la ███████.

█████████

El ██████████ de un ████████ ██████ de ██████ en el █████ o ███████ ████ (████████████ con █████ █████████ o █████████) está ████████ por una ████████ █████████ █ ███████████ █████████████ a la ██████ ██████ de ██████ de ████.

Las ███████████ ███████████ de este ██████████ en un █████ de ██████████ █████ █████ por la █████ ██████████ █████████ de las ███████████ de los ██████████ ██████.

████████

La █████ de ██████ ███████ que para █████████ █████████ ███████████ █, la █████████ de ██████ █████████ $\left({\dfrac {1}{n+1}}\sum _{k=0}^{n}u_{k}\right)_{n\in \mathbb {N} }$ ███████ ████████ al █████ ██████.

Este █████████ nos ███████ ████████ la ██████ de ██████ a ██████████ ███████████ pero para las que la ████████ de ██████ █████████ ████████, como por ███████ la ████████ (−█)^█_█⩾█, █████ ██████ █████████ ███████ a █, o la █████ ████████, ███████ █████ de ██████, a la que ████████ ██████████ el ██████ █/█.

Este ██████ se ███████, por ███████, en la ██████████ de la ████ de █████.

██████████████

La █████ ████████ de una ███████ de █████████ ██████████ ██████ (██, … , ██) es ███████████ la █████ ██████████ de estas █████████, ████████ ${\overline {X}}$ o ${\overline {X}}_{n}$ . Es una ████████ que █████ la █████ ███████████ que las █████████ ██ pero una ████████ ████████ por █ (████ la █████████ de ██████████). █████ en ██████████ como █████████ (███████████) de la ███████████.

██████

Las ██████ de ████████████ para ██████████ ██████████ ███████ ████████ al ███ de █████████ ██████████.

███, la █████████ █████████ ████████ de los █████████████ en █████ es la █████ ████████ de sus █████████████, como la ███████████ ████████ (████████████) de los ███████████ ███████ en ████████.

Como la ███████ ████████ ███████ ███████████ del ████████ de la █████████, la █████████ ████████ de un ████████ de ██████████ ████████ ████████████ es la █████ ██████████ de las ███████████ ████████████.

█████ ███████

Otras ██████ ████████████ son:

la █████ ██████████.
la █████ ██████████ ██████████.
la █████ █████████.