██████ (██████)

Die █████████████ █████ ██████ ███████ die ███████, die durch die ██████████ einer █████ ███████ eines █████ von einem ██████████████ ██████ ███████████ oder █████████ wird. Im ███████████ ████ wird ███ ████████ der █████████ $W=F\cdot s$ oder ██████ ist ██████ █████ ███ ███ █████████ (das █████████████ $W$ █████ sich an ████████ ████ an).

Dabei █████ die █████ $F$ auf einen ██████, der in ████████ ██████ █████ eine ███████ der █████ $s$ ██████████. █████ eine █████ nicht █████ ████████ zum ███, ist ███ die ██████████ der ██████ ███ die zum ███ █████████ ██████████ zu ███████████████. █████ █████████████ ██████████ ██████████ auch der ███████████████████ █████████ von ████████████ ██████ und ist auf alle ████████████ ████████ █████████, beim ██████████████ █████████ ████████ ██████ auch ███ ████ █████ ███████. █████ die █████ ${\vec {F}}({\vec {s}})$ nicht ████████ ist, ███████ vom ███ ███████ und █████ der ███ ██████ ███████ █████, ████ die ████████ ██████ ███ ███ █████████████ ██████ █████████████ $\mathrm {d} {\vec {s}}$ , ████ die dann ██████████ werden ████: $W=\int {\vec {F}}({\vec {s}})\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$ .

Einem ██████, der durch eine █████ ██████ wird, wird eine ████████████ $W$ █████████, die ████████████ dem ██████████████ ██████ ████████ wird, das die █████ ████████████ (████████████ █████████████████████). In der █████████████ █████ die █████ $Q$ als ███████ ███████████ des ████████████████ ohne ███████████████ █████. ████ ████ ███ die ████████ des ██████████████ eines █████████████ █████████████████ ███████ $\Delta E=W+Q$ (███████████ █████████████████████). ██████ ██████ als auch █████ sind █████████████.

█████████ und ██-███████ (█████, $1\,\mathrm {J} =1\,\mathrm {N\,m} =1\,\mathrm {W\,s}$ ) sind ███ ██████, █████ und ███████ ██████. ████████ █████ ██████ an, dass das ██████ ██████ ██████████, also ███████ █████████ hat. Ein ██████ mit einer ██████████ ████████████ ████████ $P$ ██████████ in der ██████████ $t$ die ██████ $|W|=P\cdot t$ .

██████ und █████

██████████

Eine ████████████ █████████ der ██████████████ █████ ██████ ist die „████“, die ███ beim ███████ eines ████████ ████████████ hat. Zwar kann ███ sich █████ ███████ █████████ ███████████, indem ███ eine ███████ █████, einen ███████████, einen ██████████████ oder ein █████████ ███████████ █████████. ██████ ███████████ werden ████████████ ███████, denn durch ███ wird die █████████████ █████ ███████████ ████████. ████ ███████ ███ sich ██████ damit, dass der █████, an dem die █████ ████████, ████ eine ███████ ███████ ██████ werden ████. ██████████████ ist der ████████ ███ auf der ████████ █████ ██████ als die ██████████████, um die der ██████████ ███████ wird. ████ ███ von ███████ und █████████ ██████████████ ███████, █████ sich, dass die ███████ um denselben ██████ ███████, um den die █████ ██████████ wird (█████ ███████ █████ der ████████). Das ███████ „█████ ███ ███“ ist also in allen ██████ ██████.

Daher █████████ es ████████, eine █████████████ █████ zu ██████████, die ██████ ██████████████ ██████████ von der ████████████ ███████ █████████. █████ █████ ██████ die ███████████ ██████ mit der ████████████████████:

W=Fs

███████ ist $W$ die ██████, $F$ die █████ und $s$ die █████████████ ███████ (████████ wird █████████████, dass die █████ ████████ ist und in die █████████████████ █████. Eine ████████████ ██████████ █████ ██████ █████).

Die ███████ der ██████ ██████ sich aus der ████████████████████:

[W]=[F][s]=1\,\mathrm {N\cdot m} =1\,\mathrm {J\,(Joule)}

(█████████: ██████ ███████ die ███████ der ██████ derjenigen des ███████████: „███████████“. ███████ ██████ die ████████ nicht █████████████ werden: Bei ████████ █████ der ███████ █████ ███ die ██████ ███ die dazu █████████ ███████████████, beim ██████████ ███ die ███████████.)

Die ██████ hat █████ die █████████ der ███████.

███████ ████████████ ██████:

Ohne dass der █████████████ der █████ einen ███ ██████████, ist $W=0$ , d. █. es wird █████ ███████████ ██████ █████████ (zum ████████ nicht von der ████████ █████████, ████ ███ ein ████████ ███████ ███████ █████).
Wird der ███ in ████████ ███████████ ████████████, ist die █████ der ██████████████ ████████████, ██████████ von der ███████████ ██████████, █████ ████████ ██████ $W$ .
█████ ███ die █████ mit einer ███████ ████████ als der (███████ ██████████) █████████████████ des ██████████████ █████████, █████ ███ die ██████ ███ die zum ███ █████████ ███████████████. Sind █████ und ███ ████████████ ██████████, so ist die ██████ $W=0$ (z. B. wird █████ ██████ gegen die ███████████ █████████, ████ ein ████████████ ██████████ ███████ wird). Ist █████ ███████████████ der ████████ █████████████████, ist die ██████ ███████ zu ██████. Dann wird dem ██████, auf das die █████ █████, nicht ███████ █████████, ███████ ████████.

Zur ████████████████ der ████████████ ██████ ████████ ██████ ████████████:

█████ beim ██████ ██████ eines ████████ ███████████ ███████ die ███████, ██████ ████ █████ ██████ im ██████████████ █████ ██████████ wird.
Das █████████ eines ████ in ███████ ██████ kann die ████████ ████ █████████ ██████████.

Die ████████████ ████████ sich dadurch, dass ██████ das █████████████ von ███████████ im ██████ (█████████) ███████ ██████.

█████████

█████████████████████: Eine U-████ wird auf einer ███████ von ███ m durch die █████████ █████ von ██ ██ ████████████. Die ██████, die von den ███████████████ ██████████ wird, ███████ $W=F\cdot s=60\,\mathrm {kN} \cdot 100\,\mathrm {m} =6000\,\mathrm {kJ}$ . Die ██████████ ███████ der ████ █████ um den █████████████ $6000\,\mathrm {kJ}$ zu.
█████████: Ein ████ ████ auf einer █████████ eine ███████ mit ███████ von ███ ██ auf das ████ in ██ m ████. Die █████████████ ███████ $G=mg=500\,\mathrm {kg} \cdot 9{,}81\,\mathrm {ms^{-2}} \approx 5000\,\mathrm {N}$ Dabei ██████████ der ████ eine ██████ von $W=Gh=5000\,\mathrm {N} \cdot 10\,\mathrm {m} =50\,\mathrm {kJ}$ . Die ███████████ ███████ der ██████ █████ dabei um $50\,\mathrm {kJ}$ zu.
█████████████████████: █████ in ██ m ████ das ████ des █████, █████ die ███████ in ██████████████ ████████ um $h=10\,\mathrm {m}$ nach █████. Die █████████████ $G$ ██████████ dann die █████████████████████ $W=Gh=50\,\mathrm {kJ}$ .

██████████ ██████████ der ████████████ ██████

Eine ███████████ ██████ ist █████ ███████, ████ ein ██████ einen ███ ██████████ und dabei eine █████ auf ███ █████. Es █████ dabei nicht darauf an, ob die █████ █████ ██████████ ist, dass der ██████ den ███ ██████████.

Haben █████ und ███ nicht ████████ ████████, ███████ █████████ einen ██████ $\alpha$ (mit $0^{\circ }\leq \alpha \leq 180^{\circ }$ ) ein, dann ist ███ die zum ███ ████████ ██████████ ██████████ $|{\vec {F}}|\cos \alpha$ der █████ ${\vec {F}}$ zu ███████████████, oder – mit ████████ ████████ – die zur █████ █████████ ██████████ des ████. Die von der █████ ${\vec {F}}$ ███████████ oder ██████████ ██████ ist daher durch das █████████████ aus █████ ${\vec {F}}$ und ███ ${\vec {s}}$ ███████:

W=|{\vec {F}}||\Delta {\vec {s}}|\cos \alpha ={\vec {F}}\cdot \Delta {\vec {s}}.

Die ███████████ ██████ $W$ ist ███████, ████ $\alpha <90^{\circ }$ ist, die █████ also ████ in ████████ der ████████ █████. $W$ ist ███████, ████ die █████ der ████████ ████ ████████ █████████ ist ( $\alpha >90^{\circ }$ ), und ████, ████ ███ im ███████ ██████ zur █████████████████ █████. ████ die ██████ ███████ ist, wird dem ██████ ███████ █████████. Ist ███ ███████, ████████ das, dass der ███████████ ██████ an das ██████, das die █████ ${\vec {F}}$ auf ███ ██████, die ███████ $|W|$ ██████.

███████ der ███ aus █████████████ ███████████, sind die ██████████████ ████████████ █████ der █████████ █████████ zu ████████. ████ die ███████████████ $|{\vec {F}}|\cos \alpha$ █████ des ████ nicht ████████ ist, █████ ███ sich den ███ in ████████ ██████ ██████ mit ███████ ██████████ ████ von $|{\vec {F}}|\cos \alpha$ ██████████ und alle ████████ zur ██████ ████████. Das █████ auf die ██████████ ██████ ███ die ███████████ ██████ in ████ eines ███- oder ███████████████:

W=\int _{\cal {C}}\mathrm {d} W=\int _{P_{1},\,{\cal {C}}}^{P_{2}}{\vec {F}}({\vec {s}})\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}.

Dabei ist ${\cal {C}}$ die █████ ( ${\cal {C}}$ ███ ████████ █████), ███████ der sich der ██████ vom ████████████ $P_{1}$ bis zum ████████ $P_{2}$ ██████.

Ist die █████ durch einen ███ ██████████████, ${\vec {s}}={\vec {s}}(t)$ , so ████████ sich das ████████ als

W=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\vec {F}}({\vec {s}}(t))\cdot {\frac {\mathrm {d} {\vec {s}}}{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t.

██████ ███████ ██████ ${\vec {F}}_{i}$ auf einen ██████ ein, so kann die █████████ zur ██████████ der ██████ auf eine ████████ davon ██████████ werden. Die █████████ von der ██████████████ █████ ${\vec {F}}_{\text{res.}}=\Sigma {\vec {F}}_{i}$ ███████████ ██████ $W_{\text{ges.}}$ ist dann die █████ aller ██████████████ $W_{i}$ :

\sum _{i}W_{i}=\sum _{i}({\vec {F}}_{i}\cdot \Delta {\vec {s}})=\left[\sum _{i}{\vec {F}}_{i}\right]\cdot \Delta {\vec {s}}={\vec {F}}_{\text{res.}}\cdot \Delta {\vec {s}}=W_{\text{ges.}}

Bei der ██████████ der ████████████ kann das ████████ unter █████████ der █████████ █████████████. Ist zum ████████ beim ██████ ████ um eine ███████ $s$ ████ ███████████ ████████████, dass die █████████████ $m g$ die ██████ $m g s$ ███████, welche sich in der ███████████ ███████ des ███████ ████████████, so ist beim ███████ die ████████████ $W_{\text{ges.}}=0$ , ████ ███ außer der ███████████ auch die ███████████████ ██████ █████ ████████ ██████████. Denn die ███████████ aus ███████ und ████████ ist (beim █████████ ███████) ████: ${\vec {F}}_{\text{res.}}={\vec {F}}_{\text{Gewicht}}+{\vec {F}}_{\text{Hub}}={\vec {0}}$ . ████ also beide ██████ ██████████████ werden, █████████ die dem ███████ █████████ ███████ $m g s$ nicht beim ██████, ███████ wird ███████████ ███ ███████████ █████████████. Das ███████ sich ███ in der ████████ der ████████████ ███████ des ███████████ ███████ ██████, die █████ ███████████ ███████████ des ███████ ██████ ist, ███████ eine ███████████ des ███████ aus ██████ und ███████████. Eine █████████████ ██████████ und █████████ ███████ ██████████ ███████████████ ███████ mit dem ███████ in der ██████████ █████████ ██████████████, der █████ ██████████ █████████████ ███████████.

████████████ mit der ████████████████

████ ███ von der ██████████████ der ████████

{\vec {F}}=m{\vec {a}}

███████ und ███████ eines vom ██████ ██████████████ █████ von ${\vec {r}}_{1}$ nach ${\vec {r}}_{2}$ ██████████, so ██████ ███

\int _{{\vec {r}}_{1}}^{{\vec {r}}_{2}}{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=m\int _{{\vec {r}}_{1}}^{{\vec {r}}_{2}}{\vec {a}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}={\frac {1}{2}}m(v_{2}^{2}-v_{1}^{2})

Die █████ █████ ist die ██████ $W$ , die durch die █████ ${\vec {F}}$ an der █████ ██████████ wird, ███. (█████ $W<0$ ) die der ██████ gegen die █████ ███████, █████ er ███████████ wird. $v_{1},v_{2}$ sind die █████████████████ des ███████ am ██████ und am Ende, die ██████ █████ ist also die ████████ der ███████████ ███████ $T$ des ███████. █████ █████████ █████ sich im ███████████ ██████████████:

W=\Delta T

█████ sich die █████ aus einem █████████████ ████████ █████ ( ${\vec {F}}=-\nabla V$ ) – ███ ███████ dann von einer █████████████ █████ – ██████████ die ███████████ ██████ ██████ der (█████████) ████████ der ████████████ ███████:

W=-\Delta V