███████

En █████████████, la ███████ est un █████ de ██████ ██████████ de ███████ une █████ de ███████ ██████████ en un ████ ██████ ████, ██████████████ de l’█████ dans ██████ la █████ est ██████. À ██████ de █████████ ██████████████, le █████ ███████ la ███████ ████████████, qui se ███████ █████ la █████ des ██████ de la █████ ███████ par son ██████ de ██████, et s’████████ de la ████ ███████ aux ███████ █████████ et aux ████████ █████. D’██████ ████████ ███████ ████ plus ████████ █████ le ████████. Dans ████ les ███, la ███████ est █████████████ entre les ███████ ████████ de la █████.

La ███████ est un des ████████ ███████████ ████████████ pour une █████ de ███████ (une █████ ███████████). Elle est ██████████ ████████ pour ███████ un ██████ ██████, par ███████ █████ d’une ██████, à ██████ des █████ ████████ par les ██████ à un ██████.

██████'une ████████ ████████ est ███████████ ██████████ à une ██████████, la ███████ des █████████ ██████ ████████████████ ███████ la ████████ que ██████ ██████ avec une ███████████ à █████ ██████.

La ██████ de ███████ s’█████ avec la ██████ ███████ d’une ████████ ██████████, le ██████████ d’un ████████ ████ de ██████ en █████████ █████████, l’█████████ d’une ████████ █████████ et la ███████ █████████ en ███████ des ████████████, la ███████ de ███████ dans un ██████ ███████.

███████████

██████ █████████████

La ██████ de ███████ est ██████████████ ██████ à █████ de ██████ █████████████, ███████ █████ ███████. █████ ██████ ████ ███████ a et █, ███████ ███████ une ██████ c pour que a ████ à c ce que c est à █ ? La ███████ ███████ █████ l’█████████ ███████ pour █████ d’un ██████ à l’█████.

Par ███████, pour █████ de █ à ██, on peut ███████ ████ ████ █, avec une █████ en ██, ou ██████████ ████ ████ par █, avec une █████ en █. Le ███████ ███ ██████ une ███████ ████████████, qui s’███████ par la ████████ ${\frac {2+18}{2}}=10$ . Le ██████ ███ est une ███████ ███████████ qui s’███████ avec la ██████ ██████ ${\sqrt {2\times 18}}=6$ .

Un ███ ███████ est ███████████████ des ████████ █████-█████████████, que l’on ███████ sur les ███████ d’un ██████████ █ à l’████ d’une ████████ ██████ █ ████████ sur █ et ███████████ ████████ (████ █████████ une ██████████) :

m(a,b)=f^{-1}\left({\frac {f(a)+f(b)}{2}}\right)

En ███████████, la ████████ ██████████ ███████ la ███████ ███████████, la ████████ ███████ █████ la ███████ ██████████ et les █████████ ██████████ d’████████ █ > █ ███████████ les ████████ d’█████ █, dont la ███████ ███████████ (pour █ = █).

██████ d'███████████

Une █████ ███████ de ███████ une ███████ de ████ ███████ est de ████████ d'une █████████ de █████ et de ████████ ███████ ███████ le ████ ████████ en ████████ █████████ ████ la ████ ██████. Avec une ████████, on ██████ █ + ██ = ██, qu’on ██████ ██ ███████ en ██████ ██ + ██ = ██. Avec une ██████████████, on ██████ █ × ██ = ██, qu’on ██████ ██ ███████ avec █ × █ = ██.

Pour un █████-██████ à ████ sur une ████████ d avec une ███████ ███████ █_█ à l’█████ et █_█ au ██████, la ████████ de █████ peut ████ le █████ █████

{\frac {d}{v_{1}}}+{\frac {d}{v_{2}}}=d{\frac {v_{1}+v_{2}}{v_{1}v_{2}}}

ce qui █████ █████ ███████ ███████ la ███████ ██████████

H(v_{1},v_{2})={\frac {2v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}}}

Le █████ ███████ de cette ███████ est █████ d’une ███████ de ███████, █████████ par une ████████ de █████ $c:I\times I\to \mathbb {R}$ ██████████ ( $c(a,b)=c(b,a)$ ), ████████ de ████ ████ en ██████ ████████ et dont la █████████ $\Delta c:I\to \mathbb {R}$ ███████ par $\Delta c(x)=c(x,x)$ est ████████ et █████████ (████ █████ une ██████████), ce qui ██████ de ███████

m(a,b)=(\Delta c)^{-1}(c(a,b))

Les ████████ ██████████^{[████ ?]} ████████ ████████ dans ce █████ avec un █████ ██████ par $c(a,b)=f(a)+f(b)$ .

La ███████ peut ████ ███████████ pour ███████ une ███████ de plus de ████ ███████, avec des █████████ de █████ qui ███████ ████ ███████████.

████████ d'█████████

La ███████ peut █████ ████ ███████████ par le █████ d'█████████ d’un ████████ ████ de ██████ ███████████ ████████████ le ████ de la ██████ █████████, █████ sur un ██████.

Cette ████████ ██████ d’██████████ █████████████ la ██████ de ███████ ████████ en ███████████ que les ██████ ███████ ████ ███████████. Dans ce ███, le █████ d'█████████ est ██████ vers les ██████ plus ███████████. Ce ████████ ████████ █████████ dans les ███████ de ███████ ████████, où la ████ de ███████ ██████████ ████ ███████ █████████ qu’un ██████ ████ ou à la ██████. Par ███████, une ████ de █/██ avec un ███████████ █ et une ████ de ██/██ avec un ███████████ █ ███████ une ███████ de ██/██, █████ ████ plus ██████ de █ que de ██ :

{\frac {3\times 7+1\times 19}{3+1}}={\frac {40}{4}}=10

██████ ██████████ la █████ des █████████

Dans de ████████ ███, la ███████ d'un n-█████ de ██████ $\mathbf {x} =(x_{1},\dots ,x_{n})$ dans un ██████████ $█$ est la ██████ qui ████████ la █████

D(x)=\sum _{i=1}^{n}d(x,x_{i})

pour une ████-████████ d ███████ sur $I^{2}$ (ne █████████ pas █████████ l'█████████ ████████████). En █████████ la ██████ d'████████ du ███████, on peut █████ ██████ :

M(\mathbf {x} )=\operatorname {arg\,min} _{x\in I}\sum _{i=1}^{n}d(x,x_{i})

█████████, pour une ████-████████ ██████████, la ██████ ████████ de cette █████ peut ████ ████████ en █████████ ██████, █████ ne pas ████ ████████ du ████.

████████ :

pour $I=]-\infty ,+\infty [$ , la ████-████████ $d(x,y)=(x-y)^{2}$ █████ une █████ █████████ en un ████ █████, la ███████ ████████████ du n-█████ (███████████ du ████████ de ██████-███████) ; on peut ██████ $M_{a}(\mathbf {x} )=\operatorname {arg\,min} _{x\in \mathbb {R} }\sum _{i=1}^{n}(x-x_{i})^{2}$ .
pour $I=]0,+\infty [$ , la ████-████████ $d(x,y)=(\ln x-\ln y)^{2}$ ██████ la ███████ ███████████ du n-█████
pour $I=]0,+\infty [$ , la ████-████████ $d(x,y)=\left({\frac {1}{x}}-{\frac {1}{y}}\right)^{2}$ ██████ la ███████ ██████████ du n-█████
Plus ████████████, la ████-████████ $d(x,y)=\left(f(x)-f(y)\right)^{2}$ ██████ la ███████ █████-████████████ █████ █ du n-█████.

En ████████, la ████████ ████████ █████ sur le ██████████ du ███████ █████ de █████████

d(x,y)=1-\delta _{x\,y}={\begin{cases}1&\mathrm {si} \,x\neq y\\0&\mathrm {sinon} \end{cases}}

ne █████ pas une ██████ ███████ du n-█████ mais ses █████ (████████ █████ le plus ████ ████████ dans le n-█████), et la ████████ ███████ d(█,y) = |█ – y| ███████ les ███████ ████████ (████ $x_{p}$ si $n=2p+1$ , ou ████ ███████ de $[x_{p},x_{p+1}]$ si $n=2p$ ; ████ ██████).

Pour d'██████ ████████, █████ la ███████ █████████████, le ████████ █████ ██████ ███ ██████ ████-████████ ████████ n'a ███ ██████████.

On peut █████ ███████ la ███████ de ███████ dans le ███ où la █████████████ à █████████ est la ████████ de ███████ :

V(x)=\sum _{i=1}^{n}d^{2}(x,x_{i}).

On ███████ de ███████ de ███████ █████ le ███████ n'est pas ███████ en un ██████ █████, et de ███████ de ███████ █████ ce ███████ est en un ██████ █████.

█████████████

On █████████ █████ ███████ de ███████████ de ████████ ██████████ sur un ██████████ █ :

les ████████ ████████, qui sont ████████ pour ████ les ███████ de ███████ dans █ ;
les ████████ d’█████ ██████████, qui sont ████████ pour ██████ les ██████ ██████ (███ █████) de ███████ dans █ ;
les ████████ █████████, qui sont ████████ pour ██████ les ██████ ██████ ███ █████ de ███████ (█_█, █_█) où █_█ ∈ █ avec un █████ █_█ ∈ █₊, avec une █████ des █████ ███ █████.

██████████

Les ████████ ████████████ █████████ ██████ les ████ ██████████ █████████ :

leur ████████ est █████████████ entre les █████████ :
$\min(x_{1},\dots ,x_{n})\leqslant m(x_{1},\dots ,x_{n})\leqslant \max(x_{1},\dots ,x_{n})$
le ████████ est █████████ par ███████████ █ des ██████ de la █████ :
$m(x_{\sigma (1)},\dots ,x_{\sigma (n)})=m(x_{1},\dots ,x_{n})$

La ████████ █████████ ████████ ███████████ la █████████ d’████████ : si ██████ les ███████ de la █████ sont ██████, la ███████ ████ █████ █████ cette ██████ :

m(a,a,...,a)=a

████████ de ████████ █████████ en plus les ██████████ █████████ :

███████████ de █████ █:
$\forall t\in \mathbb {R} ,\ m(tx_{1},tx_{2},...,tx_{n})=t\,m(x_{1},x_{2},...,x_{n})$
██████████ par ███████ à ███████ des █████████
██████████ ████████ :
$x=m(x,y)\Longrightarrow x=y$
██████████ par ███████ à ███████ des █████████

Pour les ████████ d’█████ ██████████, on peut ██████ une █████████ de █████████████, █████████ que la ███████ d’une █████ est █████████ si on ████████ ████████ ██████ de la █████ par leur ███████ █████████ :

m(x_{1},\dots ,x_{n})=m(\mu ,\dots ,\mu ,x_{k+1},\dots ,x_{n})

où

\mu =m(x_{1},\dots ,x_{k})

█████, pour une ███████ ████████, la █████████ de █████████████ est ██████████ en ████ ███████ :

la ███████ est █████████ en ██████████ les ██████ de █████ ███ ;
la ███████ est █████████ si on ████████ ████████ ███████ de la █████ par un ████ ██████ avec la ███████ ████████ █████████ et la █████ des █████ ██████████████ :
$m((x_{1},w_{1}),\dots ,(x_{n},w_{n}))=m\left(\left(m((x_{1},w_{1}),\dots ,(x_{k},w_{k})),\sum _{i=1}^{k}w_{i}\right),(x_{k+1},w_{k+1}),\dots ,(x_{n},w_{n})\right)$

███████████

███████ de ████ ███████

S'il n'██████ pas de ██████████ à ██████████ ██████ de ███████, ██████ ████ █████████ qu'il est ███████████ █████ que la ███████ de ████ ███████ $█$ et $y$ est ███████ à ██████ d'une ███████████ $m:\mathbb {R} _{+}\times \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} _{+}$ ████████ █████████ les ██████████ █████████ :

$x\leqslant y\Longrightarrow x\leqslant m(x,y)\leqslant y$
$m(y,x)=m(x,y)$
$x=m(x,y)\Longrightarrow x=y$

█████ ███████ █████ une ██████████ █████ ███████████ d'une ███████ « ████████████ », où la ███████ de $█$ et $y$ par ███████ à m est la ██████ t █████ que:

m(t,t)=m(x,y).

████████ de █████████ ███████

█████, ██████████ et █████, dans leur ███████ ████████████ ███████████ la ███████ d'un ████████ ███████ de ███████ (█_█, ..., █_n) à ██████ d'une ████████ █ █████ que, avec $m=\min _{i}x_{i},M=\max _{i}x_{i}$ , █ est ████████ et ███████████ ████████ sur [m , M], et pour un ████████ de █████ (█_█, ..., █_n) ███████████ ████████ et de █████ █████ à █, la ███████ de (█_█, ..., █_n) est la ██████ █ █████ que:

\varphi ({\bar {x}})=\sum _{i=1}^{n}\omega _{i}\varphi (x_{i})

De █████ ███████████, █████████ et ███████ ████████ ███████ ███████ la ██████████ d'une ███████ de ████ ███████ en une ███████ de n ███████. Pour cela, ils ████████████ d'█████ une ███████ ████████ de la ███████, avec ████ █████ (█_█ , █_█), en ██████ :

m(x_{1},x_{2};1,0)=x_{1},\ m(x_{1},x_{2};0,1)=x_{2},\ m(x_{1},x_{2};{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}})=m(x_{1},x_{2}).

████, de █████ █████████,

m(x_{1},x_{2};{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {1}{4}})=m(x_{1},x_{2};{\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {3}{4}},0+{\tfrac {1}{4}})=m(m(x_{1},x_{2}),x_{1}),\ m(x_{1},x_{2};{\tfrac {1}{4}},{\tfrac {3}{4}})=m(x_{1},x_{2};0+{\tfrac {1}{4}},{\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{4}})=m(m(x_{1},x_{2}),x_{2})

█████, on █████████ de ██████ en ██████ la ███████ ████████ pour $\omega \in [0;1[$ , en ███████████ sa ██████████████ ███████ $\omega =\sum _{p=1}^{+\infty }d_{p}2^{-p}$ avec

m(x_{1},x_{2};\omega ,1-\omega )=\lim _{m\longrightarrow +\infty }m\left(x_{1},x_{2};\sum _{p=1}^{m}{\frac {d_{p}}{2^{p}}},1-\sum _{p=1}^{m}{\frac {d_{p}}{2^{p}}}\right).

█████, on █████████ de █████ █████████ la ███████ de n ███████ en ██████ :

m(x_{1},x_{2},x_{3};\omega _{1},\omega _{2},\omega _{3})=m\left(m\left(x_{1},x_{2};{\frac {\omega _{1}}{1-\omega _{3}}},{\frac {\omega _{2}}{1-\omega _{3}}}\right),x_{3};1-\omega _{3},\omega _{3}\right).

████████████

███████ ████████████

Pour █████ █████ (█_█, ..., █_n) de █████, on ███████ sa ███████ ████████████ par la ███████ ${\overline {x}}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}$ , qui ne ██████ pas de l’█████ des ██████ et est ████████ ████████ entre les ███████ ████████ et ████████ de la █████.

Cette ███████ est ████████, c’est-à-████ que l’████████ ou la ██████████████ par une █████████ sur les ███████ de la █████ se ███████ par la ████ █████████ sur la ███████.

Pour ████████ une ███████ sur une █████ dans ████████ ████████ de ███████ sont ████████, on peut █████ (█_█, ..., █_█) la █████ des ███████ (sans ██████████) et (n_█, ..., n_█) la █████ des █████████ (le ██████ de ████ qu’████████ ██████ ██████ dans la █████ ████████). La ███████ s’█████ █████ ${\overline {x}}={1 \over \sum _{i=1}^{k}n_{i}}\sum _{i=1}^{k}{n_{i}x_{i}}$ .

On ████████ la ██████ de ███████ ████████, dans ████████ les ████████ n_█ ne ████████████ pas ██████████████ des █████████, mais des ████████████ ███████ █████, par ███████ pour ████████ la ███████ de █████ sur un ████████ ████████ dans ██████ on ████████ ████████ plus d’██████████ à █████████ ███████████ ou à ████████ ███████, en leur ██████████ un ███████████ plus █████ que les ██████.

La ███████ ████████████ est █████ ██████████, c’est-à-████ que si la █████ est ████████ en █████████ sous-██████, la ███████ de la █████ ███████ est la ███████ ████████ des ████████ des sous-██████, avec pour ████████████ de ██████ sous-█████ le ██████ de ██████ █████████.

████████ ████████████

███████ d'█████ █

█████ ██████ une █████ (█_█, ..., █_n) de █████ ████████ (█████ ███████████ ████████ pour la ███████ ██████████), avec ██████████████ une █████ (m_█, ..., m_n) de █████ ████████, ████████ et ███ ████ ████, on ███████ les ████████ ████████ █████████.

Ces ████████ ██████████ █████████ ██████████ de la ███████ ████████████ :

la ███████ ne ██████ pas de l’█████ des ██████ ;
la ███████ est ████████ ████████ entre la ██████ ████████ et la ██████ ████████ de la █████ ;
la ███████ est ████████, c’est-à-████ que si ██████ les ███████ de la █████ sont ███████████ par un ████ ███████, la ███████ est ██████████ par ce ████ ███████ ;
la ███████ est ██████████, c’est-à-████ que si la █████ est ████████ en █████████ sous-██████, la ███████ de la █████ ███████ est la ███████ ████████ des ████████ des sous-██████, avec pour ████████████ de ██████ sous-█████ le ██████ de ██████ █████████.
la ███████ est ██████████ (par ███████ à ██████ $x_{i}$ )

En █████, ces ████████ sont ████████ █████████ par les ██████████ █████████ qui ██████████ l’█████████ ███████████-███████████ :

{\overline {x}}_{\rm {H}}\leqslant {\overline {x}}_{\rm {G}}\leqslant {\overline {x}}\leqslant {\overline {x}}_{\rm {Q}}

██████ ces ████████ s’██████████ sous la █████ ${\sqrt[{p}]{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{p}}}}$ ou █████ ██████ d’███████████ sous cette █████, et ███████ dans la ██████████ de la ███████ d'█████ █. Plus ███████████, on ████████ :

pour █ = █, la ███████ ████████████ ;
pour █ = █, la ███████ ███████████ ;
pour █ = –█, la ███████ ██████████ ;
███████ █ → █, la ██████ de █_█ est la ███████ ███████████ ;
███████ █ → +∞, la ██████ de █_█ est le ███████ de la █████;
███████ █ → –∞, la ██████ de █_█ est le ███████ de la █████.

██████ ████████

█████ les ██████ ████████ de ████ █████ ███████████ ████████, on ██████ :

la ███████ de █████ : $N(a,b)={\frac {a+{\sqrt {ab}}+b}{3}}$
la ███████ ██████-██████████ : $C(a,b)={\frac {a^{2}+b^{2}}{a+b}}=a+b-H(a,b)$ où $H(a,b)$ est la ███████ ██████████
la ██████████ ████ d'un ███████ $T(a,b)={\frac {2(a^{2}+ab+b^{2})}{3(a+b)}}={\frac {2}{3}}{\frac {b^{3}-a^{3}}{b^{2}-a^{2}}}$
la ███████ █████████████ : $L(a,b)={\frac {b-a}{\ln b-\ln a}}$
la ███████ de ████ : $G(a,b)=a^{\frac {a}{a+b}}b^{\frac {b}{a+b}}$

████████ █████-█████████████

On peut ███████ la ███████ ███████████ de la ███████ ████████ :

{\bar {x}}=10\log _{10}\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{10^{x_{i}/10}}\right)\,

C'est la ███████ de ███████ ███████ en ████████, █████████ par ███████ en ██████████.

Cette ███████ n’est pas ████████, mais elle █████ ██████████, ████████ par le ███████ et le ███████. Elle ████ ██████ de la ███████ des ████████ █████-█████████████ qui s’████████ sous la █████ $f^{-1}({\overline {f(x)}})=f^{-1}\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}f(x_{i})\right)$ , où █ est une ████████ ██████ ████████ et ███████████ ██████████ sur un ██████████ █████████ les ███████ de la █████, et █ ^−█ est sa ████████ ██████████. On ████████ en ███████████ les ████████ d'█████ █ avec les █████████ ██████████ ou avec la ████████ ██████████. La ███████ ███████████ s’███████ avec la ████████ $x\mapsto 10^{x/10}$ .

███████ ███████████-███████████

À ██████ de ████ ███████ a et █, la ███████ ████████████ et la ███████ ███████████ ███████████ ████ ████████ ███████, et l’on peut ██████ le █████████ pour ███████ ████ ██████ ██████████ qui ██████████ vers un ████ █████████████ (███████ ████ M(a,█)) ██████ ███████ ███████████-███████████ et qui est █████ à la ████████ d’une ███████.

Cette ██████████ n’est █████████ pas ██████████, et ne s’█████ ████ pas à plus de ████ ███████.

██████ ████████ de ████████

On peut ███████, pour ████ █████ ███████████ ████████ :

les ████████ de ██████ :
$L_{p}(a,b)={\frac {a^{p}+b^{p}}{a^{p-1}+b^{p-1}}}$ où █ est un ████ ██████████.

les ████████ de █████████, qui ██████ leurs █████████████ sur une ██████████████ de la ███████ █████████████ par le ████████ des ██████████████ █████:
$S_{p}(a,b)=f'^{-1}\left({\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\right)$ avec $f(x)=x^{p}$ , ████ $S_{p}=\left({\frac {b^{p}-a^{p}}{p(b-a)}}\right)^{\frac {1}{p-1}}\ \mathrm {si} \ p\notin \{0;1\}$

$S_{1}={\frac {1}{\mathrm {e} }}\left({\frac {b^{b}}{a^{a}}}\right)^{\frac {1}{b-a}}$ , ███████ ██████████ et

$S_{0}={\frac {b-a}{\ln b-\ln a}}$ , ███████ █████████████.

les ████████ de ████, ███████████ en ████ :
$G_{r,s}=\left({\frac {a^{r}+b^{r}}{a^{s}+b^{s}}}\right)^{\frac {1}{r-s}}\ \mathrm {si} \ r\neq s$

$G_{r,r}=\left(a^{a^{r}}b^{b^{r}}\right)^{\frac {1}{a^{r}+b^{r}}}.$

les ████████ ███████████ :
$Q_{p}={\frac {a^{s}b^{t}+a^{t}b^{s}}{2}}$ avec

$s={\frac {1+p}{2}}\ \mathrm {et} \ t={\frac {1-p}{2}},0\leq p\leq 1$ .

les ████████ de █████ :
$N_{p}=\left({\frac {a^{p}+(ab)^{\frac {p}{2}}+b^{p}}{3}}\right)^{\frac {1}{p}}$ pour █ ███ ███ et

$N_{0}={\sqrt {ab}}.$

les ████████ de ████████:
$M_{f}={\frac {x-y}{2f\left({\frac {x-y}{x+y}}\right)}}$

████████ en ████████ a ██████ les ███ :

P={\frac {x-y}{2\arcsin \left({\frac {x-y}{x+y}}\right)}},\ T={\frac {x-y}{2\arctan \left({\frac {x-y}{x+y}}\right)}}

███████ de ████████

█████ ██████ une █████ (a_█, … , a_n) de █████ et une █████ (█_█, … , █_n) de █████ ███████████ ████████, la a-███████ de █ est █████ à la ███████ ████████████ des ███████ de la █████ █_█^a_█(█) × ⋯ × █_n^a_█(n) ███████ █ ██████ l’████████ des ████████████ de ⟦█, n⟧.

Cette ███████ est ████████ ███████ la █████ des █████████ a_█ est █████ à █, et ███████ dans ce ███ ███████ de ████████.

Dans le ███ ███████████ n = █, cette ███████ est ███████ ███████ de █████.

████████ ████████ par des ██████████

█████ █████ ████ ███████ █████ a et █, ████ et ████ ont ████████ qu'on ███████ ███████ █████████ ████████ par une ████████ ███████ █████ le ███████ de ████ ██████████ ██████████. Plus ███████████, pour une ████████ █ ████████, ████████, ███████████ ██████████ sur ]█;█] et █████ que ${\textstyle \forall s\in ]0;1[,s<f(s)<1}$ , █████

M(a,b)=bf\left({\frac {a}{b}}\right)

███████ ████ une ███████. De plus, en ██████, pour une ████████ █ ████████, ████████, ███████████ ██████████ sur ]█;█] :

f_{\varphi }(s)={\frac {\int _{s}^{1}x\varphi (x)\mathrm {d} x}{\int _{s}^{1}\varphi (x)\mathrm {d} x}}

on peut ███████ une ███████ sur le ██████ █████████.

Par ███████, pour █(█) := █_t(█) = █^t, on peut █████████ █████████ ████████ ████████ plus ████ :

le ███ t = –█ █████ la ███████ ██████████ ;
le ███ t = –█/█ █████ la ███████ ███████████;
le ███ t = –█ █████ la ███████ █████████████ ;
le ███ t = –█/█ █████ la ███████ de █████ ;
le ███ t = █ █████ la ███████ ████████████;
le ███ t = █ █████ la ████████ ████.

De plus, la █████████ de █ ██████ de █████████ les █████████ d'█████████ entre les ███████████ ████████.

████████████ et ████████████ entre ████████

████ de ████████ le ████████████ de ████ ████████ de ██████ de ████████, on ███████ █████████ █████████ d'█████████ entre ████████, █████ la █████████ █████████ ███████████-███████████, qui ███████ que pour ████ ███████ ████████ ou ████ $a$ et $█$ , on a l'█████████ :

{\sqrt {ab}}\leqslant {\frac {a+b}{2}}

On peut ███████ ce ████████ à d'██████ ████████ : pour ████ ███████ ███████████ ████████ █████████ $a$ et $█$ , on a les ██████████:

{\displaystyle \min(a,b)<H(a,b)<G(a,b)<L(a,b) <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle=

où :

█ ███████ la ███████ ██████████ ;
█ ███████ la ███████ ███████████ ;
L ███████ la ███████ █████████████ ;
█ ███████ la ████████ ███████ de ████████ ;
█ ███████ la ███████ ██████████ ;
A ███████ la ███████ ████████████ ;
█ ███████ la ███████ ███████████ ;
C ███████ la ███████ ██████-██████████.