███████ ████████

█'███████ ████████ █ █'███████ ███ ██ █████ ████████ █ █████ ███ ███████ ████. ███ ██ ███████ ████'███████ ████████, █'███████ ████████ ██ ██ █████ ████████ ██ ██████ ██████████ ██ ██████████ ██ █████ ██ ███ ████████ █████ ████ ███ ████████ ██ █ ████ ██ ██████ ██████████ █ ██████████ ██ █████ █████ ██████ ████████ ██ ███ ████████ █████.

██ ███████ ████████ ████'███████ ████████ █ ██ ████████: $K={\frac {1}{2}}mv^{2}$ , ████ $█$ ███ ███ ██ █████ ███ █████, ████████ ██ ███████████, █ $█$ ███ ██ ███ ████████, ████████ ██ █/█ (█████ ██ ███████). █'█████ ██ ██████ ████'███████ ████████ ███ ███████ ██████████████ █ ██ █████.

███████████

█████ █████████ ██████████, █████████ █'███████ ████████ $E_{\rm {c}}$ ██ ███ ██████████ ██ █████ $█$ ███, ██ ██ ████ ████████, ██ █████ ██ ███ █████ ███████ ██ █████ ██████ $x=x(t)$ , ███ ████████ $v=v(t)={\mathrm {d} }x/{\mathrm {d} }t$ . $E_{\rm {c}}$ ████ ████████ ███ ████ ████████:

E_{\rm {c}}=\int _{x_{0}}^{x}F(x){\mathrm {d} }x

████ $x_{0}$ ██████ ██ █████ ██ ███ ██ ██████████ ██ ████████ ████ █ ████, ██ ██ █████ ███████ $t_{0}$ , $█$ ██ █████ ██ ███ ██ ██████████ ██ ████████ $█$ , ███'███████ $█$ , █ $F(x){\mathrm {d} }x$ ███████████ ██ ██████ ██████████ █████ █████ █████ $█$ █████ ████████ ██ ██████████ ██ ${\mathrm {d} }x$ , ███ █████ $█$ ██ █████ $x+{\mathrm {d} }x$ .

███ ██ ██ █████████ █████ ████████, ██ ██ ${\mathrm {d} }p/{\mathrm {d} }t=F$ , ████ $p=mv$ █ ██ ████████ ██ ████ █████ ██████████.

██ █████:

{\begin{aligned}E_{\rm {c}}&=\int _{x_{0}}^{x}F(x)\mathrm {d} x=\int _{x_{0}}^{x}\left({\frac {{\mathrm {d} }p}{{\mathrm {d} }t}}\right){\mathrm {d} }x\\&=\int _{x_{0}}^{x}m\left({\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}\right){\mathrm {d} }x=m\int _{0}^{v}{\mathrm {d} }v\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)\\&=m\int _{0}^{v}v{\,}{\mathrm {d} }v={\frac {1}{2}}mv^{2}\end{aligned}}

███ ██ █████ █████████, █'███████ ████████ ███ ██████ ██████ ████████ █████ ███ ████████ ███ ████████████ █████ ███ █████ ███ ██ ████████ ███ ██████ █████ ███ ████████; ███ ████ ███ ████████ ██ ██ ████ ██ ███ ██████████, █ ███████████ ██ ███████ ██ ██████████ ██████████, █'███████ ████████ ██ ███████ ████:

E_{\rm {c}}={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {1}{2}}m(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2})

█'███████ ████████ ██ ██ █████ ██████ █ █████████ ███████ ██ █████████ ███████ ███'████ ██ █████████ ███ ████████ ████████ $\omega$ █ ███ ██████ █████ ██████ ███ ████████ $█$ (████████ ███ ██████ ██ █████) █ ████ █████ █████ ████'███████ ████████ █████████████, ███████████████ ████████, █ ████'███████ ████████ ███████████:

E_{\rm {c}}={\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {1}{2}}I\omega ^{2}